2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 плотность полиномов
Сообщение09.03.2007, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Такая вот задача возникла из некоторой матфизики. Moжет, кто с чем-то похожим в личной жизни встречался....
Пусть \psi(z) гладкая вещественная функция на комплексной плоскости, отождествленной с вещественной плоскостью R^2. Пусть \Phi -какое-нибудь решение уравнения \Delta\Phi=\psi. Рассматривается пространство H_\psi целых аналитичeских функций u(z) таких, что u e^{-|z|^2+\Phi}\in L_2. Вопрос: какие условия нужно наложить на функцию \psi так, чтобы полиномы комплексной переменной z были бы плотны в H_\psi с соответствующей метрикой.
Если \psi=0, то мы получаем классическое пространство Баргманна-Сигала-Фока. Я могу доказывать эту плотность, если на бесконечности \psi(z)=o(|z|^{\delta}), \delta<-2. Но хотелось бы бОльшего.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2007, 23:21 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
На первый взгляд при $\delta >-2$ существуют контрпримеры.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2007, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
буду очень рада увидеть....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 00:02 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Вы предполагаете, что \psi(z) аналитическая функция от комплексной переменной? Из условия гладкая на комплексной плоскости можно интерпретировать и так.
Правда вещественная уже этому противоречит. Я считал, что именно это мешает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст писал(а):
Вы предполагаете, что \psi(z) аналитическая функция от комплексной переменной? Из условия гладкая на комплексной плоскости можно интерпретировать и так.
Правда вещественная уже этому противоречит. Я считал, что именно это мешает.

Ну что Вы!!! Где здесь сказано, что аналитическая? Гладкая вещественная функция на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 00:44 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Тогда, по видимому можно усилить до $\delta<0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст писал(а):
Тогда, по видимому можно усилить до $\delta<0$.
Буду рада увидеть. Какие идеи???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 10:44 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Вроде отсюда следует, что Ф растёт медленнее, чем |z|^2. Соответственно на H_z в этом случае ограничения примерно такие же, что и при $\delta <-2$. Думаю, вы и сами проработали эти мысли. Так как это далеко от моих интересов, вряд ли мои идеи могут быть полезными для вас.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст писал(а):
Вроде отсюда следует, что Ф растёт медленнее, чем |z|^2. Соответственно на H_z в этом случае ограничения примерно такие же, что и при $\delta <-2$.
Спасибо за внимание, но ограничения СОВСЕМ другие.
Даже, скажем, поведение e^{-|z|^2} и e^{-|z|^2+\sqrt{|z|}}
разное.

 Профиль  
                  
 
 Re: плотность полиномов
Сообщение10.03.2007, 20:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
shwedka писал(а):
Такая вот задача возникла из некоторой матфизики. Moжет, кто с чем-то похожим в личной жизни встречался....


А где, извините, вам удалось встретиться. Я тоже хотел бы с этим встретиться. :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2007, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Борис Лейкин
Гамильтониан Ландау с магнитным полем, слабо отличающимся от постоянного.
Множество его основных состояний как раз и составляет рассматриваемое пространство. И для дальнейшего анализа нужна плотность полиномов.
Утешила??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2007, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
shwedka писал(а):
И для дальнейшего анализа нужна плотность полиномов.
Утешила??


А плотность полиномов - это, наверное, масса полиномов делённая на их объём, правильно? :oops: :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2007, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Борис Лейкин писал(а):
shwedka писал(а):
И для дальнейшего анализа нужна плотность полиномов.
Утешила??


А плотность полиномов - это, наверное, масса полиномов делённая на их объём, правильно? :oops: :?

Нет, если так считать, то полиномы сократятся....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2007, 03:07 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
Борис Лейкин, Вы ничего не перепутали? Это не «Свободный полет».

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
shwedka:
Ну как удалось решить проблему с плотностью? А какой в ней физический смысл?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group