Движение тела переменной массы. Вывод уравнения Мещерского

[Alexandr007]

Oleg Zubelevich в сообщении #589189 писал(а):

Если $\dot m\equiv 0$ тогда $m\dot v=F$?

Не верен второй закон Ньютона?

[Munin]

Sledovatel в сообщении #589150 писал(а):

Значит, можно устранять это слагаемое только после того, как разделим уравнение на $\Delta t$?

Можно и до, но обосновать это сложнее.

Oleg Zubelevich в сообщении #589189 писал(а):

векторы не ставлю и так понятно.

Мягко говоря, дрянненькое отношение к собеседникам. Поставить вектор - всего лишь несколько нажатий на кнопки, зато читабельность растёт на порядки. Если вы на лекциях так же относитесь к студентам, мне их жаль.

Oleg Zubelevich в сообщении #589189 писал(а):

Если $\dot m\equiv 0$ тогда $m\dot v=F$? Оказывается, вообще говоря, нет. Т.е. уравнение Мещерского верно при условии $\dot m\ne 0$.

Опять у вас что-то своё "оказывается", отличающееся от того, что хорошо известно и/или принято в обычной механике. При $\dot{m}\equiv 0$ уравнение по-прежнему верно, просто оно называется уже не уравнением Мещерского, а просто вторым законом Ньютона (в "школьной" форме). Или вы сейчас заявите, что ракета с неработающим двигателем прекращает падать под действием силы тяжести?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #589197 писал(а):

пять у вас что-то своё "оказывается", отличающееся от того, что хорошо известно и/или принято в обычной механике. При $\dot{m}\equiv 0$ уравнение по-прежнему верно, просто оно называется уже не уравнением Мещерского, а просто вторым законом Ньютона (в "школьной" форме).

А вам, Munin не известно то, что хорошо известно и принято в обычной механике.
Цитата: "Подчеркнем, что уравнение Мещерского имеет смысл, когда $\dot m\ne 0$, т.е. суммарная масса системы изменяется." ЮФ Голубев Основы теоретической механики стр 411, МГУ 2000.
Мне не охота переписывать учебник, но дальше там разъяснятся (на задачах в частности) почему при $\dot m=0$ могут возникать дополнительные силы в уравнении. Если в систему поступает столько же массы сколько удаляется из нее то $\dot m=0$, но ...

Кстати, вам Мунин, следовало бы знать, что второй закон Ньютона формулируется для материальной точки, а не для системы.

[Munin]

Гы. Если в систему поступает, и из неё удаляется масса, причём с разными скоростями, то дополнительные силы возникают и при суммарной $\dot{m}\ne 0.$ За ради такой банальности нет надобности переписывать учебник. Только это нарушение условий вывода уравнения Мещерского, которые требуют одного потока массы с заданной скоростью, а не нескольких.

Вам бы всё-таки поменьше увлекаться цитированием учебников, и побольше - думанием своей головой. Учебники - это, конечно, хорошо, но их не боги писали, и если даже у Ландау есть ляпы, то уж у Ю. Ф. Голубева - и подавно могут быть. Задача преподавателя в том, чтобы их отлавливать и исправлять, а не воспроизводить дословно.

Oleg Zubelevich в сообщении #589204 писал(а):

Кстати, вам Мунин, следовало бы знать, что второй закон Ньютона формулируется для материальной точки, а не для системы.

Для системы он моментально следует суммированием по материальным точкам, если там вообще можно что-то просуммировать (в релятивистской механике нельзя, в классической обычно без проблем). Да и ракета с неработающим двигателем от материальной точки не отличается.

[Oleg Zubelevich]

Теорема. Если $\dot m\ne 0$ то

$$m\dot v=F+\dot m w \qquad (*)$$

Здесь $v$ -- скорость центра масс переменной части системы, $F$ -- внешние силы, действующие на переменную часть системы.

Теорема не верна, если $\dot m=0$. Действительно, рассмотрим $U$ образную твердую трубку постоянного сечения закрепленную вертикально рогами вверх. В левый конец трубки закачивается с постоянной скоростью идеальная несжимаемая жидкость и выплескивается из правого конца. За систему переменного состава примем жидкость находящуюся в трубке.
На эту систему действует сила $mg$ ($m$ -- масса жидкости находящейся в трубке) и сила реакции трубки $R$.

Если предположить, что для этой системы выполняется уравнение Мещерского в виде (*), то окажется, что $F=R+mg=0$ и соответственно $R=-mg$. Ну довольно очевидно, что это не так и что реакция зависит от напора жикости прокачиваемой через трубку.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #589215 писал(а):

Теорема.

Доказывайте :-) Не забудьте обозначения все раскрыть, а то нехорошо банальности писать, а небанальности (что такое $\mathbf{w}$) проглатывать.

Oleg Zubelevich в сообщении #589215 писал(а):

Если предположить, что для этой системы выполняется уравнение Мещерского в виде (*)

...в нарушение реальных условий применимости этой теоремы, которые вы сразу обнаружите, даже не когда ещё будете её доказывать, а уже когда попытаетесь хотя бы условие аккуратно сформулировать.

Ну хватит заниматься троллингом в учебных темах, а? А то я могу и модераторам пожаловаться.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #589225 писал(а):

Доказывайте

доказательство в цитированном учебнике

Munin в сообщении #589225 писал(а):

что такое $\mathbf{w}$

написал выше

Munin в сообщении #589225 писал(а):

в нарушение реальных условий применимости этой теоремы,

вы про реальные условия понятия не имеете, вы знакомы только с редуцированным вариантом этой теоремы.

Munin в сообщении #589225 писал(а):

Ну хватит заниматься троллингом в учебных темах, а? А то я могу и модераторам пожаловаться.

понятно, аргументы закончились. Садитесь за книжки.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #589229 писал(а):

доказательство в цитированном учебнике

Нет, извините, я не собираюсь лезть неизвестно куда, искать там теорему, анализировать отличия её формулировки от ваших ляпов, и искать в ней ошибки.

Доказывайте здесь, на форуме.

Oleg Zubelevich в сообщении #589229 писал(а):

написал выше

Вы про

Oleg Zubelevich в сообщении #589189 писал(а):

$w$ -- относительная средняя скорость

? Меня не устраивает. Скорость чего, относительно чего, по чему проводится усреднение?

Oleg Zubelevich в сообщении #589229 писал(а):

вы про реальные условия понятия не имеете, вы знакомы только с редуцированным вариантом этой теоремы.

Ну так познакомьте меня с полным. Я же сказал: доказывайте!

Oleg Zubelevich в сообщении #589229 писал(а):

понятно, аргументы закончились. Садитесь за книжки.

Нет, хватит. Троллинг не пройдёт. Назвались груздем - отвечайте.

[ewert]

Munin в сообщении #589233 писал(а):

анализировать отличия её формулировки от ваших ляпов,

А Вы всё же почитайте, там достаточно занятно. Отличия в формулировках от Oleg Zubelevich если и есть, то в худшую сторону. Например, там есть удивительная формулировка:

суммарная масса системы постоянна, но существует предел

$$\mu=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{m_{\text{п}}}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{m_{\text{у}}}{\Delta t}\neq0$$

И вообще Голубев физической осмысленностью постановки задач, кажется, как-то даже демонстративно пренебрегает (взять ту же задачу с цепочкой, да и с трубкой тоже).

[Munin]

Уговорили :-) Где скачать?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #589247 писал(а):

суммарная масса системы постоянна, но существует предел

$$\mu=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{m_{\text{п}}}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{m_{\text{у}}}{\Delta t}\neq0$$

а в чем проблема? это как раз пример с $U-$образной трубкой. Я бы только написал в этих формулах $\Delta$ перед массами чтоб глаз не резало. Я думаю это просто опечатка.

[ewert]

Например, отсюда: http://www.twirpx.com/file/372812/ (скачивать не с самого twirpx, а с указанных там внизу ссылок на depositfiles или letitbit).

Или просто погуглить на "голубев основы теоретической механики скачать" -- там много ссылок, хотя и не все они добросовестны.

-- Вт июн 26, 2012 14:32:07 --

Oleg Zubelevich в сообщении #589251 писал(а):

а в чем проблема? это как раз пример с $U-$образной трубкой.

Вот как раз этот пример и абсолютно нефизичен. Кто, собственно, эту воду впрыскивает и как?...

Oleg Zubelevich в сообщении #589251 писал(а):

Я бы только написал в этих формулах $\Delta$ перед массами. Я думаю это просто опечатка.

Нет, это не опечатка -- у Голубева это систематическое разгильдяйство. Почитайте выше.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #589254 писал(а):

Вот как раз этот пример и абсолютно нефизичен. Кто, собственно, эту воду впрыскивает и как?...

не важно кто и как впрыскивает, а посчитать реакцию можем. в этом и состоит смысл формализма систем переменного состава. Вы, рапример можете такую задачу решать. Имеется длинная трубка по которой течет вода. А надо померить с какой силой действует выделенный фрагмент этой трубки на все остальное.

-- Вт июн 26, 2012 13:40:43 --

Кстати, и у Айзермана тоже самое написано (я имею в виду $\mu$)

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #589257 писал(а):

Вы, рапример можете такую задачу решать. Имеется длинная трубка. А надо померить с какой силой действует выделенный фрагмент этой трубки на все остальное.

Нет, не могу, я просто не понимаю, о чём это. Кто конкретно действует и на кого остального?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #589259 писал(а):

Нет, не могу, я просто не понимаю, о чём это. Кто конкретно действует и на кого остального?

с какой силой действует выделенный Вами мысленно фрагмент трубки на оставшуюся часть трубки. Сопроматовская задача о силах действующих в сечении