Добрый день!
Необходима некоторая помощь с задачей:
Найти фундаментальное решение оператора

Из определения ФР - нужно решить задачу:

Напрашивается применение преобразования Фурье

к уравнению:
![$$F_x[\dfrac{\partial E}{\partial t}] + F_x[\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2}] = F_x[\delta(x, t)]$$ $$F_x[\dfrac{\partial E}{\partial t}] + F_x[\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2}] = F_x[\delta(x, t)]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/7/9070aa0ad227858bfd629c069ea4b99e82.png)
Используя следующие преобразования:
![$$F_x[\dfrac{\partial E}{\partial t}] = \dfrac{\partial}{\partial t} F_x[E]$$ $$F_x[\dfrac{\partial E}{\partial t}] = \dfrac{\partial}{\partial t} F_x[E]$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/5/b95fe0a7ca7c5a31f1d5b42ea7b10b2f82.png)
![$$F_x[\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2}] = -\xi^2 F_x[E]$$ $$F_x[\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2}] = -\xi^2 F_x[E]$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/6/f36ebea3e3494f4fbefd1ab4aa2d56a582.png)
![$$F_x[\delta(x, t)] = F_x[\delta(x) \delta(t)] = 1(\xi) \delta(t)$$ $$F_x[\delta(x, t)] = F_x[\delta(x) \delta(t)] = 1(\xi) \delta(t)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/b/edb19fc6709eb6580963aac18ec4eedb82.png)
и обозначая:
![$$\tilde E(\xi, t) = F_x[E(x, t)] (\xi, t)$$ $$\tilde E(\xi, t) = F_x[E(x, t)] (\xi, t)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/a/0dacab75f887ad9950c2d083ca30ebbc82.png)
приходим к уравнению:

Теперь ссылаясь на известное ФР оператора

, имеем:

Далее предполагается использовать обратное преобразование Фурье, но на этом возникают трудности. Быть может, рассуждения с самого начала некорректны, и следует искать другой способ?
Заранее благодарен