Группа вращений тетраэдра

[Unconnected]

Ну.. композиция же, или нет

[ИСН]

Да это ладно. Я другое хотел, только как бы это сказать намёками... Слушайте, а в эту группу-или-не-группу отражений входят только отражения, или не только отражения?

[Unconnected]

Ну, если взять нейтральное отражение, то оно равно нейтральному вращению, возможно ещё такие совпадения есть.. если сделать композицию отражений, которая в итоге сохранит ориентацию тетраэдра.
А почему там выше был такой вопрос про ассоциативность? Неужели её таки нету?

[ИСН]

Да есть она, забейте. А вот про нейтральное отражение я очень хотел бы знать: это отражение относительно какой плоскости?

-- Вт, 2012-05-15, 00:59 --

На этом месте обычно говорят что-то про левые и правые руки, или про определитель, но я не хочу усложнять.

[Unconnected]

Цитата:

А вот про нейтральное отражение я очень хотел бы знать: это отражение относительно какой плоскости?

Эмм.. тогда возникает вопрос, нейтральное вращение - вокруг какой прямой? Я бы ответил, что это просто на 360 градусов, а нейтральное отражение это композиция двух отражений от одной и той же плоскости..

[ИСН]

Нейтральное вращение - это вращение вокруг какой угодно прямой. Любую бери, всё останется на месте. Хотел бы услышать то же самое про нейтральное отражение. Да и в общем про любую композицию отражений тоже интересно...
Вы про матрицы слышали когда-нибудь?

[apriv]

Unconnected в сообщении #571027 писал(а):

Ну.. композиция же, или нет

Ну, давайте вспоминать, что такое бинарная операция.

[ИСН]

apriv, Вы к чему клоните, я не понял?

[apriv]

Я к тому клоню, что отражения не могут образовывать группу, потому что на них не задана бинарная операция.

[ИСН]

Ах, это. Ну да, но как это показать со всей очевидностью, не влезая в матрицы, определители и всё такое?

[Unconnected]

Цитата:

Хотел бы услышать то же самое про нейтральное отражение. Да и в общем про любую композицию отражений тоже интересно...
Вы про матрицы слышали когда-нибудь?

Блинн ну вот взяли какое-нибудь отражение из группы и применили его дважды, - это, двойное, тоже элемент группы, и оно нейтральное..

Бинарная операция это которая переводит два элемента множества в третий этого же множества. Вот применяем композицию для двух отражений, получаем тоже отражение из множества отражений (подмножество группы).

[ИСН]

Я полагал, что любое отражение - это отражение относительно какой-то плоскости, и оно переводит то, что было по одну сторону, на другую. Теперь вот композиция двух одинаковых отражений: это отражение относительно какой плоскости?

[Unconnected]

Шах и мат ; не знаю. Может, и нету тут нейтрального элемента?..

[ИСН]

Вот!
Значит что?

[Unconnected]

Значит, отражения - не подгруппа! Значит, сколько элементов в группе симметрий?
Кстати, интересно, что apriv сказал, - как это на отражениях не задана бинарная операция? У нас же группа симметрий, а в группе же есть какая-то операция..