2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 08:55 
Аватара пользователя


21/01/09
3924
Дивногорск
Стой там, иди сюда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 09:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Не понял вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Кажется, я понял. Выборочный эксцесс -- асимтотически несмещенная оценка коэффициента эксцесса для любого распределения (имеющего достаточное количество моментов), не только нормального. Несмещенной она является (?) для нормального, может, еще для какого.

Александрович в сообщении #568658 писал(а):
Стой там, иди сюда?

Это с точки зрения человека, считающего выборочный эксцесс критерием для проверки нормальности. А он критерием для проверки нормальности не является. Он позволяет только на глаз прикинуть, а нужно ли вообще проверять нормальность. Так что это скорее "Стой там, иди сюда, вольно, разойдись".

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 10:18 
Аватара пользователя


21/01/09
3924
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #568664 писал(а):
Не понял вопроса.

Это это было сказано в связи с противоречиями Вашего мнения и -ms-.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
А больше он, в общем-то, ни для чего не применяется на практике.
Только для грубой прикидки нормальности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 14:57 
Аватара пользователя


21/01/09
3924
Дивногорск
Не скажите. Новицкий его широко использует. Правда контрэксцесс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
На самом деле у него именно для этого. Только слегка завуалировано.
Ещё было для "системы кривых Пирсона", несколько вышедшей из моды и для приближения по Граму-Шарлье (или Корнишу-Фишеру), но там лучше не ограничиваться 3-м и 4-м.

-- 08 май 2012, 17:45 --

Хорхе в сообщении #568668 писал(а):
Кажется, я понял. Выборочный эксцесс -- асимтотически несмещенная оценка коэффициента эксцесса для любого распределения (имеющего достаточное количество моментов), не только нормального. Несмещенной она является (?) для нормального, может, еще для какого

Нет, эксцесс в смысле отношения четвёртого центрального момента к квадрату второго несмещённым не является и для нормального. Однако для нормального, поскольку все его моменты высшего порядка выражаемы через $\sigma^2$, можно получить поправочный множитель, зависящий лишь от n. Примерно как поправка для получения несмещённой оценки дисперсии, но, к сожалению, на другие распределения прямо не переносимо (в отличие от поправки для дисперсии). В некоторых статпакетах оценка эксцесса даётся без такой поправки, в некоторых с поправкой (что имплицитно предполагает работу с нормальным распределением). К последним относится Excel (в смысле его статфункции).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Александрович в сообщении #568671 писал(а):
Это это было сказано в связи с противоречиями Вашего мнения и -ms-.

В каком месте? У меня вообще не было никакого "мнения". Написанная мной фраза есть просто некоторое истинное утверждение, которое я в любой момент могу (и Вы, если почитаете Крамера, тоже) доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение08.05.2012, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
А в чём Вы усмотрели противоречие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение09.05.2012, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
В общем, примерно так. Начальный момент, в том числе и 4-го порядка, несмещённый по построению. В выражение для центрального момента входит матожидание, которое мы заменяем его оценкой через среднее. Эта замена приводит к смещённости оценки (примерно как с дисперсией, отклонение матожидания в сторону больших выбросов приводит к снижению суммы квадратов или четвёртых степеней, соответственно; но, в отличие от оценки дисперсии, Пифагор нам не помогает, и поправка существенно зависит от моментов высших порядков, так что для для разных распределений разная). Эксцесс это отношение двух оценок, и даже если обе несмещённые - поправка выражается бесконечным рядом, из которого берут первый член. Опять же - распределение существено. И там, где оценка приводится с поправкой на несмещённость - предполагается нормальность распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение12.05.2012, 14:20 
Аватара пользователя


21/01/09
3924
Дивногорск
От классического определения эксцесса зачем-то отняли 3 (понятно, что-бы сравнивать с нормальным распределением) и началась непонятная канитель. В Экселе похоже несмещённый выборочный эксцесс считается для нормального распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение12.05.2012, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Эксцесс - он всегда "без трёх".Само слово "эксцесс" это "превышение" (над нормальным, в данном случае). Без вычитания - "куртозис". И некоторое время понималось под "куртозисом" отношение четвёртого к квадрату второго моментов, а под "эксцессом" он же минус три. Но затем (где-то в XIX веке ещё) в англоязычной практике остался лишь kurtosis, а в русскоязычной эксцесс, в обоих случаях и с надобностью уточнения.
Кстати, который "без трёх" более осмыслен - это четвёртый семиинвариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия выборочного эксцесса.
Сообщение12.05.2012, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Александрович в сообщении #570030 писал(а):
В Экселе похоже несмещённый выборочный эксцесс считается для нормального распределения.

Потрясающий вывод :mrgreen: Главное, в этой ветке - очень свежий :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group