Детский вопрос о комплексных числах

[apriv]

Описать эллипс, параболу и гиперболу единообразно проще как раз в рамках проективной геометрии, без всяких комплексных чисел. И нагляднее: гипербола — это эллипс, который пересекает бесконечно удаленную прямую, а парабола ее касается.

[ИСН]

У этого подхода (применительно к школе) тот минус, что люди начинают верить в актуальную бесконечность и поминать её имя всуе.

[apriv]

Актуальная бесконечность появляется в школе гораздо раньше: например, тогда, когда произносятся слова «множество вещественных чисел». И ничего плохого я в этом не вижу.

[Munin]

StaticZero в сообщении #588043 писал(а):

А можно наглядный рисуночек?

http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипербола_(математика)#Канонический вид

-- 23.06.2012 01:28:07 --

apriv в сообщении #588057 писал(а):

Описать эллипс, параболу и гиперболу единообразно проще как раз в рамках проективной геометрии, без всяких комплексных чисел.

В математике часто некоторые вещи можно рассматривать с разных точек зрения, а некоторых целей достигать разными путями. Да, то, что вы говорите, - тоже можно. Проще ли - не знаю. Мне кажется, и то и другое настолько просто и естественно, что спорить, что проще, непродуктивно.

[ИСН]

Множество вещественных чисел ещё ладно, а вот когда говорят - школьники, в смысле - "возьмём бесконечно большое число" (или бесконечно малое), то как-то не того.

[Munin]

Да, стоило упомянуть ещё эти две системы чисел:
- кардинальные числа;
- ординальные числа.
Они начинаются примерно так же, как натуральные (точнее, с нуля), но потом идут бесконечно большие. Правила арифметики (что такое сложение, вычитание, умножение, с привычными для действительной арифметики свойствами) для них не определены, но по крайней мере, сравнение на меньше-больше для них определено.

[Nacuott]

Началось с того, что математики захотели уметь решать вот такое уравнение
$x^2+2=0$
Почему, сказали они, уравнение
$x^2-2=0$
корни имеет, а у похожего уравнения корней уже нет.Непорядок.Нужно что-то делать. И сделали.

[StaticZero]

Благодарю за помощь, теперь все стало на свои места

[Joker_vD]

Nacuott
Началось с того, что математики научились решать уравнение $x^3+px+q$. Но вот зараза, когда у этого уравнения три вещественных корня, в формуле для корней надо извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Ох.

[Nacuott]

Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше?

[ewert]

Nacuott в сообщении #588498 писал(а):

Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше?

Раньше от комплексных чисел не было никакого проку, вот никому даже и не приходила в голову мысль их вводить.

[Munin]

Nacuott в сообщении #588498 писал(а):

Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше?

Это всё хорошо задокументировано, в оригинальных математических трактатах, и подробно изучено историками математики.

[Nacuott]

Речь идет о квадратном и (или) кубическом уравнении

[ИСН]

Квадратное уравнение само по себе не очень-то интересно. Люди привыкли, что здесь корни "есть", а здесь их "нет", ну и ладно. А с кубическим вышла ситуация: корни есть, три, все действительные, но чтобы их найти, нужно - - -

[мат-ламер]

ИСН в сообщении #588600 писал(а):

А с кубическим вышла ситуация: корни есть, три, все действительные, но чтобы их найти, нужно - - -

А, кстати, что нужно? Извлекать кубический корень из комплексного числа Р. Бомбелли (который ввёл комплексные числа в математику) не умел. (Позже Муавр показал, как это сделать). Тем не менее, он сумел рассмотреть в комплексных числах нечто перспективное. Интересно что?