Решить уравнение шестой степени!

[Anatolii]

Требуется найти решение в неодинаковых числах, иначе получится уравнение с коэффициентом равным
двум при шестой степени или любым другим.

[Someone]

Anatolii писал(а):

Требуется найти решение в неодинаковых числах, иначе получится уравнение с коэффициентом равным двум при шестой степени или любым другим.

А этого условия не было! И никто не объединяет члены уравнения в один только потому, что они случайно оказались равны при каких-нибудь значениях переменных. Я сейчас ещё подберу решения, а Вы ещё какое-нибудь условие придумаете.

[Dan_Te]

Anatolii
А вы чего вообще хотите-то?

[Someone]

Существует 24 решения, в которых наибольшее число не превосходит 30. Из них в 14 решениях все числа разные.

$1^6+2^6+7^6+12^6+12^6=3^6+8^6+10^6+13^6$
$1^6+2^6+13^6+21^6+24^6=11^6+11^6+18^6+25^6$
$1^6+13^6+15^6+16^6+21^6=9^6+17^6+19^6+19^6$
$1^6+14^6+16^6+20^6+27^6=13^6+22^6+22^6+25^6$
$2^6+4^6+14^6+24^6+24^6=6^6+16^6+20^6+26^6$
$2^6+9^6+17^6+24^6+28^6=13^6+18^6+20^6+29^6$
$2^6+10^6+16^6+21^6+27^6=1^6+18^6+23^6+26^6$
$2^6+14^6+23^6+24^6+27^6=1^6+8^6+13^6+30^6$
$2^6+17^6+21^6+21^6+22^6=3^6+5^6+7^6+26^6$
$3^6+5^6+14^6+20^6+28^6=7^6+8^6+25^6+26^6$
$3^6+6^6+14^6+19^6+26^6=8^6+17^6+23^6+24^6$
$3^6+10^6+13^6+23^6+28^6=5^6+16^6+17^6+29^6$
$5^6+8^6+9^6+21^6+22^6=6^6+13^6+19^6+23^6$
$5^6+10^6+14^6+24^6+27^6=1^6+18^6+25^6+26^6$
$6^6+9^6+16^6+25^6+28^6=4^6+19^6+26^6+27^6$
$6^6+10^6+14^6+15^6+26^6=8^6+17^6+22^6+24^6$
$7^6+10^6+12^6+13^6+15^6=3^6+11^6+11^6+16^6$
$7^6+12^6+12^6+17^6+26^6=1^6+4^6+23^6+24^6$
$7^6+12^6+13^6+19^6+22^6=11^6+11^6+16^6+23^6$
$12^6+13^6+14^6+18^6+27^6=9^6+10^6+24^6+25^6$
$12^6+13^6+14^6+19^6+21^6=2^6+3^6+7^6+23^6$
$14^6+15^6+19^6+23^6+27^6=3^6+11^6+13^6+29^6$
$14^6+19^6+19^6+22^6+27^6=10^6+11^6+13^6+29^6$
$16^6+18^6+20^6+21^6+22^6=8^6+11^6+12^6+26^6$

Присоединяюсь к вопросу Dan_Te: чего Вы, собственно говоря, хотите?

[Anatolii]

Не можете решить, так не надо придумывать тривиальные решения.
Если Вас это оскорбляет, то извините.
Предлагаю любому найти каким способом я вывел нижеследующую формулу, к сожалению тег не переводит
двузначные числа в степени. а заниматься поисками этого способа у меня нет никакого желания. Вот эта формула:
(2*a^3*b^5)^8+ (16*a^21*b^35) ^8+ (16*a^24*b^40-1) ^8+ (16*a^5*b^3) ^8+
(2*a^35*b^21)^8+ (a^40+16*b^40) ^8+ (16-a^40*b^24) ^8+ (16*a^24+b^24) ^8=
(2*a^3*b^21)^8+ (16*a^21*b^3) ^8+ (16*a^24*b^40+1) ^8+ (16*a^5*b^35) ^8+
(2*a^35*b^5)^8+ (16*b^40-a^40) ^8+ (16+a^40*b^24) ^8+ (16*a^24-b^24) ^8;

Добавлено спустя 4 минуты 18 секунд:

Так Вы оказывается придерживаете до конца свои знания. а потом
выливаете, как ушат с холодной водой. У меня тоже в запасе кое-что есть!

[juna]

Да в интернете такого запаса хватает.
http://www3.alpha-net.ne.jp/users/fermat/eindex.html
http://mathworld.wolfram.com/Diophantin ... owers.html
http://euler.free.fr/top.htm

[незваный гость]

Anatolii писал(а):

так не надо придумывать тривиальные решения.

Не понял?! С каких это пор тривиальные решения перестали быть решениями?!? А если Вас интересуют решения в натуральных числах, причем все числа должны быть различны, то об этом не грех и написать в условии…

А что касается тега и Ваших желаний, то тут дело такое: Ваша $\TeX$ническая неграмотность ({123}^{456} — ${123}^{456}$: как видите отлично работает) и Ваше неуважение к читателям (выражающееся в нежелании искать способ записи формул, удобный для чтения, «Не можете решить,…») вряд ли вызовут желание общаться с Вами.

P.S. Если у Вас возникнет-таки желание поправить формулу, то кнопка в верхнем правом углу Ваших сообщений поможет.

[ИСН]

Anatolii писал(а):

заниматься поисками этого способа у меня нет никакого желания

What a nice attitude. "Не хочу учить ваш варварский язык (общепринятый у математиков, ну да кого это волнует), все кругом лохи, я д'Артаньян."
А формула симпатичная. Примерно вроде той, по которой любое рац.число представляется суммой трёх кубов рац.чисел.

[Anatolii]

$ \left(2a^3b^5)^8 +$ $(16a^{21}b^{35})^8 +$ $(16a^{24}b^{40}-1)^8 +$ $(16a^5b^3)^8 +$ $(2a^{35}b^{21})^8+$ $(a^{40}+16b^{40})^8+$ $(16-a^{40}b^{24})^8+$ $(16a^{24}+b^{24})^8=$ $(2a^3b^{21})^8+$ $(16a^{21}b^3)^8+ $ $(16a^{24}b^{40}+1)^8+$ $(16a^5b^{35})^8+$ $(2a^{35}b^5)^8+$ $(16b^{40}-a^{40})^8+$ $(16+a^{40}b^{24})^8+$ $(16a^{24}-b^{24})^8$



Требуется всего лишь найти метод, при помощи, которого выводится эта формула!

Я никого насильно не заставляю отвечать, если кому-то, что-то не нравиться,
то я думаю, это просто не сходимость характеров и различие темпераментов.

Нарезайте, пожалуйста, формулы на части. Удобными местами деления формул являются, например, знаки сравнения, между слагаемыми. // нг

[neo66]

Это вызов !:shock:
Непонятно, правда, почему он помещен в этом разделе. Такое ощущение, что автор уже во всем разобрался.

[Руст]

Anatolii писал(а):

$ \left(2a^3b^5)^8+$ $(16a^{21}b^{35})^8+$ $(16a^{24}b^{40}-1)^8+$ $(16a^5b^3)^8+$ $(2a^{35}b^{21})^8+$ $(a^{40}+16b^{40})^8+$ $(16-a^{40}b^{24})^8+$ $(16a^{24}+b^{24})^8=$ $(2a^3b^{21})^8+$ $(16a^{21}b^3)^8+$ $ (16a^{24}b^{40}+1)^8+$ $(16a^5b^{35})^8+$ $(2a^{35}b^5)^8+$ $(16b^{40}-a^{40})^8+$ $(16+a^{40}b^{24})^8+$ $(16a^{24}-b^{24})^8$



Требуется всего лишь найти метод, при помощи, которого выводится эта формула!

Я никого насильно не заставляю отвечать, если кому-то, что-то не нравиться,
то я думаю, это просто не сходимость характеров и различие темпераментов.

Я не понял какое это имеет отношение к первоначальной задаче.

[PAV]

Я решил переместить эту тему в Дискуссионный раздел.

[bot]

Во - нашлись люди в компьютер загнали. А я сегодня, пока обедал, на калькуляторе для других степеней несколько раскладок подобрал:

$6^3=3^3+4^3+5^3$

$1^3+7^3=4^3+4^3+6^3$

$4^3+6^3+6^3=1^3+3^3+5^3+7^3$ (следствие из двух предыдущих)

$1^3+7^3=3^3+4^3+4^3+4^3+5^3$ (тоже следствие)

$7^4+7^4=3^4+5^4+8^4$

Не пропадать же добру!