Остается вопрос: как вычислить синус 1-го градуса (из 360) через радикалы. Не уверен, что это возможно.
Кстати, а зачем? Ну вот не выразите, не построите циркулем и линейкой — это же не означает, что при желании можно найти сколь угодно точное разбиение полного угла на градусы.
-- Пт май 18, 2012 11:25:07 --Притом никаких особых методов даже изобретать не надо. Можно просто подбирать раствор циркуля.
В книге Магницкого изложены способы извлечения корней - радикалов разных степеней.
Способ похож на формулу бинома.
Но ничего не сказано про приближенные решения алгебраических уравнений - метод Ньютона и т.п.
Такие методы, кажется, невозможны без знания дифференциального исчисления.
Можно было старыми методами найти синус угла, если он выражается через радикалы.
А если надо найти синус одного градуса из 360, то нужен уже анализ.
Циркуль и линейка с моей точки зрения не так важны.
-- Пт май 18, 2012 22:41:26 --Хотя можно просто разделить синус 3 градусов на три - и будет синус одного градуса.
-- Пт май 18, 2012 23:02:11 --Вот вы уверены, и что?
То, что никто не сможет алгебраически выразить логарифм через тангенсы и арктангенсы (не прибегая к комплексным числам).
Но зато карту Меркатора можно и вправду сделать без логарифма (я был не прав).
И даже тангенсов не надо.
Надо просто знать широты портов и разных мест, и локсодромы, соединяющие точки,
то есть румбы, под которыми надо плыть из порта в порт.
Тогда можно построить локальную карту и потом глобальные карты.
Вроде даже тогда и долгота не нужна.
Или не так?
Может быть и не так. Похоже точности маловато: румбов только 8 в прямом угле.
-- Пт май 18, 2012 23:29:34 -- в радикалах выразить можно, в квадратичных радикалах нельзя. Правильно?
-- 18.05.2012, 01:20 --Причем достаточно квадратичных и кубических.
Верно ли, что если синус можно выразить в радикалах (от действительных чисел), то это будут квадратные корни.
Получается задача на деление угла циркулем и линейкой.