Что Вас потрясло в математике?

[VPopov]

Что меня потрясло в математике, когда я осознал ее характер после того, как расстался с нею навсегда по окончанию универа? Ее "блеск и нищету". "Блеск" ее в том, что она имеет покладистый (непротиворечивый) характер, если, конечно, не спутается с актуальной бесконечностью, и эта ее черта вовсе не нуждается в доказательстве, потому что ее основание - логика закона тождества: A=A и закона tertium non danur (либо А, либо не-А). Поэтому, как показывает логика машины Тьюринга (а это обобщенное понятие алгоритма), любое конечное множество для пересчета может быть реализовано двумя индивидными символами - 0 и 1. Отсюда немедленно проявляется субстанциальная "нищета" математики, а именно: она ничего не в силах родить существенного, кроме того, чтобы преобразовать одну когнитивно пустую тавтологию в другую, столь же пустую, потому что все они эквивалентны нулю. В самом деле:A=A равносильно A-A=0. Но нуля (ничто, как говорили древние греки и римляне) в Природе не существует. И это истинная правда, потому что эта гипотеза противоречит закону сохранения энергии. Нуль, равно, как и бесконечность - это пределы, к которым мы устремляем наши немыслимо длинные рассуждения при работе с переменными величинами. Еще Аристотель в "Физике", опровергая антиномии Зенона, пытался показать, но не смог этого сделать из-за слабости тогдашнего языка, что отношения двух бесконечных малых есть величина конечная (например, скорость, которая характеризует движение). После этого потрясения я понял, что только содержательная аксиоматика (по Евклиду, но не формальная, по Гильберту) способна организовать построение (конструирование, если следовать терминологии Брауэра) когнитивно содержательных баз знаний (теорий). В целом же - это семиотические (открытые и динамические) системы, но из них всегда можно выделить формальные подсистемы. И именно этому учит гильбертовский формализм, задача которого состоит в том, чтобы его ЯЗЫК оставался непротиворечивым и понятным машине Тьюринга.

[Nikolai Moskvitin]

Прежде всего, меня удивил последний комментарий. Я согласен, что идеального в природе не существует. Но применять знаки равенства и тождества в одинаковых смыслах-это немного нетриавиально!
Что касается меня, то я был восхищён доказательством формулы Эйлера В-Р+Г=2. Ещё- необычными возможностями меченой линейки (которой даже можно построить целочисленный треугольник, да ещё двумя методами!). Ещё-многомерной Евклидовой геометрией (по поводу этого можно посмотреть в теме"Подобные призмы в многомерном пространстве"). В целом могу сказать, что математика для меня- то же, что и поэзия.

[lim(f(x))]

Ktina в сообщении #533572 писал(а):

К своему стыду, только сегодня узнала о негапозиционных системах счисления. Вот уж потрясло так потрясло - баллов девять будет по шкале Рихтера!

Когда пытался читать Кнута, тоже удивился. В 4 главе второго тома "Искусства программирования" приводится история развития способов представления чисел и сами эти способы. Интересны уравновешенная троичная система, система счисления с комплексным основанием 2i, да и многие другие. Правда, доказательств многих вещей в самой книге нет, для этого надо почитать ещё что-то.

[Ktina]

lim(f(x)) в сообщении #574444 писал(а):

Ktina в сообщении #533572 писал(а):

К своему стыду, только сегодня узнала о негапозиционных системах счисления. Вот уж потрясло так потрясло - баллов девять будет по шкале Рихтера!

Когда пытался читать Кнута, тоже удивился. В 4 главе второго тома "Искусства программирования" приводится история развития способов представления чисел и сами эти способы. Интересны уравновешенная троичная система, система счисления с комплексным основанием 2i, да и многие другие. Правда, доказательств многих вещей в самой книге нет, для этого надо почитать ещё что-то.

То, что доказательств у Кнута нет - не удивительно. Автор преследовал иные цели. Как говорится в одной поговорке, чистая математика делает то, что можно, и так, как нужно, а прикладная - то, что нужно, и так, как можно.

[Ktina]

Что ещё меня потрясло?
Например, вот это: http://mathworld.wolfram.com/SeedofLife.html
Красиво, правда?

[мат-ламер]

Ktina в сообщении #575545 писал(а):

Красиво, правда?

Согласен. Вспомнил, что мне в каком-то начальном классе школы удивило то, что можно одним циркулем построить правильный шестиугольник. (Вернее - найти его вершины. Стороны потом всё равно линейкой проводились).

[Ktina]

мат-ламер в сообщении #575777 писал(а):

Ktina в сообщении #575545 писал(а):

Красиво, правда?

Согласен. Вспомнил, что мне в каком-то начальном классе школы удивило то, что можно одним циркулем построить правильный шестиугольник. (Вернее - найти его вершины. Стороны потом всё равно линейкой проводились).

Вы об этом?

[мат-ламер]

Ktina в сообщении #575805 писал(а):

Вы об этом?

Да.

-- Чт май 24, 2012 23:01:52 --

А уже после вызвало удивление, что можно циркулем и линейкой построить 17-угольник, а 15-угольник - нет.

[Ktina]

мат-ламер в сообщении #575844 писал(а):

А уже после вызвало удивление, что можно циркулем и линейкой построить 17-угольник, а 15-угольник - нет.

Насчёт 17-угольника, вроде, Гаусс доказал. Даже на его могиле 17-угольник высечен.
А почему 15 нельзя?

[мат-ламер]

Ktina в сообщении #575854 писал(а):

А почему 15 нельзя?

Статья была в "Кванте" - "Дебют Гаусса". Гуглом можно найти.

[Ktina]

Легко: http://kvant.mccme.ru/1972/01/debyut_gaussa.htm

[Someone]

мат-ламер в сообщении #575844 писал(а):

можно циркулем и линейкой построить 17-угольник, а 15-угольник - нет

Почему это пятнадцатиугольник нельзя? Треугольник и пятиугольник можно, значит, углы $\frac{2\pi}3$ и $\frac{2\pi}5$ строятся. А тогда $\frac{2\pi}{15}=2\cdot\frac{2\pi}5-\frac{2\pi}3$.

[мат-ламер]

А я перепутал пятнадцатиугольник с девятиугольником.

-- Чт май 24, 2012 23:35:57 --

Что любопытно, так то, что эта задача до конца не исследована. Т.е. не исключена возможность нахождения нового многоугольника, который можно построить, и который не вписывается в ранее описанные серии.

[Someone]

мат-ламер в сообщении #575872 писал(а):

Что любопытно, так то, что эта задача до конца не исследована. Т.е. не исключена возможность нахождения нового многоугольника, который можно построить, и который не вписывается в ранее описанные серии.

Ещё Гаусс здесь всё до конца исследовал.

[nnosipov]

Someone в сообщении #575878 писал(а):

Ещё Гаусс здесь всё до конца исследовал.

Но никто пока точно не знает, есть ли ещё простые числа Ферма, кроме уже известных.