Доброго времени суток.
Есть

последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение с мат ожиданием равным 0 (

), и дисперсией сигма квадрат(

).
Известно, что существует предельное распределение для

Существует ли случайная величина

, распределенная нормально, такая что,

сходится к

по вероятности.
Понятно, что не существует и доказываем это от противного. Но в голову пришла только идея использовать факт, что: средне квадратичная сходимость равносильна сходимости по вероятности при условии, что

А этот факт отнюдь не тривиальный и как доказывается мне не известно. Может есть способ доказать эту задачу иначе?