Несколько вопросов относительно квантовой механики.

[Diom]

Добрый день. Не так давно решил вернуться к разбору КМ, в связи с чем возникли некоторые, наверняка, глупые вопросы. Ответы на данные вопросы мне представляются принципиальными, однако при изучении имеющейся у меня лит-ры (точнее говоря первых глав) я так и не смог их для себя уяснить, что мешает мне в дальнейшем движении. Понимаю что данная тема поднималась здесь не раз, однако, мне не удалось обнаружить ответы на подобные вопросы (возможно я плохо искал).
Если вам буде не сложно ответьте на следующие вопросы:
1) Первый вопрос сопряжен скорее с философской стороной вопроса, а именно – является ли волновая функция объективной характеристикой самого электрона или она является характеристикой нашей информированности о частице. Я склоняюсь скорее к первому варианту в связи опытами по интерференции одиночной частицы. Однако хотел бы этот вопрос окончательно прояснить.
2) Второй вопрос: если электрон все-таки объективно характеризуется волновым пакетом, то его дисперсия со временем приведет к объективному «расползанию» пакета. Однако, очевидно, что мы не всегда имеем дело с «рассредоточенными» пакетами. Следовательно существуют некоторые обратные процессы приводящие к «сжатию» волновой функции. На сколько я понимаю, решение этой задачи в классической интерпретации предполагает взаимодействие с некоторым «макроскопическим детектором». Однако очевидно, что данный детектор есть некоторая совокупность объектов микроскопического характера поведения. Следовательно, если волновой пакет объективен, а не является характеристикой нашей информированности об электроне, то и процесс, приводящий к «сжатию» должен быть объективен и, хотя бы качественно, провялятся даже в случае взаимодействия с другими микроскопическими объектами. В связи с чем вопрос (возможно, я просто не дошел до этого при чтении учебника) - приводит ли взаимодействие электрона, например, с случайно встреченным фотоном к сжатию волнового пакета или нет? Или более обще – какие взаимодействия приводят к сжатию пакета? И как конкретно происходит изменение волновых пакетов электрона и фотона?
3) Известны ли законы по которым можно, располагая информацией о волновом пакете электрона и волновом пакете фотона, определить вероятность того, что данный электрон провзаимодействет с данным фотоном. Аналогичный вопрос возникает относительно взаимодействия электрона с позитроном и.т.п. Все эти случаи описываются некоторым общим уравнением? Насколько я понимаю (возможно, ошибочно), уравнение Шредингера подобное сделать не позволяет.
Последний вопрос, как мне кажется, сопряжен с вопросом о физическом смысле волны. Я неоднократно встречал утверждение о том, что физический смысл волны заключается в том, что её интенсивность - есть плотность вероятности обнаружить частицу в том или ином месте пространства. Однако, говоря «обнаружить», речь, насколько я понимаю, идет об обнаружении посредством макроскопического объекта. Но, как было отмечено ранее, макроскопический объект есть лишь предельный случай, упрощение. Следовательно, некоторым образом физический смысл должен отвечать на поставленный мною вопрос, но как именно, я пока не понимаю.
ПС: Заранее прошу простить если мои вопросы показались вам чрезмерно глупыми, но мне бы хотелось, пусть и грубыми мазками, нарисовать в своем воображении более менее целостную картинку квантового мира перед тем как браться за более углубленное изучение.

[Munin]

Diom в сообщении #588928 писал(а):

1) Первый вопрос сопряжен скорее с философской стороной вопроса, а именно – является ли волновая функция объективной характеристикой самого электрона или она является характеристикой нашей информированности о частице. Я склоняюсь скорее к первому варианту в связи опытами по интерференции одиночной частицы. Однако хотел бы этот вопрос окончательно прояснить.

Да, волновая функция - объективная характеристика самого электрона. Характеристика нашей информированности может быть меньше, чем волновая функция. То есть, когда у частицы есть волновая функция, и она как-то конкретно движется, мы можем полностью эту в. ф. не знать, и делать неполные выводы о частице.

Diom в сообщении #588928 писал(а):

2) Второй вопрос: если электрон все-таки объективно характеризуется волновым пакетом, то его дисперсия со временем приведет к объективному «расползанию» пакета. Однако, очевидно, что мы не всегда имеем дело с «рассредоточенными» пакетами. Следовательно существуют некоторые обратные процессы приводящие к «сжатию» волновой функции. На сколько я понимаю, решение этой задачи в классической интерпретации предполагает взаимодействие с некоторым «макроскопическим детектором».

Да.

Diom в сообщении #588928 писал(а):

В связи с чем вопрос (возможно, я просто не дошел до этого при чтении учебника) - приводит ли взаимодействие электрона, например, с случайно встреченным фотоном к сжатию волнового пакета или нет? Или более обще – какие взаимодействия приводят к сжатию пакета? И как конкретно происходит изменение волновых пакетов электрона и фотона?

Взаимодействие электрона и фотона, сами по себе, не приводят к сжатию волновых пакетов. Они детально изучены, есть соответствующая теория и формулы (они не изложены в учебниках по квантовой механике, поскольку формально относятся уже к квантовой электродинамике, хотя есть, например, в учебнике Мессиа).

Какие именно взаимодействия приводят к сжатию пакета - это ещё открытый вопрос физики, его интенсивно изучают в последние десятилетия. Видимо, одного электрона и одного фотона для этого недостаточно, но чего достаточно - пока неясно.

Хотя, я могу назвать систему, которая делает что-то похожее на сжатие волнового пакета. Представьте себе возбуждённый атом водорода, в нём электрон находится на верхнем уровне, и пространственно занимает большой объём. Потом этот атом излучает фотон, электрон опускается на нижний уровень, и занятый им объём становится меньше. Тут, в принципе, достаточно трёх частиц.

Diom в сообщении #588928 писал(а):

3) Известны ли законы по которым можно, располагая информацией о волновом пакете электрона и волновом пакете фотона, определить вероятность того, что данный электрон провзаимодействет с данным фотоном. Аналогичный вопрос возникает относительно взаимодействия электрона с позитроном и.т.п. Все эти случаи описываются некоторым общим уравнением? Насколько я понимаю (возможно, ошибочно), уравнение Шредингера подобное сделать не позволяет.

Да, конечно, известны. Для этого используются уравнения квантовой электродинамики. Грубо говоря, зная величины волнового пакета электрона $\psi$, и волнового пакета фотона $A,$ из них составляют произведение $e\bar{\psi}A\psi,$ где $e$ - заряд электрона, и это получается амплитуда вероятности их взаимодействия в данной точке.

Квантовая электродинамика - изучается после квантовой механики, потому что требует её досконального знания. Но я могу порекомендовать пару книжек уже сейчас, чтобы предварительно удовлетворить интерес.

Фейнман "КЭД: странная теория света и вещества" (популярные лекции)
Фейнман "Квантовая электродинамика" (лекции для аспирантов, но объяснения "на пальцах")

Diom в сообщении #588928 писал(а):

Последний вопрос, как мне кажется, сопряжен с вопросом о физическом смысле волны. Я неоднократно встречал утверждение о том, что физический смысл волны заключается в том, что её интенсивность - есть плотность вероятности обнаружить частицу в том или ином месте пространства.

Это неправильное утверждение. Физический смысл волны (не просто волны, а дебройлевской волны - потому что бывают разные другие волны) гораздо богаче. Волна целиком задаёт состояние движения частицы (и даже системы). А при вычислении плотности вероятности, часть информации о состоянии движения отбрасывается.

Diom в сообщении #588928 писал(а):

Однако, говоря «обнаружить», речь, насколько я понимаю, идет об обнаружении посредством макроскопического объекта.

Не совсем. Когда рассматриваются процессы типа взаимодействия электрона с фотоном, то считается, что электрон "обнаруживает" фотон, а фотон, в свою очередь, "обнаруживает" электрон, и если это произошло, то они встретились и взаимодействуют. А если "не обнаружили", то не взаимодействуют. (В учебниках при этом пишут про операторы рождения и уничтожения, при том что "обнаружение" макроскопическим детектором тоже записывается через операторы уничтожения.)

Diom в сообщении #588928 писал(а):

ПС: Заранее прошу простить если мои вопросы показались вам чрезмерно глупыми, но мне бы хотелось, пусть и грубыми мазками, нарисовать в своем воображении более менее целостную картинку квантового мира перед тем как браться за более углубленное изучение.

Тут ваша ошибка в том, что на самом деле можно сделать только наоборот: углублённо изучить квантовые законы (в смысле, хотя бы на уровне сквозного прочтения минимального учебника), и только из этого можно составить более-менее целостную картинку квантового мира. И даже, одного учебника может не хватить, как я уже сказал, нужно познакомиться не только с квантовой механикой, но и с началами квантовой электродинамики.

[whiterussian]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Diom]

Munin, большое спасибо за ответы на мои вопросы и ценные рекомендации относительно литературы. Коль уж речь зашла о книгах я хотел бы немного развить эту тему. Какие книги вы могли бы порекомендовать для изучения данной дисциплины? В "бумажном" виде имеются книги Ландау, Блохинцева и некого Зелевинского. Однако есть опасения относительно архаичности этих источников (по крайней мере первого) - все-таки предмет довольно быстроразвивающийся. Возможно на текущий момент имеются более предпочтительные учебники. (особенных требований к простоте мат. формализма не имею.) Кроме того быть может, кроме упомянутых книг Фейнмана имеются еще любопытные для прочтения книги?

[Munin]

Diom в сообщении #589015 писал(а):

Какие книги вы могли бы порекомендовать для изучения данной дисциплины?

Какой дисциплины? Обычно есть целая последовательность курсов, и, соответственно, учебников:
1. "Квантовая, атомная, ядерная физика" в составе курса "общей физики". Это нетеоретические сведения о том, какие вообще бывают явления в мире микрочастиц, атомов и ядер. Полезно для эрудиции, о чём вообще идёт речь, но не обязательно.
2. Квантовая механика per se.
3. Квантовая электродинамика. Кстати, требует ещё знания СТО и классической электродинамики на теорфизическом уровне (с потенциалами, лагранжианом поля, осцилляторами поля, калибровочной инвариантностью, решениями в общем виде).
4. Квантовая теория поля, за пределами квантовой электродинамики. Охватывает разные калибровочные поля, обсуждение режима сильной связи, и в конце концов подводит к теориям ГВС и КХД.

По п. 1 мало что могу порекомендовать, особо не увлекался этим предметом, с явлениями знаком больше по изустным рассказам и лекциям. Может быть, соответствующий том БКФ - БКФ хорошего качества.

П. 2. Стандарт - ЛЛ-3. Ещё в разных вузах дают Блохинцева или Давыдова, имхо, они почти равноценны с ЛЛ-3. В качестве дополнительного чтения очень рекомендую ФЛФ 8-9. Ещё стоит почитать Мессиа - там намного подробнее и конкретнее показана вся элементарная математика, показано, как что решать, даны решения типовых задач. Безусловно надо где-то прочитать про осциллятор - в ЛЛ-3 он почему-то не дан. В Мессиа он описан хорошо. Ещё забавно открыть Коэн-Таннуджи.

П. 3. КЭД изложена не только в отдельных книгах, но и в составе более общих книг по КТП, так что здесь рекомендации пересекаются с п. 4. Итак:
Пескин-Шрёдер
как дополнительное чтение Фейнман "Квантовая электродинамика", Фейнман-Хибс "Квантовая механика и интегрирование по траекториям"
как предварительное краткое введение в идеологию калибровочных полей - Рубаков
как дополнительное полу-неформальное чтение - Хелзен-Мартин
из наших курсов Боголюбов-Ширков ("толстый", есть ещё "тонкий"), Ахиезер-Берестецкий (только КЭД)
углублённо - Вайнберг
можно посмотреть ещё: Ченг-Ли, Ициксон-Зюбер
по квантованию теории гравитации - Фейнман "Фейнмановские лекции по гравитации"

Это примерно то, что мне самому рекомендовали, и я в этих рекоментациях не разочаровался. Если кто-то скажет что-то другое - я не против.

Diom в сообщении #589015 писал(а):

В "бумажном" виде имеются книги Ландау, Блохинцева и некого Зелевинского. Однако есть опасения относительно архаичности этих источников (по крайней мере первого) - все-таки предмет довольно быстроразвивающийся.

Да бросьте. Квантовая механика была завершена в 30-е годы, всё, что написано с тех пор - неизменная классика.
Квантовая электродинамика по сути была создана в 1948 году, и с ней тоже с тех пор всё ясно.
КТП развивалась ещё и после этого: развивались методы и понимание перенормировки, развивались конкретные КТП других взаимодействий, кроме электромагнитного. В 50-е - 60-е были созданы феноменологические теории ядерных и слабых взаимодействий, известных на тот момент элементарных частиц. В 70-е были развиты, а в 80-е - завершены фундаментальные теории - электрослабая и КХД. Всё, что по ним сделано после - это уже более конкретные расчёты и применения, а не создание фундамента - нахождение лагранжиана теории.
Ещё в 80-е появилась суперсимметрия, а вскоре и суперструны, но это отдельная наука, про которую я ничего не говорю.
В 90-е появились новые работы по перенормировкам, но они будут для вас существенны, только если вы совсем глубоко в теорфизику полезете.

Так что, нельзя придираться к учебникам просто потому, что "предмет быстроразвивающийся". Что-то в нём развивалось раньше, а что-то позже, конкретней смотреть надо. Например, книга 60-х про сильные взаимодействия - устарела, а книга 50-х про атом водорода - нет.

Diom в сообщении #589015 писал(а):

(особенных требований к простоте мат. формализма не имею.)

Может, и не имеете, но готовьтесь к тому, что математика там потребуется, и немалая. ТФКП, линейная алгебра, функциональный анализ, теория групп и алгебр Ли и их представлений (включая спинорные), некоммутативный анализ, а то и ещё что-то более продвинутое. Будьте готовы в случае необходимости быстро обратиться к учебникам по математике, достать их, проштудировать, и только после этого продолжить чтение параграфа по физике.

Diom в сообщении #589015 писал(а):

Кроме того быть может, кроме упомянутых книг Фейнмана имеются еще любопытные для прочтения книги?

Увлекательней всего об этом пишет Фейнман, конечно :-) Его можно брать и читать вообще всё, что встретится. Ещё мне лично нравятся такие авторы, как Хелзен-Мартин, Вайнберг, Окунь, Рубаков.

[Diom]

Хотелось бы уточнить еще один момент. Представим себе следующий незамысловатый мысленный эксперимент:
Пусть волновая функция электрона равномерно "размазана" по некоторой достаточно большой поверхности ${S}_{1}$. Перпендикулярно этой поверхности мы пропускаем серию фотонов которая "пронзает" поверхность ${S}_{2}\subset {S}_{1}$. Предположим, что электрон не провзаимодействовал ни с одним из фотонов о чем мы в последствии выяснили. Из этого следует, что электрон не может находится в ${S}_{2}$ или по крайней мере вероятность того уже значительно ниже. Следовательно волновая функция претерпела некоторое изменение. Однако, в виду того, что волновая функция есть объективная хар-ка электрона, можно утверждать, что взаимодействие между электроном и фотонами все-таки произошло (что-то же должно было изменить волновую функцию и это "что-то" явно не динамика в соответствии с уравнением Шредингера). Но это взаимодействие не классического типа, то есть не приводящее к перераспределению импульсов энергии и т.п. эффектов, а приводящее лишь к изменению волновой функции.
Поправьте мои рассуждения если я не прав.
ПС: еще раз спасибо за рекомендации относительно литературы.

[Munin]

Поздравляю, вы весьма быстро добрались до весьма непростых парадоксальных выводов КМ. Завидую вашей скорости.
http://en.wikipedia.org/wiki/Interactio ... easurement
http://ufn.ru/ru/articles/2004/7/e/
Здесь описано то, про что вы говорите. Да, такая штука действительно есть.

И ещё один вариант неклассического взаимодействия при измерении - эффект Зенона - тоже может быть вам интересен.

[KVV]

Munin в сообщении #588961 писал(а):

Характеристика нашей информированности может быть меньше, чем волновая функция.

Но больше не может быть ни при каких условиях. Верно?

Munin в сообщении #588961 писал(а):

Какие именно взаимодействия приводят к сжатию пакета - это ещё открытый вопрос физики, его интенсивно изучают в последние десятилетия. Видимо, одного электрона и одного фотона для этого недостаточно, но чего достаточно - пока неясно.

Munin в сообщении #589116 писал(а):

Поздравляю, вы весьма быстро добрались до весьма непростых парадоксальных выводов КМ.

Означает ли это, что уже имеются веские предпосылки к тому, что уравнение Шредингера, к примеру, окажется, приближением к более сложному нелинейному закону?

[Munin]

KVV в сообщении #589138 писал(а):

Но больше не может быть ни при каких условиях. Верно?

Да, насколько нам на сегодня известно из опытов.

KVV в сообщении #589138 писал(а):

Означает ли это, что уже имеются веские предпосылки к тому, что уравнение Шредингера, к примеру, окажется, приближением к более сложному нелинейному закону?

Каким образом это может такое означать? Совершенно левая мысль.

[Diom]

Вот возник еще один вопрос относительно соответствия физических виличин и их операторов. Поправьте меня если я где-то заблуждаюсь. Например имеются две величины $x$ и $p$ . Этим величинам соответствуют операторы $\hat{x}$ и $\hat{p}$ . Пусть эти величины одновременно не наблюдаемы. То есть классическая величина $z=x+p$ ни при каких $\Psi$ (волновая функция частицы) не имеет смысла.
Однако имеется оператор $ \hat{z}=\hat{x}+\hat{p}$ . Данный оператор имеет собственные числа и соответствующие им собственные функции. Если $\Psi$ является собственной для $\hat{z}$ то при этом некая величина $z_{2}$ , невыразимая ни через $x$ ни через $p$ (так как они не имеют при этом определенных значений), принимает значение равное собственному для оператора $\hat{z}$ . Какова физическая связь между классической $z$ и некой наблюдаемой $z_{2}$ ? Есть еще что-то кроме того, что в данном случае будет $z_{2}=\bar{x}+\bar{p}$ ($\bar{\cdot}$ - среднее)?

[Munin]

Diom в сообщении #590381 писал(а):

Пусть эти величины одновременно не наблюдаемы. То есть классическая величина $z=x+p$ ни при каких $\Psi$ (волновая функция частицы) не имеет смысла.

Нет, первое вовсе не значит второго. Сумма двух наблюдаемых - это просто третья наблюдаемая. Она может быть одновременно наблюдаема с первыми двумя, или одновременно не наблюдаема с ними - как получится. Если первые две не наблюдаемы одновременно, то сумма не наблюдаема одновременно ни с одним из слагаемых (доказывается через коммутаторы).

Diom в сообщении #590381 писал(а):

Какова физическая связь между классической $z$ и некой наблюдаемой $z_{2}$ ?

Поскольку классическая $z=x+p$ - обыкновенная наблюдаемая, то и связь обычная, как между классической наблюдаемой, и квантовыми с. з. её оператора.

Попрактикуйтесь на кошках: на матрицах. Возьмите двумерное пространство состояний, элементы которого - векторы
$\begin{bmatrix} { \psi }_{ 1 } \\ { \psi }_{ 2 } \end{bmatrix},$
и рассмотрите две наблюдаемые:
$\hat{ X } =\begin{bmatrix} 1 & \\ & -1 \end{bmatrix}$
и
$\hat{ P } =\begin{bmatrix} & 1 \\ 1 & \end{bmatrix}.$
Найдите их с. з. и с. в., убедитесь, что они не совпадают, найдите оператор $\hat{ X } +\hat{ P },$ убедитесь, что его с. в. не совпадают с с. в. ни одного, ни другого исходного.

Потом можно аналогичные эксперименты проделать с пространством функций $\psi (x),$, взяв операторы $\hat{ x } =x$ и $\hat{ p } =-i{ d }/{ dx }.$

[Diom]

Я боюсь недостаточно ясно изложил свою мысль. Смысл моего вопроса заключался скорее в физическом толковании. В классическом случае если имеются две переменные $x$ и $p$ , то для того чтобы найти $z$ (которое есть $x+p$ ) необходимо просто проссумировать значения данных переменных. В КМ, однако, в случае не наблюдаемых одновременно $x$ и $p$ этого мы сделать не можем потому как операция суммирования(классическая) подразумевает сложение конкретных величин, в то время как $x$ и $p$ одновременно принимать конкретные значения не могут. Но “взамен” предлогается использовать суммирование операторов. Ясно что суммой операторов будет $\hat{z}=\hat{x}+\hat{p}$ и ему будет соответствовать некая физическая величина $z$ которую мы по определению считаем суммой $x$ и $p$ (но это уже нельзя назвать классическим суммированием). В математическом смысле вопросов нет, однако в физическом смысле появляется вопрос - а как же эта полученая физическая величина $z$ связана с той самой классической.
ПС: вы уж извините если я чего-то неусмотрел в вашем ответе, но мне показалось что мы друг друга недопоняли.

[Maximpg]

Здесь вопрос, что именно вы имеете в виду под "физическим смыслом". Такой смысл обычно приписывают, когда тот или иной оператор прозрачным образом фигурирует в описании процесса, то есть требуется либо существенно облегчает решение квантовомеханической задачи. Ну и, конечно, если мы можем ему такой смысл придумать, то есть привести аналогию с классическим поведением. Так, в задаче о линейном осцилляторе физическим смыслом можно наделить $\hat{x}\pm i\hat{p}$, в соответствующей системе единиц это операторы рождения-уничтожения, а собственное значение прямо связано с уровнем энергии.

А вот просто $\hat{x}+\hat{p}$ или другая произвольная комбинация такого рода, видимо, действительно примечательны только тем, что в среднем дают сумму соответствующих средних. Почему так - отдельный вопрос, связанный с тем, что наши измерительные приборы, например, условная "линейка", измеряют именно $x$, а не что-то другое с соответствующим оператором.

[Munin]

Diom в сообщении #590419 писал(а):

В математическом смысле вопросов нет, однако в физическом смысле появляется вопрос - а как же эта полученая физическая величина связана с той самой классической.

Не лучше и не хуже, чем величины $x$ и $p$ связаны с классическими. Проблема в том, что они тоже не так уж хорошо и очевидно связаны. Даже если квантовая система находится в состоянии с минимальной неопределённостью, всё равно, вместо её координаты мы можем измерить только чёрт знает что, имеющее разброс по порядку больше, чем длина волны Де Бройля. И вместо импульса - тоже. Зато иногда это "чёрт знает что" демонстрирует нам дискретность. Энергии электронов в атоме - дискретны. Моменты импульса - дискретны. Вращения и колебания молекул - дискретны. Электромагнитные волны - дискретны.

"Понять это нельзя, к этому можно только привыкнуть". На самом деле, понять можно, но привыкнуть - нужно обязательно. Нужно долго отвыкать от наших привычных представлений о телах и частицах, и тщательно переучиваться на представления о волнах, чтобы в конце концов научиться, как волны себя ведут, какие у них физические характеристики, и как они при большом уменьшении могут вести себя похоже на тела и частицы.

[Diom]

Munin в сообщении #590449 писал(а):

Нужно долго отвыкать от наших привычных представлений о телах и частицах, и тщательно переучиваться на представления о волнах, чтобы в конце концов научиться, как волны себя ведут, какие у них физические характеристики, и как они при большом уменьшении могут вести себя похоже на тела и частицы.

Да с этим вроде бы проблем особенных нет. В студенческие годы, когда впервые познакомился с КМ, воспринять подобное было сложновато, а сейчас, в принципе, нет. Особенно если воспринимать с точки зрения: "Квантовая механика - учение о взаимодействиях" (в оригинале у Германа Хакена конечно "Синергетика"). Потому все, что происходит между взаимодействиями в принципе имеет подчиненное значение исходя из чего отсутствие траекторий, в принципе, уже перестает быть таким страшным. Главное только выработать навыки манипуляции новыми объектами. Ну это уже лирика и к физике отношения не имеет.

Цитата:

Не лучше и не хуже, чем величины и связаны с классическими.

Ну у $x$ и $p$ есть хотя бы теоретическая возможность принимать определенные значения соответствующие заранее определенным классическим понятиям. А с математической точки зрения $z$, $x$ и $p$ конечно же равноправны.
Этот вопрос меня прежде всего интересует с точки зрения понятия полной энергии. Наверняка этот вопрос рассматривается в книгах, но я пока до него не дошел. В связи с чем вопрос - полная энергия в КМ определяется как величина соответствующая сумме операторов кинетической и потенциальной энергии? Учитывая, что прямой связи с классической полной энергией нет, то закон её сохранения приходится вновь постулировать и поверять опытом я правильно понимаю?

Цитата:

Здесь вопрос, что именно вы имеете в виду под "физическим смыслом".

Если вы не против, то я задам вопрос слегка в игровой форме. Предположим, что $x$ и $ $p$ $ это координата и соответственно импульс. Также предположим, что теория КМ еще не создана, а только создается. Кроме того, не смотря на то что это ересь, предположим что есть некая осмысленная классическая величина $z = x + p$. Вы, например, вводите математический аппарат в котором сопоставляет кординате оператор $\hat{x}$ ну и соответственно импульсу $\hat{p}$. Операторы вводите очевидно так, чтобы их собственные функции соответствовали экспериментальным. Я впервые знакомлюсь с КМ по вашей работе и у меня возникает вопрос - почему в результате физического эксперимента по точному определению величины $z$ волновая функция должна "превратиться" именно в собственную функцию оператора $\hat{x}+\hat{p}$, а не какого то другого? Ведь то, что классической величине $z = x + p$ соответствует оператор $\hat{z}=\hat{x}+\hat{p}$ никак не доказывается, а лишь постулируется (или я доказательства не нашел).