Почти школьная задача.

[miflin]

Начали за здравие, а кончили за упокой...

Зачем дана жесткость пружины, если сразу указывается высота?
Потенциальная энергия груза $mgh$ полностью перейдет
в потенциальную энергию пружины (в момент остановки)
как и было вначале верно сказано.

А если хотим материализовать призрак двоечки, то высоту указывать
не нужно, а нужно её рассчитать, применяя использованный выше
закон сохранения энергии.

$\displaystyle \frac{kh^2}{2}=mgh$

$\displaystyle h=\frac{2mg}{k}$

[venco]

miflin в сообщении #575793 писал(а):

venco в сообщении #575767 писал(а):

Если пружина идеальная...
рассеется в виде тепла.

С чего бы это?

А потери на тепло почти никогда нельзя исключить.

miflin в сообщении #575793 писал(а):

Далее. Зачем дана жесткость пружины, если сразу указывается высота?

Между ними есть связь (кстати какая?), но требуется выразить энергию пружины через потерю гравитационной энергии.

miflin в сообщении #575793 писал(а):

А если хотим материализовать призрак двоечки, то высоту указывать
не нужно, а нужно её рассчитать, применяя использованный выше
закон сохранения энергии.

Каковы основания использования закона сохранения энергии?

[miflin]

venco в сообщении #575816 писал(а):

miflin в сообщении #575793 писал(а):

Далее. Зачем дана жесткость пружины, если сразу указывается высота?

Между ними есть связь (кстати какая?), но требуется выразить энергию пружины через потерю гравитационной энергии.

Это всё понятно. Но в задаче речь идет о моменте, когда груз остановится.
Далее будут происходить колебания с амплитудой h/2, но это уже другой
вопрос. Просто непонятно, почему вы изменили своё первоначальное мнение.

Цитата:

miflin в сообщении #575793 писал(а):

А если хотим материализовать призрак двоечки, то высоту указывать
не нужно, а нужно её рассчитать, применяя использованный выше
закон сохранения энергии.

Каковы основания использования закона сохранения энергии?

Шутка юмора?

[venco]

miflin в сообщении #575823 писал(а):

Просто непонятно, почему вы изменили своё первоначальное мнение.

Наконец-то посчитал.

miflin в сообщении #575823 писал(а):

Но в задаче речь идет о моменте, когда груз остановится.
Далее будут происходить колебания с амплитудой h/2, но это уже другой
вопрос.

Да, тут неоднозначность в формулировке задачи. То ли считать первую остановку, то ли последнюю, после затухания колебаний. Понятно, что отличаются они в два раза.

[miflin]

venco в сообщении #575857 писал(а):

Наконец-то посчитал.

И что получили? С двойкой или без?

venco в сообщении #575857 писал(а):

Да, тут неоднозначность в формулировке задачи. То ли считать первую остановку, то ли последнюю, после затухания колебаний.

Да вроде бы однозначно сказано:

anik в сообщении #575659 писал(а):

Этот груз опускается на величину $h$ и останавливается.

Вот нулевую начальную скорость приходится додумывать.

[anik]

miflin в сообщении #575864 писал(а):

Вот нулевую начальную скорость приходится додумывать.

Вот здесь, Вы точно подметили.
Условие задачи можно толковать двояко: либо груз отпустили, как только он коснулся пружины, тогда он опустится на величину $2h$ и кратковременно остановится, после чего начнёт колебаться; либо груз аккуратно опустили так, чтобы он не колебался, тогда он опустится на величину $h$ и будет там неподвижен.
Имелось в виду второе.

-- Пт май 25, 2012 11:42:42 --

Энергия пружины $W$ равна:

$$W=(kh^2)/2,$$

где $k=F/h=mg/h$. Тогда $W=mgh/2$.

[miflin]

anik в сообщении #575993 писал(а):

Имелось в виду второе.

Что бы ни имелось в виду - то ли пустим груз в "свободное плавание",
и рассмотрим в точке останова , то ли попридержим и опустим в точку
статического равновесия - первоначальный вывод:
"изменение потенцииальной энергии пружины равно изменению потенциальной
энергии груза (с обратным знаком)" будет верным, как ни обозначай
перемещение груза - h, 2h, 3h...

upd
Пока я отвечал, Вы дополнили свой пост и стало яснее, что вы имели в виду.
Я поторопился насчет второго случая.
Вмешательство руки может вообще смазать задачу.
Когда рука не мешает грузу, то в момент прохождения точки равновесия
его потенциальная энергия распределяется поровну между знергией
пружины и кинетической энергией груза. Последнюю съедает рука и
пружине остаётся половина.

[anik]

Ваши две половинки ответа противоречивы, но я так понял, что Вы остановились всё-таки на втором варианте с коэффициентом 1/2?

[miflin]

anik в сообщении #576002 писал(а):

Ваши две половинки ответа противоречивы

Да, потому что я стал против воли подыгрывать Вам.
Абсолютно школьную задачу Вы назвали почти школьной.
Теперь я понимаю, что кроется за этим "почти" - вмешательство чьей-то руки,
о которой в условии ни гу-гу.
Но, простите, с не меньшим основанием я могу предположить, что в условии
по умолчанию подразумевается, что мимо пробежал кот и опрокинул установочку.
Рассмотрите этот вариант.

anik в сообщении #576002 писал(а):

Вы остановились всё-таки на втором варианте с коэффициентом 1/2?

Я остановился на законе сохранения механической энергии.
Другого разумного подхода в контексте формулировки задачи я не вижу.

Можно одной рукой сжать пружину, а другой переместить груз из
"прекрасного далека" и положить на торец пружины. И чё дальше?

[anik]

miflin в сообщении #576010 писал(а):

Я остановился на законе сохранения механической энергии.Другого разумного подхода в контексте формулировки задачи я не вижу.

Хорошо. Давайте остановимся на законе сохранения механической энергии. Если мы отпустим груз, как только он коснётся пружины, то груз придёт в колебательное движение. Если предположить наличие некоторого демпфирования, то колебательная часть энергии, равная $1/2mgh$ перейдёт в тепло и развеется, а вторая половина, равная $1/2mgh$, останется в виде потенциальной энергии сжатой пружины. В сумме эти энергии и равны $mgh$. Так или нет?

[miflin]

anik в сообщении #576017 писал(а):

Если предположить наличие некоторого демпфирования

Огласите весь список (c) предположений, которые не оговорены
явно в тексте задачи...

[anik]

miflin в сообщении #576020 писал(а):

Огласите весь список (c) предположений, которые не оговореныявно в тексте задачи...

anik в сообщении #575659 писал(а):

Этот груз опускается на величину $h$ и останавливается.Вопрос: чему равна потенциальная энергия сжатой пружины?

Я надеюсь, что Вы понимаете, что спрашивать о том, чему равна потенциальная энергия сжатой пружины, если пружина колеблется, как-то неестественно, тем более, что было сказано, что груз останавливается.
Тем не менее, (в случае незатухающих колебаний) можно говорить об усреднённых (не мгновенных) значениях кинетической и потенциальной составляющих энергий. Они тоже делятся поровну.

-- Пт май 25, 2012 13:34:39 --

Вы мне сами приведите такие уловия задачи, при которых потенциальная энергия пружины будет равна $mgh$, где $h$ - деформация пружины.

[miflin]

anik в сообщении #576027 писал(а):

Я надеюсь, что Вы понмаете

И я надеюсь, что Вы вскоре поймёте, какую <не могу подобрать необидного слова> Вы сказали.

[anik]

Это Вы про опечатку, что ли? Я её исправил.

[miflin]

anik в сообщении #576030 писал(а):

Это Вы про опечатку, что ли? Я её исправил.

Вовсе нет. Решите лучше такую задачу.
На пружину жесткостью $k$ с высоты $h$ (от верхнего торца пружины)
падает груз массой $m$ с нулевой начальной скоростью. Составить уравнение колебаний груза.
Потом введите в условие силу сопротивления, пропорциональную скорости груза, и ещё раз решите.
С линейными дифурами второго порядка, надеюсь, знакомы.
Вот и получится "почти школьная задача".
Это хорошо просветляет.