База для изучения анализа

[mark_sandman]

Под анализом я подразумеваю теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и теорию рядов.

С огромным трудом вникаю в смысл всех определений, доказательства теорем порой вызывают множество вопросов, на которые сам очень долго ищу ответ, задачи вызывают серьёзные затруднения.

Я думаю, что проблема в том, что плохо учился алгебре и геометрии в школе.

Как ликвидировать школьные пробелы в знаниях? Что посоветуете? Просто брать и решать школьные задачники с 7 по 11 класс, или есть более простой путь?

А может быть проблема в другом?

В дополнение, хотел спросить, с каких учебников лучше всего начинать? Я пробовал: Фихтенгольца, Кудрявцева, Аксёнова, Зорича, Пискунова, Смирнова, Колмогорова (Математика, её содержание, методы и значение), Ильина, Антидемидовича. Всё тщетно.

[Sonic86]

Если Вам анализ не нужен очень глубоко, а нужен на интуитивно понятном уровне, то берите Зельдовича Высшая математика для начинающих. В книге много объяснений на пальцах и физических примеров (хотя нет функций многих переменных + многие здесь эту книжку ругают за нестрогость). Хотя знание элементарной математики желательно.

Насчет объективной сложности анализа - брехня. Этот курс давно раскатан и разжеван подробно в разнообразных книгах, почти все понятия интуитивно ясны.

mark_sandman в сообщении #582296 писал(а):

Я пробовал: Фихтенгольца

Блин, ну если Фихтенгольц не пошел, то я не знаю тогда... А вообще одну книгу надо брать. Ну две максимум, но не 10.

Здесь еще встречаются подобные темы - поищите, может узнаете еще что-нибудь полезное.

[Leu]

Моё мнение: анализ даётся с трудом тогда и только тогда, когда его плохо преподают - нестрого, бессистемно, малосвязно, вообщем, бестолково

Дело не в школьных пробелах, при изучении анализа практически всё даётся с самого начала
Поэтому делать упор на восстановление школьной программы смысла нету

Нужен толковый учебник и преподаватель
Если Ваш преподаватель неумело объясняет - позанимайтесь с другим, индивидуально (репетиторство)
Из учебников рекомендую Ильин, Позняк и/или Зорич. Очень хороший задачник - Димидович

[mark_sandman]

Sonic86 в сообщении #582328 писал(а):

Блин, ну если Фихтенгольц не пошел, то я не знаю тогда...

Наибольшие трудности пока что вызывает введение. Точнее, введение иррациональных чисел. В частности: дедекиндово сечение, Основная теорема и дальнейшие выкладки. Очень интересует вопрос: "а доказываются ли где-то те "основные свойства", на которых всё строится?" Может быть есть книга, где эта часть Анализа даётся более основательно. В книге Ван дер Вардена "Алгебра" видел ссылки на книгу Ландау "Основы анализа". Может стоит начать с неё?

[Munin]

mark_sandman в сообщении #582296 писал(а):

С огромным трудом вникаю в смысл всех определений, доказательства теорем порой вызывают множество вопросов, на которые сам очень долго ищу ответ, задачи вызывают серьёзные затруднения.

Для определений и доказательств - придумывайте сами себе примеры, удовлетворяющие и не удовлетворяющие определениям, условиям и утверждениям теорем, и с этими примерами прослеживайте теоремы по шагам, использование определений.

Для задач - начните с элементарных упражнений, и делайте их до тех пор, пока они не станут получаться легко. Потом продвиньтесь на шажок. Навыки решения задач - дело привычки, а привычку можно получить большой практикой.

[svv]

Чтобы отбросить вариант "не хватает математических способностей", опишите, как с другими разделами математики.

[apriv]

mark_sandman в сообщении #583280 писал(а):

Sonic86 в сообщении #582328 писал(а):

Блин, ну если Фихтенгольц не пошел, то я не знаю тогда...

Наибольшие трудности пока что вызывает введение. Точнее, введение иррациональных чисел. В частности: дедекиндово сечение, Основная теорема и дальнейшие выкладки.

Построение вещественных чисел с помощью дедекиндовых сечений никакого отношения к анализу не имеет. Оно излагается полностью только в книге Ландау, а в большинстве учебников матанализа принят аксиоматический подход к теории вещественных чисел.

Учебник Фихтенгольца, кстати, достаточно плох; я его никогда не понимал, например.

[Sonic86]

mark_sandman в сообщении #583280 писал(а):

Наибольшие трудности пока что вызывает введение. Точнее, введение иррациональных чисел. В частности: дедекиндово сечение, Основная теорема и дальнейшие выкладки.

А, так пропустите его временно да и все, раз вызывает большие затруднения Вы имейте ввиду - дедекиндовы сечения придумал Дедекинд (КО гарантирует!) в 19-м веке - это формализация действительных чисел, довольно серьезный наворот. А сам матанализ в 17-м веке появился Дедекиндовы сечения там дальше не используются почти.

apriv в сообщении #583464 писал(а):

Учебник Фихтенгольца, кстати, достаточно плох; я его никогда не понимал, например.

Как-то такой тип математиков назывался, я забыл...

[Munin]

Sonic86 в сообщении #583478 писал(а):

Как-то такой тип математиков назывался, я забыл...

Какой, тип Фихтенгольца, или тип apriv-а?

[Dragon27]

mark_sandman в сообщении #582296 писал(а):

Я пробовал: Фихтенгольца, Кудрявцева, Аксёнова, Зорича, Пискунова, Смирнова, Колмогорова (Математика, её содержание, методы и значение), Ильина, Антидемидовича. Всё тщетно.

И будет тщетно, пока вы не измените в своей психике то, что мешает вам понимать. Не подкорректируете свой подход. Я не знаю что. Хотя, конечно, изложение тоже важно. У меня вроде Никольский неплохо пошёл (я ещё потом Зорича почитаю), но у меня - есть некоторая школьная база, есть некоторое понимание матанализа, так как я до Никольского что-то читал. Плюс - я стал мучить задачник Демидовича (и в Фихтенгольца поглядывать). Это сложно, большая часть примеров не поддаётся поначалу (да и потом приходится всё равно напрягать мозги). Хороший задачник даёт очень многое, без хорошего задачника легко можно не понять важные вещи. Ещё плюс - я стал стрательно вникать, а не пропускать некоторые нюансы, которые сразу (да и после четвёртого чтения, в общем-то) понимать не удавалось. Приходится тратить много времени, думать, рефлексировать в свободное время, продумывать дополнительные примеры, мысленно экспериментировать с ними и с полученными понятиями.

[apriv]

mark_sandman в сообщении #582296 писал(а):

Я пробовал: Фихтенгольца, Кудрявцева, Аксёнова, Зорича, Пискунова, Смирнова, Колмогорова (Математика, её содержание, методы и значение), Ильина, Антидемидовича. Всё тщетно.

Читая математические книжки, постарайтесь смотреть на леммы и теоремы как на задачи, и пытайтесь доказать их самостоятельно, не заглядывая в текст (а на определения — как на упражнения по поиску примеров к ним). В принципе, при некоторой тренировке так можно (и нужно) читать совершенно любую книгу по математике, но, конечно, гораздо проще (особенно поначалу) читать так книгу, которая и написана с учетом такого способа чтения. Я не знаю, к сожалению, есть ли подобные книги по основам анализа, доступные не очень подготовленному читателю.

[PAV]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

-- Вт июн 12, 2012 00:01:10 --

Это как учиться кататься на велосипеде. Сначала постоянно падаешь, не понимаешь - как это вообще возможно?! Пробуешь одну методику, другую - все напрасно. Начинают посещать мысли, что это тебе не дано, и не научишься никогда. И вдруг в один момент поехал - и все стало легко и просто, и непонятно, как это раньше могло не получаться. Или с плаванием то же самое: тонул-тонул, и вдруг - поплыл.

Здесь то же самое примерно. Конечно же, хорошие объяснения, учебники, преподаватели тоже очень много значат. Но по сути нужно пробовать раз за разом и ждать, когда же наступит прорыв. Это может быть совсем не скоро. Многие разочаровываются и бросают, не дождавшись.

[Doil-byle]

(Оффтоп)

PAV в сообщении #583628 писал(а):

то как учиться кататься на велосипеде. Сначала постоянно падаешь, не понимаешь - как это вообще возможно?! Пробуешь одну методику, другую - все напрасно. Начинают посещать мысли, что это тебе не дано, и не научишься никогда. И вдруг в один момент поехал - и все стало легко и просто, и непонятно, как это раньше могло не получаться.

Помню, я несколько дней не мог научиться кататься на велосипеде (ещё до школы, лет в шесть). Я просто не мог ехать: когда меня переставали придерживать, начинал вилять, - если не успевали ловить, то падал. И вот однажды во время такого обучения я попросил у друга, попробовать на его велике, который был меньше и легче - так вот, на нём я сразу же поехал! Интереснее другое: после этой удачной попытки я вновь попытался поехать на первом велосипеде и у меня получилось! Видимо, я почувствовал, как надо ехать, поймал равновесие. Наверное, с учебниками также можно. Неизвестно точно только, смог ли бы я поехать на лёгком велике, не пытаясь перед этим поехать на более тяжёлом. Я думаю, что не смог бы.

[longstreet]

Leu в сообщении #582447 писал(а):

Дело не в школьных пробелах, при изучении анализа практически всё даётся с самого начала
Поэтому делать упор на восстановление школьной программы смысла нету

Неправда.

[Leu]

longstreet в сообщении #583671 писал(а):

Неправда.

Правда. В школе кроме упрощения дробей и решения квадратного уравнения ничему не учат. Т. о., восстанавливать по сути нечего