Ограничен ли базис Гамеля?

[SergNarrow]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!
Вопрос заключается в следующем: Пусть $E$ - топологическое линейное пространство. Как известно, в любом линейном пространстве существует базис Гамеля. Так вот вопрос: ограничен ли базис Гамеля в $E$ ?Почему-то мне кажется,что это зависит от топологии.

Сюда же вопрос: Сходящаяся последовательность в ТЛП есть ограниченное множество. Можно ли выбрать из элементов базиса Гамеля сходящуюся последовательность? Меня в том числе интересует ответ при следующих соотношениях:
1) мощность определяющей системы окрестностей нуля $\aleph$ не превосходит мощность базиса Гамеля.
2) Их мощности совпадают.

Термин определяющая система окрестностей нуля использован в следующем определении(Из Колмогорва-Фомина): "Каково бы ни было открытое множество $G$, содержащее точку $0$, найдётся окрестность из системы $\aleph$, целиком лежащая в $G$".

Если кому-то станет интересно, откуда возник этот вопрос,то вот ссылка на тему: http://dxdy.ru/topic58067.html

Благодарю всех за внимание!

[bot]

SergNarrow в сообщении #586650 писал(а):

Так вот вопрос: ограничен ли базис Гамеля в ?

Домножьте базисные элементы на какие хотите ненулевые числа ...

[Oleg Zubelevich]

SergNarrow
если существует ограниченный базис Гамеля значит существует неограниченный линейный функционал, вот эту ветку почитайте topic59549.html

[SergNarrow]

Т.е. он может быть и ограничен,а может быть и не ограничен?Я правильно понимаю?