Гильбертово пространство

[xmaister]

Пусть $C$- замкнутое, ограниченное, выпуклое множество в гильбертовом пространстве $H$ и $r$- радиус наименьшей сферы, содержащей $C$. Нужно доказать, что для любого конечного числа точек из $C$ существует точка из $C$, такая что среднее арифметическое расстояний до остальных точек равна $r$.

[мат-ламер]

Попробуйте для данного набора точек ввести на $C$ какую-нибудь интересную функцию.

[Хорхе]

У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше. Посему достаточно найти такую точку, до которой среднее расстояние не меньше. Это просто, ведь среднее расстояние не меньше, чем расстояние до среднего.

[ewert]

xmaister в сообщении #581248 писал(а):

Пусть $C$- замкнутое, ограниченное, выпуклое множество в гильбертовом пространстве $H$ и $r$- радиус наименьшей сферы, содержащей $C$. Нужно доказать, что для любого конечного числа точек из $C$ существует точка из $C$, такая что среднее арифметическое расстояний до остальных точек равна $r$.

Возьмите в качестве Цэ просто одноточечное множество. Тогда любое среднеарифметическое будет равно нулю. И остаётся лишь доказать, что любой нол равен любому эр.

[Хорхе]

ewert, там есть слово "наименьшей". Наименьший эр - это нол.

[xmaister]

Хорхе в сообщении #581263 писал(а):

У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше.

Я не могу понять, почему.

[Хорхе]

xmaister в сообщении #581365 писал(а):

Хорхе в сообщении #581263 писал(а):

У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше.

Я не могу понять, почему.

По условию.