2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Решить уравнение шестой степени!
Сообщение18.03.2007, 13:59 
Диофантовы уравнения.

Пять чисел в шестой степени подразделить на другие четыре числа в шестой степени!!!

 
 
 
 
Сообщение19.03.2007, 15:45 
Аватара пользователя
Где уравнение-то? Что означает подразделить?
Короче, неасилил.

 
 
 
 
Сообщение19.03.2007, 20:38 
Аватара пользователя
:evil:
Эх, bot, bot… Садись, двойка. :lol:

Дети! Задача Anatolii читается по-человечески так: решить диофантово уравнение $\sum_{i = 1}^{5}{x_i^6} = \sum_{j = 1}^{4}{y_j^6}$. :lol:

Ну, кто теперь хочет ответить? :lol:

 
 
 
 
Сообщение19.03.2007, 21:34 
bot писал(а):
неасилил

По-падонкаффски правильно "ниасилил".

 
 
 
 
Сообщение19.03.2007, 21:36 
Аватара пользователя
:evil:
Так! С учительницей русского я тоже поговорю! :lol:

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 07:16 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
Ну, кто теперь хочет ответить? :lol:

Целых решений бесконечно много. :D

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 10:08 
Несложный вывод =))
А как с натуральными?

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 12:33 
Аватара пользователя
Ну для этого, видимо, надо быть Джиакомо Писети :D

Вот если в обеих частях по пять слагаемых, то бесконечно много и натуральных решений - не тривиальных разумеется, когда слева и справа одни и те же слагаемые.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 14:53 
$a_1^6+a_2^6+a_3^6+a_4^6+a_5^6 = b_1^6+b_2^6+b_3^6+b_4^6$

А, так пойдет? Думаю, что вопрос не теге, а в том, что ни кому не решить!

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 15:14 
Берите одну из а равным нулю, а остальные перестановки величин из b.
На самом деле даже решений в натуральных числах (без нуля) бесконечно много.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 15:34 
Аватара пользователя
Категорически утверждать не стану, хотя не удивлюсь, если найдётся хотя бы одна нетривиальная раскладка типа 3|4, откуда сразу последует искомая бесконечность множества натуральных решений для раскладки 4|5.

Не очень утруждаясь, нашёл раскладку типа 4|4:

$a_1^6+a_2^6+a_3^6+a_4^6 = b_1^6+b_2^6+b_3^6+b_4^6$

$\{a_1, a_2, a_3, a_4 \} \ne \{b_1, b_2, b_3, b_4 \}$,

поэтому так смело и утверждал бесконечность множества нетривиальных решений для раскладки 5|5.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 16:14 
Я говорю о решениях в целых числах, о конкретном примере, а не гипотетическом
и для несимметричного случая, (5=4) членам уравнения, так, что представте, а то,
что может быть, или у меня есть или я бы смог, но не захотел, так это каждый сможет!

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 16:29 
Аватара пользователя
Anatolii писал(а):
Я говорю о решениях в целых числах, о конкретном примере,
...

Если конкретно о решениях в целых числах, то ответ очевиден - их бесконечно много.
Если же речь идёт о натуральных, то ответ предположительно тот же и решение надо искать в духе Джиакомо Писети - вряд ли это интересно.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 17:01 
Аватара пользователя
Я что-то не пойму. Нам здесь экзамен, что ли, устраивают? За какие прегрешения? И почему в разделе "Помогите решить / разобраться", а, допустим, не в разделе "Олимпиадные задачи"? Впрочем, такая задача вряд ли подходит для олимпиады.

$1^6+2^6+7^6+12^6+12^6=3^6+8^6+10^6+13^6$
$7^6+10^6+12^6+13^6+15^6=3^6+11^6+11^6+16^6$

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 17:14 
Можно получить и однопараметрическое решение. С учётом масштабирования (умножение всех на некоторое натуральное число) можно сказать существует двухпараметрическое решение.

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group