2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гильбертово пространство
Сообщение05.06.2012, 20:29 
Аватара пользователя
Пусть $C$- замкнутое, ограниченное, выпуклое множество в гильбертовом пространстве $H$ и $r$- радиус наименьшей сферы, содержащей $C$. Нужно доказать, что для любого конечного числа точек из $C$ существует точка из $C$, такая что среднее арифметическое расстояний до остальных точек равна $r$.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение05.06.2012, 20:42 
Аватара пользователя
Попробуйте для данного набора точек ввести на $C$ какую-нибудь интересную функцию.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение05.06.2012, 20:44 
Аватара пользователя
У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше. Посему достаточно найти такую точку, до которой среднее расстояние не меньше. Это просто, ведь среднее расстояние не меньше, чем расстояние до среднего.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение05.06.2012, 20:47 
xmaister в сообщении #581248 писал(а):
Пусть $C$- замкнутое, ограниченное, выпуклое множество в гильбертовом пространстве $H$ и $r$- радиус наименьшей сферы, содержащей $C$. Нужно доказать, что для любого конечного числа точек из $C$ существует точка из $C$, такая что среднее арифметическое расстояний до остальных точек равна $r$.

Возьмите в качестве Цэ просто одноточечное множество. Тогда любое среднеарифметическое будет равно нулю. И остаётся лишь доказать, что любой нол равен любому эр.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение05.06.2012, 20:48 
Аватара пользователя
ewert, там есть слово "наименьшей". Наименьший эр - это нол.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение06.06.2012, 06:18 
Аватара пользователя
Хорхе в сообщении #581263 писал(а):
У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше.

Я не могу понять, почему.

 
 
 
 Re: Гильбертово пространство
Сообщение06.06.2012, 09:47 
Аватара пользователя
xmaister в сообщении #581365 писал(а):
Хорхе в сообщении #581263 писал(а):
У нас уже есть точка, до которой среднее расстояние не больше.

Я не могу понять, почему.

По условию.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group