Гиперболические поля

[Time]

Предположение об иной метрике пространства-времени, чем метрика псевдориманова пространства автоматически должно приводить к существованию поля, принципиальным образом отличного от четырех известных фундаментальных взаимодействий. В отношении псевдофинслеровой метрики Бервальда-Моора такое поле предложено называть гиперболическим. Такое поле должно принципиальным образом отличаться от обычных силовых взаимодействий между элементарными частицами, так как связывает между собой не мировые линии частиц, а их нульмерные элементы - события, или особые мировые точки, в которых происходит трансформация энергии из одних ее видов в другие.
На уровне популярного изложения отдельные ожидаемые свойства гиперболических полей и возмоности экспериментальной проверки их существования изложены в видеозаписи:
http://www.youtube.com/watch?v=NrgxJzo7arc

[ИгорЪ]

Time в сообщении #587533 писал(а):

Предположение об иной метрике пространства-времени, чем метрика псевдориманова пространства автоматически должно приводить к существованию поля, принципиальным образом отличного от четырех известных фундаментальных взаимодействий.

Прям таки АВТОМАТИЧЕСКИ ДОЛЖНО? А псевдориманова значит приводит к четырем известным взаимодействиям? Как?

[Time]

ИгорЪ в сообщении #587587 писал(а):

Прям таки АВТОМАТИЧЕСКИ ДОЛЖНО? А псевдориманова значит приводит к четырем известным взаимодействиям? Как?

Метрическая функция псевдориманова пространства-времени автоматически приводит только к одному из четырех известных фундаментальных взаимодействий. К электромагнитному. Только уравнения этого поля из четырех имеют те же самые симметрии, что и конформные симметрии пространства Минковского. Уравнения Максвелла теоретически можно было бы получить вообще без экспериментов, на одном только убеждении, что должно существовать некоторое поле, с определенными симметриями, такими же как у предполагаемой метрики. В определенном смысле это и было проделано, когда народ показал, что уравнения Максвелла и условия аналитичности функций бикватернионной переменной это практически одно и то же. Во многом это связано с тем, что восьмимерное пространство бикватернионов имеет в качестве четырехмерного подпространства именно пространство Минковского.
Гравитационное поле, а тем более остальные взаимодействия из аналогичных соображений уже не следуют. Кто то может считать это доказательством, что фундаментальные поля не обязаны вытекать из симметрий метрики, а для кого-то (к их числу отношусь и я) - это прямое указание, что вопрос с истинной метрикой реального Мира еще далеко не окончательно прояснен. Есть что искать, а именно такую геометрию, метрически выделенные преобразования в которой приведут ко всем без исключения фундаментальным взаимодействиям, уже известным и еще не открытым.

[ИгорЪ]

Time в сообщении #587637 писал(а):

Метрическая функция псевдориманова пространства-времени автоматически приводит только к одному из четырех известных фундаментальных взаимодействий. К электромагнитному.

Продемонстрируйте.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #587923 писал(а):

Продемонстрируйте.

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=147
Стр. 124 в русскоязычном варианте статьи.

[Fafner]

Time в сообщении #587948 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #587923 писал(а):

Продемонстрируйте.

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=147
Стр. 124 в русскоязычном варианте статьи.

На стр. 124, в последней строчке записаны уравнения Максвелла в вакууме. Обозначим их

$$\operatorname {div} {\textbf E}=0; \eqno (1) $$ $$\operatorname {div} {\textbf B}=0; \eqno (2)$$ $$\operatorname {rot} {\textbf E}-\frac {\partial {\textbf B}} {\partial t}=0; \eqno (3) $$ $$\operatorname {rot} {\textbf B}+ \frac {\partial {\textbf E}} {\partial t}=0. \eqno (4)$$

(Оффтоп)

В ходе написания поста, вопрос по поводу формулы $(1)$ был снят, так как ответ нашелся. Формула $(2)$ не вызвала вопроса.

Формула $(3)$ разве не должна быть записана как

$$\operatorname {rot} {\textbf E}+\frac {\partial {\textbf B}}{\partial t}=0, \eqno (3')$$

тоесть с заменой знака $-$ в формуле $(3)$ на знак $+$ в формуле $(3')$?

Это можна увидеть из нижеприведеного, если там конечно нету ошибок.
Закон электромагнитной индукции Фарадея:

$$ \mathfrak E_i=-\mathfrak \dot {\Phi}. $$

Поскольку по определению

$$ \mathfrak E_i \stackrel{\mathrm {df}}{=} \operatorname {Curl} {\textbf E} =\oint \limits_{\vec l} {\textbf E} d \vec l, $$

то воспользовавшись теоремой Стокса можна записать

$$ \iint \limits_{S} \operatorname {rot }{\textbf E} d \vec S = - \frac {\partial}{\partial t} \iint \limits_{S} {\textbf B} d \vec S = \iint \limits_{S} - \frac {\partial {\textbf B}}{\partial t}d \vec S , $$

и приравнивая подинтегральные выражения можна получить формулу $(3')$, но не $(3)$.

Верна ли формула $(3)$, или у меня гдето есть ошибка?

По формуле $(4)$ пока не все ясно тоже, но надо еще подумать.

[Munin]

Fafner
Ну это же уравнения Максвелла, их надо знать наизусть. В (3) и (4) должны быть разные знаки, иначе при подстановке одного в другое не получится волнового уравнения Д'Аламбера. Хотите набраться уверенности - посмотрите в любые справочники, хоть в Физическую энциклопедию, хоть в http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations , хоть в Ландау-Лифшица, хоть в Тамма. В выводе у вас где-то знак перепутан, там если формулы из разных источников, их надо брать внимательно, с учётом выбранных знаков и направлений для всего-всего, иначе в знаке легко ошибиться (и не один раз).

И пока вы в уравнениях Максвелла путаетесь, с лжеучёными калибра Time вам тягаться рановато, облапошат - и не заметите. Жульничество там на более высоком уровне.

[Oleg Zubelevich]

Вот, кстати, несколько современных курсов финслеровой геометрии
http://math.tkk.fi/~fdahl/finsler/finsler.pdf
http://www.rapidshare.ru/2838163

[Jnrty]

Jnrty:

Time, Вам уже делались предупреждения за распространение лженауки и за рекламу. Повторно предупреждение за распространение лженауки и рекламу. Тему закрываю. Открывать новые темы о финслеровых пространствах и неизвестных полях, "следующих" из финслеровой геометрии, запрещается.

[Munin]

В своём предыдущем сообщении я был неправ, а Fafner совершенно справедливо нашёл и указал на ошибку в статье "Кватернионы: алгебра, геометрия и физические теории". Там, на с. 124 (по журнальной нумерации) уравнения Максвелла в вакууме процитированы в таком виде:

$$\operatorname{div}\vec{E}=0,\quad \operatorname{div}\vec{B}=0,\quad \operatorname{rot}\vec{E}-\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0,\quad \operatorname{rot}\vec{B}+\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}=0.$$

Я обратил внимание только на то, что при исправлении знака в третьем уравнении, в третьем и четвёртом получаются одинаковые знаки, что было бы неверно. Но Fafner был прав, только не написал про исправление знака ещё и в четвёртом уравнении. Хорошо известно, что на самом деле, уравнения Максвелла выглядят так (в вакууме, без источников, в единицах Хевисайда):

$$\operatorname{div}\vec{E}=0,\quad \operatorname{div}\vec{B}=0,\quad \operatorname{rot}\vec{E}+\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0,\quad \operatorname{rot}\vec{B}-\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}=0.$$

Таким образом, в статье ошибка. (Можно сделать математически эквивалентную замену обозначений $\vec{B}\to-\vec{B},$ но физически это означало бы изменение определения магнитного поля, и вообще необходимо явно оговорить.)

Приношу Fafner-у свои извинения.

Jnrty:

Это сообщение включено сюда после закрытия темы по просьбе Muninа.