2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 стержень и гвоздь
Сообщение11.06.2012, 22:28 
Однородный стержень движется по неподвижной плоскости. В момент времени $\tau$ он наталкивается на вбитый в плоскость гвоздь. Найти последующее движение стержня если известно, что он остается в соприкостновении с гвоздем ,скользя по нему без трения.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение11.06.2012, 22:40 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #583616 писал(а):
Найти последующее движение стержня если известно, что он остается в соприкостновении с гвоздем ,скользя по нему без трения.

То есть прилипает, что ли?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 10:20 
Значит, он ещё и вращался - иначе просто скользнул бы мимо, вдоль себя, по прямой. Кстати, из условия неясно - есть ли трение о плоскость. Если нет, то можно без особых хлопот рассчитать, каково будет минимальное расстояние центра стержня от гвоздя: достаточно условия сохранения энергии и момента импульса.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 11:18 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #583741 писал(а):
Значит, он ещё и вращался - иначе просто скользнул бы мимо, вдоль себя, по прямой.

Нет. Представьте себе, что стержень движется поперёк себя. И гвоздь ему встретился не по центру. Тогда стержень начнёт вращаться, хотя до этого не вращался.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 11:34 
Munin в сообщении #583759 писал(а):
Нет. Представьте себе, что стержень движется поперёк себя. И гвоздь ему встретился не по центру. Тогда стержень начнёт вращаться, хотя до этого не вращался.

ну да вот так, например
dovlato в сообщении #583741 писал(а):
Кстати, из условия неясно - есть ли трение о плоскость

раз не указано, значит нет

(Оффтоп)

Задача переписана из второго тома классической монографии Аппеля. Я предполагал обсудить некоторую теорию удара, альтернативную предложенной там.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 11:41 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Так всё-таки, прилипает стержень к гвоздю, или ему позволено отскакивать?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 12:32 
прилипает, не позволено отскакивать, и энергия, следовательно не сохраняется.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 14:31 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #583775 писал(а):
и энергия, следовательно не сохраняется.

Не вижу, при чём здесь энергия. Но спасибо за ответ.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 15:16 
при то, что если стержень движется так, что скорости всех его точек ему перпендикулярны и равны между собой, и налетает на гвоздь своим центром, то он просто остановится

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 20:23 
Аватара пользователя
Налетание центром может быть особой точкой.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 21:47 
не будет, посчитал.

Абсолютно неупругий удар.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение12.06.2012, 23:50 
Ну, если он абс. неупруго наталкивается на гвоздь, то такая модель совместима с моим предположением о "плавном въезде": поперечная скорость исчезает, и тогда всё равно что её и не было.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение13.06.2012, 00:11 
Выберем декартову систему координат так, что в момент удара ось $X$ проходит через стержень, центр стержня находится в начале координат, координаты гвоздя имеют вид $(r,0)$. $J$ -- момент инерции стержня относительно центра.
Тогда если $v_1,v_2,\omega$ -- компоненты скорости центра стержня и его угловая скорость до удара ($t=\tau-0$), а $v_1^+,v_2^+,\omega^+$ -- тоже самое после удара ($t=\tau+0$) то

$$v_1^+=v_1,\quad v_2^+=v_2\frac{r^2m}{J+r^2m}-\omega\frac{rJ}{J+r^2m},\quad \omega^+=-v_2\frac{rm}{J+r^2m}+\omega\frac{J}{J+r^2m}.$$
Надеюсь не наврал при списывании с мэйпла :D

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение13.06.2012, 08:31 
Ну, наверное..неохота проверять. Это всё пойдёт как начальные условия для дальнейшей жизни битого стержня (и их можно в принципе счесть ваще заданными).. И что же дальше - писать ур. Лагранжа?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение13.06.2012, 08:40 
что дальше это как раз наименее интересно. А вот откуда эти формулы взялись, ответа так и не прозвучало

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group