Магические квадраты

[maxal]

Обсуждение антимагических квадратов отделено в тему Антимагические квадраты

[Nataly-Mak]

Завершилась проверка магической константы 4614 с фильтром и магической константы 4020 без фильтра. Квадраты не найдены.

Завтра с утра запущу проверку следующих констант (пока иду с шагом 54). Без фильтра проверяю по программе svb, а с фильтром - по программе alexBlack. Одновременно работают две программы.
С фильтром осталось проверить всего 3 константы. Таким образом, пункт 1 близится к завершению.

[Nataly-Mak]

Пока магические константы проверяются без фильтра (то есть для всех чисел Смита) довольно быстро:

Summa=3912
Time: 23185.66 sec
Summa=3966
Time: 12052.52 sec
Summa=4020
Time: 19824.49 sec
Summa=4074
Time: 16516.44 sec
Summa=4128
Time: 20082.42 sec

Завершилась проверка константы 4128. В массиве было 95 чисел Смита, всех подряд.
Сейчас запущу следующую константу - 4182.

[Nataly-Mak]

svb
а у меня к вам вопрос.
Сейчас работает ваша программа, проверяется магическая константа 4290 без фильтра. Изредка заглядываю в окно программы, что там происходит. Вот только что заглянула и увидела такую картинку:



Почему программа не проверяла N=49?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #576103 писал(а):

Почему программа не проверяла N=49?

Что делает программа я сейчас не помню. Похоже, что число 648 чем то ей не понравилось.

[Nataly-Mak]

Ответ прочитала, спасибо.

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #564497 писал(а):

На сегодня, как мне известно, построен пандиагональный квадрат 6-го порядка из смитов с наименьшей константой 5100.
Сообщение об этом квадрате практически одновременно сделали на форуме ПЕН svb и alexBlack.
Что было дальше, мне неизвестно. Какие потенциальные константы проверены окончательно и отвергнуты?

Неплохо бы суммировать все связанные результаты где-то - кто какие константы отверг, со ссылками на соответствующие анонсы и т.п.
Вот, например, мое последнее сообщение по теме: post346141.html#p346141

И желательно, чтобы каждый результат был проверен кем-то независимо. Иначе из одной ошибки или просчёта всё может пойти насмарку.

[Nataly-Mak]

maxal
мне кажется, что я уже так много написала по этой проблеме (построение наименьшего пандиагонального квадрата 6-го порядка из смитов), что это уже всем надоело и все коллеги уже давно разбежались, как видите.
Несколько последних страниц этой ветки посвящены этой проблеме.
Я и svb провели проверку некоторых констант, всё это здесь выложено, кто и какие константы проверил.
Я продолжаю проверку и сейчас, о том, что и как я проверяю тоже здесь написано.

Ни одного квадрата с константой меньше 5100 не найдено. Однако не доказано, что его не существует.
Константы с шагом 54 и для смитов вида 4(mod 9) проверены почти все, мне осталось проверить одну константу - 4776.
Но!
Во-первых, не все константы проверены дважды, то есть часть констант я проверяла одна.
Во-вторых, и шаг 54 и использование смитов только вида 4(mod 9) не доказано. Поэтому все эти проверки ещё не доказывают, что квадрата с меньшей константой не существует.

Доказательство этих двух гипотез мне не поддалось.

И следовательно, надо проверять константы не с шагом 54, а с шагом 6, и не только для смитов вида 4(mod 9), а для всех подряд. Но на такую проверку (при тех программах, что я имею) потребуется несколько месяцев. Если мне тоже это не надоест, как уже надоело всем, кто этим занимался.

Я просила помощи по модификации программ, чтобы ускорить их работу, но оба автора (svb и alexBlack) заниматься этим не желают (см. тему "Распараллеливание для многоядерных процессоров" в разделе "Программирование").

Магические константы начала проверять для всех смитов подряд с минимально возможной константы - 2508; проверяю пока с шагом 54; сегодня проверила константу 4344.
Далее надо проверить от 4398 до 5046 (включительно).
О проверке для всех смитов подряд я видела сообщение в статье svb; он сообщил, что проверил константы 3912 и 4020. Больше никаких сообщений о такой проверке не видела.

[Nataly-Mak]

Стартовала проверка последней потенциальной магической константы - 4776, константы 4830 - 5046 я проверила раньше.
[для чисел Смита вида 4(mod 9)]



Тем самым будет завершён пункт 1 - проверка потенциальных констант с шагом 54 для чисел Смита вида 4(mod 9).

О параллельной независимой проверке в данном пункте мне известно:

константу 3912 проверили svb и alexBlack;
константы 4020, 5046 проверил svb.
константы 4884, 4992 проверил alexBlack.

Какие-то константы до 3912 проверял Pavlovsky (сообщал в этой ветке).

Если у коллег есть уточнения, прошу добавить.

[Nataly-Mak]

maxal
вторая нерешённая задача у нас - построение наименьшего пандиагоанльного квадрата 7-го порядка из простых чисел.
История такова: svb нашёл квадрат с константой 1895, Pavlovsky улучшил этот результат - константа 1649. Год назад я нашла квадрат с константой 1597:

191 89 397 409 43 157 311
379 103 101 491 17 313 193
317 241 109 163 439 47 281
223 383 227 107 541 37 79
331 337 7 139 167 563 53
83 347 389 277 127 307 67
73 97 367 11 263 173 613

На сегодня это наименьшая магическая константа, но минимальность её не доказана.
Все три квадрата были построены с применением примитивных квадратов по Россеру, то есть они являются регулярными. Вполне возможно, что наименьший квадрат не принадлежит множеству регулярных квадратов. Следовательно строить его надо другим способом, например, по общей формуле. Ещё один из альтернативных алгоритмов я выложила выше. Для простых чисел мне не удалось по этому алгоритму найти что-то подходящее, а вот для смитов вполне можно экспериментировать.

В этой последовательности A179440 пока так и есть только 3 члена.

-- Вс май 27, 2012 09:21:12 --

Жемчужина коллекции - наименьший идеальный квадрат 6-го порядка из чисел Смита (автор maxal)

7195 4306 17149 23566 2362 23962
22738 9094 24538 9634 4702 7834
23089 166 9535 18022 6502 21226
4954 19678 8158 16645 26014 3091
18346 21478 16546 1642 17086 3442
2218 23818 2614 9031 21874 18985

К чему показываю этот квадрат? Он тоже подтверждает две гипотезы: его магическая константа 78540 принадлежит той же самой арифметической прогрессии с разностью 54 (первый член прогрессии равен 2508), и он составлен только из чисел Смита вида
4(mod 9).

[Nataly-Mak]

Проверка магической константы 4776 завершилась. Квадрат не найден.

Итак, пункт 1 я выполнила полностью, проверила все потенциальные магические константы с шагом 54 для чисел Смита вида 4(mod 9). Проверку начинала с минимально возможной константы 2508, проверила до константы 5046 включительно.

Желающие повторить мой подвиг есть?

Сейчас выполняю пункт 2: проверка всех потенциальных магических констант с шагом 54 для всех чисел Смита. В данный момент проверяется константа 4452. Начала тоже с минимально возможной константы 2508. Проверить надо до константы 5046 включительно.

Вообще говоря, надо было сразу начинать с пункта 2. Выполнение пункта 1 было абсолютно пустой работой, т.к. проверка по пункту 2 включает в себя проверку по пункту 1.
Дурная голова компьютеру покоя не даёт

А впереди ещё пункт 3: проверка всех потенциальных магических констант с шагом 6 для всех чисел Смита. Понятно, что проверенные в пункте 2 константы второй раз проверять не нужно.

Полная проверка по пунктам 2 и 3 докажет, что наименьшим пандиагональным квадратом 6-го порядка из чисел Смита является квадрат с магической константой 5100.

Однако очень нужна независимая параллельная проверка!
Как правильно сказал maxal, проверка только одним человеком не даёт полной гарантии.

Кто может выполнить параллельную проверку? При этом желательно и программу использовать другую (а не те программы, которыми пользуюсь я).

[Nataly-Mak]

За квадратами конкурса не забываю и магические квадраты
Каждый день с утра запускаю проверку потенциальных магических констант по пункту 2. Сегодня проверяется константа 4668. На проверку одной константы уходит два-три дня (ночью компьютер не работает).
Мне осталось проверить всего 8 констант, считая 4668. И будет полностью выполнен пункт 2.
Затем начну проверять потенциальные магические константы с шагом 6 для всех чисел Смита (пункт 3). Эта проверка поставит точку в данной проблеме.

[Nataly-Mak]

Завершилась проверка магической константы 4830, проверялась 3 дня.
Сегодня с утра запустила с N=52(2362). Время работы программы сегодня видно на картинке.

Картинку показываю вот почему: не совсем понятна концовка, для N=37 программа проверку почему-то не делала, хотя массив сформировала. Сразу перешла к проверке N=36, выбросив из массива число 2218.
Такие непонятные моменты, возможно, были ещё, но я не смотрю весь процесс выполнения программы, а параллельно занимаюсь другими делами. Только иногда заглядываю в окно программы.

[Nataly-Mak]

Поехала проверка потенциальной магической константы 4884.

Мне осталось проверить по пункту 2 константы 4884, 4938, 4992 и 5046.
Это немного, если считать, что каждая константа будет проверяться 3 дня, всего на 12 дней работы

И тогда можно будет сказть: из чисел Смита не существует пандиагонального квадрата 6-го порядка с магической константой меньше 5100 в ряду потенциальных констант, образующих арифметическую прогрессию с разностью 54.

Но это ещё не всё! Не доказано, что пандиагональные квадраты 6-го порядка из чисел Смита могут иметь только магическую константу из указанной арифметической прогрессии.

Зато известно, что магическая константа любого пандиагонального квадрата 6-го порядка кратна 6. Тогда надо проверить все потенциальные магические константы с шагом 6, пропуская при этом уже проверенные магические константы с шагом 54.

Это будет последний пункт переборного доказательства.

Если мне удастся выполнить этот пункт, то и это ещё не всё!
Полученный результат нужно будет кому-то подтвердить. Нужна независимая проверка по альтернативному алгоритму.

maxal
мне кажется, что только вы можете выполнить такую независимую проверку.
Вы сами ратуете за такую проверку, вот и флаг вам в руки

[Nataly-Mak]

Магическая константа 4884 проверяется четвёртый день, сейчас проверяется N=84(2578) (то есть в массиве ещё 84 числа, а первоначально было 117 чисел).

Крутая константа