Решить уравнение шестой степени!

[Anatolii]

Диофантовы уравнения.

Пять чисел в шестой степени подразделить на другие четыре числа в шестой степени!!!

[bot]

Где уравнение-то? Что означает подразделить?
Короче, неасилил.

[незваный гость]

Эх, bot, bot… Садись, двойка.

Дети! Задача Anatolii читается по-человечески так: решить диофантово уравнение $\sum_{i = 1}^{5}{x_i^6} = \sum_{j = 1}^{4}{y_j^6}$.

Ну, кто теперь хочет ответить?

[Dan_Te]

bot писал(а):

неасилил

По-падонкаффски правильно "ниасилил".

[незваный гость]

Так! С учительницей русского я тоже поговорю!

[bot]

незваный гость писал(а):

Ну, кто теперь хочет ответить?

Целых решений бесконечно много.

[Dan_Te]

Несложный вывод =))
А как с натуральными?

[bot]

Ну для этого, видимо, надо быть Джиакомо Писети

Вот если в обеих частях по пять слагаемых, то бесконечно много и натуральных решений - не тривиальных разумеется, когда слева и справа одни и те же слагаемые.

[Anatolii]

$a_1^6+a_2^6+a_3^6+a_4^6+a_5^6 = b_1^6+b_2^6+b_3^6+b_4^6$

А, так пойдет? Думаю, что вопрос не теге, а в том, что ни кому не решить!

[Руст]

Берите одну из а равным нулю, а остальные перестановки величин из b.
На самом деле даже решений в натуральных числах (без нуля) бесконечно много.

[bot]

Категорически утверждать не стану, хотя не удивлюсь, если найдётся хотя бы одна нетривиальная раскладка типа 3|4, откуда сразу последует искомая бесконечность множества натуральных решений для раскладки 4|5.

Не очень утруждаясь, нашёл раскладку типа 4|4:

$a_1^6+a_2^6+a_3^6+a_4^6 = b_1^6+b_2^6+b_3^6+b_4^6$

$\{a_1, a_2, a_3, a_4 \} \ne \{b_1, b_2, b_3, b_4 \}$,

поэтому так смело и утверждал бесконечность множества нетривиальных решений для раскладки 5|5.

[Anatolii]

Я говорю о решениях в целых числах, о конкретном примере, а не гипотетическом
и для несимметричного случая, (5=4) членам уравнения, так, что представте, а то,
что может быть, или у меня есть или я бы смог, но не захотел, так это каждый сможет!

[bot]

Anatolii писал(а):

Я говорю о решениях в целых числах, о конкретном примере,
...

Если конкретно о решениях в целых числах, то ответ очевиден - их бесконечно много.
Если же речь идёт о натуральных, то ответ предположительно тот же и решение надо искать в духе Джиакомо Писети - вряд ли это интересно.

[Someone]

Я что-то не пойму. Нам здесь экзамен, что ли, устраивают? За какие прегрешения? И почему в разделе "Помогите решить / разобраться", а, допустим, не в разделе "Олимпиадные задачи"? Впрочем, такая задача вряд ли подходит для олимпиады.

$1^6+2^6+7^6+12^6+12^6=3^6+8^6+10^6+13^6$
$7^6+10^6+12^6+13^6+15^6=3^6+11^6+11^6+16^6$

[Руст]

Можно получить и однопараметрическое решение. С учётом масштабирования (умножение всех на некоторое натуральное число) можно сказать существует двухпараметрическое решение.