Здравствуйте, уважаемые участники форума!
Вопрос заключается в следующем: Пусть

- топологическое линейное пространство. Как известно, в любом линейном пространстве существует
базис Гамеля. Так вот вопрос: ограничен ли базис Гамеля в

?Почему-то мне кажется,что это зависит от топологии.
Сюда же вопрос: Сходящаяся последовательность в ТЛП есть ограниченное множество. Можно ли выбрать из элементов базиса Гамеля сходящуюся последовательность? Меня в том числе интересует ответ при следующих соотношениях:
1) мощность определяющей системы окрестностей нуля

не превосходит мощность базиса Гамеля.
2) Их мощности совпадают.
Термин определяющая система окрестностей нуля использован в следующем определении(Из Колмогорва-Фомина): "Каково бы ни было открытое множество

, содержащее точку

, найдётся окрестность из системы

, целиком лежащая в

".
Если кому-то станет интересно, откуда возник этот вопрос,то вот ссылка на тему:
http://dxdy.ru/topic58067.htmlБлагодарю всех за внимание!