2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 23:48 
Описать эллипс, параболу и гиперболу единообразно проще как раз в рамках проективной геометрии, без всяких комплексных чисел. И нагляднее: гипербола — это эллипс, который пересекает бесконечно удаленную прямую, а парабола ее касается.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 23:50 
Аватара пользователя
У этого подхода (применительно к школе) тот минус, что люди начинают верить в актуальную бесконечность и поминать её имя всуе.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 23:55 
Актуальная бесконечность появляется в школе гораздо раньше: например, тогда, когда произносятся слова «множество вещественных чисел». И ничего плохого я в этом не вижу.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 00:26 
Аватара пользователя
StaticZero в сообщении #588043 писал(а):
А можно наглядный рисуночек?

http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипербола_(математика)#Канонический вид

-- 23.06.2012 01:28:07 --

apriv в сообщении #588057 писал(а):
Описать эллипс, параболу и гиперболу единообразно проще как раз в рамках проективной геометрии, без всяких комплексных чисел.

В математике часто некоторые вещи можно рассматривать с разных точек зрения, а некоторых целей достигать разными путями. Да, то, что вы говорите, - тоже можно. Проще ли - не знаю. Мне кажется, и то и другое настолько просто и естественно, что спорить, что проще, непродуктивно.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 00:54 
Аватара пользователя
Множество вещественных чисел ещё ладно, а вот когда говорят - школьники, в смысле - "возьмём бесконечно большое число" (или бесконечно малое), то как-то не того.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 01:03 
Аватара пользователя
Да, стоило упомянуть ещё эти две системы чисел:
- кардинальные числа;
- ординальные числа.
Они начинаются примерно так же, как натуральные (точнее, с нуля), но потом идут бесконечно большие. Правила арифметики (что такое сложение, вычитание, умножение, с привычными для действительной арифметики свойствами) для них не определены, но по крайней мере, сравнение на меньше-больше для них определено.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 07:55 
Началось с того, что математики захотели уметь решать вот такое уравнение
$x^2+2=0$
Почему, сказали они, уравнение
$x^2-2=0$
корни имеет, а у похожего уравнения корней уже нет.Непорядок.Нужно что-то делать. И сделали. :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 11:19 
Аватара пользователя
Благодарю за помощь, теперь все стало на свои места :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение23.06.2012, 12:31 
Nacuott
Началось с того, что математики научились решать уравнение $x^3+px+q$. Но вот зараза, когда у этого уравнения три вещественных корня, в формуле для корней надо извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Ох.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 14:12 
Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше? :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 14:44 
Nacuott в сообщении #588498 писал(а):
Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше? :-)

Раньше от комплексных чисел не было никакого проку, вот никому даже и не приходила в голову мысль их вводить.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 15:04 
Аватара пользователя
Nacuott в сообщении #588498 писал(а):
Joker_vD, и Вы уверены, что это случилось именно тогда, а не раньше?

Это всё хорошо задокументировано, в оригинальных математических трактатах, и подробно изучено историками математики.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 17:38 
Речь идет о квадратном и (или) кубическом уравнении :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 18:37 
Аватара пользователя
Квадратное уравнение само по себе не очень-то интересно. Люди привыкли, что здесь корни "есть", а здесь их "нет", ну и ладно. А с кубическим вышла ситуация: корни есть, три, все действительные, но чтобы их найти, нужно - - -

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение24.06.2012, 19:48 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #588600 писал(а):
А с кубическим вышла ситуация: корни есть, три, все действительные, но чтобы их найти, нужно - - -

А, кстати, что нужно? Извлекать кубический корень из комплексного числа Р. Бомбелли (который ввёл комплексные числа в математику) не умел. (Позже Муавр показал, как это сделать). Тем не менее, он сумел рассмотреть в комплексных числах нечто перспективное. Интересно что?

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group