Я не знаю что Вы имеете в виду под «формальной логикой». Я говорю о математической логике, в которой знак обозначает логическую связку - импликацию, а значит ставится он между пропозициональными переменными. Между числами он НЕ СТАВИТСЯ.
Под формальной логикой я понимаю теорию выводного знания, т. е. теоретического знания, получаемого из ранее установленных и проверенных обобщенных данных, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, а только на основании применения апробированных практикой правил вывода, или законов мышления, как это пишется в букварях по логике. Что касается математической логики, то она ведь не с неба упала. Это этап развития формальной логики, где применяются более квалифицированно математические методы, т.е. набор символов и вводится алгоритм (правила) построения формул - простых и далее сложных. А законы, так сказать, мышления в рамках символической логики применяются те же, что и в классической (аристотелевской) формальной логике, а именно: закон тождества, непротиворечия и исключенного третьего.
Пропозициональная переменная в символической логике, насколько я помню, - это общее понятие (множество). Экстенсионалом (объемом) этого понятия являются различные предложения, которые рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности, т.е. это понятие (или множество, если хотите) распадается на два класса - интенсионал одного из них "истина", интенсионал второго - "ложь". Эту ситуацию нагляднее всего моделирует булев формализм.
Да знак импликации не принято ставить между числами, но ничего страшного не произойдет, если я для по поводу двух равных чисел выскажусь в формате modus ponens: если 2 есть 2, то 3 есть 3. Ограничений и запретов я здесь не вижу
Знак же является бинарным предикатным символом, так что между пропозициональными переменными он как раз не ставится (а вот между числами может ставиться).
.
Вы хотите сказать "символ", потому что я под"знаком" понимаю способ обозначения денотата. Символика - это ведь соглашения (конвенции).
Так что не путайте одно с другим и попробуйте ещё раз сформулировать то, что Вы хотели сказать.
Все сказанное выше в конечном счете можно свести к проблеме формализации какого-либо языка, или, лучше сказать, открытой и динамической семиотической системы, и этот процесс формализации запустил Аристотель. Он изучил динамику простых (декларативных) предложений и выделил из них структуру - суждение. Следующим его открытием было построение силлогизма, который он представил с помощью символов, и вот уже здесь на передний план выступила проблема сохранения истины (закон тождества), которую в содержательном рассуждении обеспечивают смысл и значение каждой посылки (хотя эта задача и не простая, о чем свидетельствуют многочисленные семантические парадоксы, придуманные и до Аристотеля и после него). Новым шагом на пути формализации языка были изыскания Лейбница, и, кстати, Н. Винер на должность "бога кибернетики" прочил именно Лейбница, но не Аристотеля. А далее можно перечислять: Де Морган, Буль, Джевонс, Пирс, Фреге и т. д. Установление формальной системы, как я уже отмечал выше, начинается с утверждения символов как для пропозициональных переменных, так и для отношений и операций. Задача каждого символа - сохранять себя как математическую реальность, т. е. не подменять себя никакой другой сущностью. Лейбниц это правило нарушил, сказав что А тождественно В, когда у них все свойства общие. Это нарушение закона тождества, так как ВСЕ свойства одной сущности не могут быть равны ВСЕМ свойствам другой сущности. Каждая сущность - уникальна. В этом смысл первого начала логики, с которого начинается любое рассуждение, и формальное рассуждение - не исключение. Отношение тождества - унарное, а любое бинарное отношение - это равенство или сходство по каким-то параметрам: массе, длине, площади, истине и т. д.
и 
следовательно, 
. Переносим влево-вправо и получаем 
.
