Как определяли логарифм и вычислили экспоненту

[Munin]

(Оффтоп)

Ales в сообщении #567922 писал(а):

древние китайцы...и даже производили швейцарские часы

Ну, современные этим тоже занимаются :-)

[arseniiv]

Munin в сообщении #567839 писал(а):

Довольно скучные с современной точки зрения вещи, в общем. Мы же все эти прогрессии в восьмом классе проходим... Короче, вряд ли там есть что-то, не вошедшее в современную науку.

Больше исторический интерес.

Евгений Машеров, спасибо.

UPD. Мда, там слишком много геометрии, а так всё обычно.

[Munin]

arseniiv в сообщении #568048 писал(а):

Больше исторический интерес.

Мне больше всего понравилась книжка Ван дер Вардена "Пробуждающаяся наука". Там, конечно, один Архимед не выделен, зато дана общая картина. Ещё можно посмотреть:
Кольман "История математики в древности"
Юшкевич "История математики" (1 том "С древнейших времён до начала Нового времени")
Выгодский "Арифметика и алгебра в Древнем мире".

[Свободный Художник]

Описание того, как идеи логарифма и экспоненты могли бы возникнуть из одного рассуждения Галилея:
А. Шень “Логарифм и экспонента”, 2005.
http://www.math.ru/lib/

[Ales]

Каким образом считали логарифмические таблицы математики 16 века?
Как они обходились без рядов и дифференциального исчисления?

[Munin]

Явно у инопланетян консультировались.

[Ales]

Первым изобрести логарифмы должен был Меркатор (1512 - 1594), ведь его карта вычисляется через логарифмы.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 1%80%D0%B0

Можно считать Меркатора вымышленным персонажем,
но если так не считать, то изобретение логарифмов придется отодвинуть еще в более раннее время.

-- Пн май 14, 2012 22:38:27 --

В Арифметике Леонтия Магницкого http://math.ru/lib/176 логарифмы упоминаются один раз в связи с локсодромическими таблицами и навигацией.

В то время (1700 - 1725 годы) еще не было разделителя для дробной части и не было десятичных дробей.
Не было числа $\pi$.
Длина окружности и площадь круга по Магницкому вычисляется через Архимедову пропорцию: 22:7.
Числа квадратные (площади), кубические (объемы) и обычные (длины) вместе не складывали.

Но были: римские цифры и числа в современной записи,
позиционная десятичная система с современными цифрами,
рубль из 100 копеек, дроби и операции с дробями.
Были уже целые степени чисел: не только квадраты и кубы, но пятая, седьмая и десятая степени.
И самое интересное: умели вычислять в столбик квадратные и кубические корни, для этого использовали формулу бинома.

[arseniiv]

Сколько ещё источников вы исследовали?

[Ales]

Логистические числа - градусы, минуты и секунды.
Возможно, что название "логарифм" с этим связано.

[arseniiv]

Происхождение названия уже было указано.

[Munin]

Ales в сообщении #570992 писал(а):

Первым изобрести логарифмы должен был Меркатор (1512 - 1594), ведь его карта вычисляется через логарифмы.

Ну, тогда - моллюски с раковиной в виде логарифмической спирали. Поздний Кембрий. 500 млн лет назад.

То, что кто-то что-то использует, ещё не значит, что он это знает. Архимед находил некоторые интегралы, но разработал их Лейбниц.

[Padawan]

Munin в сообщении #571054 писал(а):

Ну, тогда - моллюски с раковиной в виде логарифмической спирали. Поздний Кембрий. 500 млн лет назад.

[g______d]

На галактическом уровне еще раньше,

http://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way#Structure

http://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way#Age

[Nilenbert]

Ales в сообщении #570992 писал(а):

В то время (1700 - 1725 годы) еще не было разделителя для дробной части и не было десятичных дробей.
Не было числа $\pi$.

Вы можете хоть как-то обосновать свои утверждения? Число $\pi$ знали прекрасно, более того именно в это промежуток, а именно в 1706 было введено современное обозначение для этого числа.

[arseniiv]

В други темах такие сообщения Ales тоже есть.