Дисперсия выборочного эксцесса.

[Александрович]

Стой там, иди сюда?

[Евгений Машеров]

Не понял вопроса.

[Хорхе]

Кажется, я понял. Выборочный эксцесс -- асимтотически несмещенная оценка коэффициента эксцесса для любого распределения (имеющего достаточное количество моментов), не только нормального. Несмещенной она является (?) для нормального, может, еще для какого.

Александрович в сообщении #568658 писал(а):

Стой там, иди сюда?

Это с точки зрения человека, считающего выборочный эксцесс критерием для проверки нормальности. А он критерием для проверки нормальности не является. Он позволяет только на глаз прикинуть, а нужно ли вообще проверять нормальность. Так что это скорее "Стой там, иди сюда, вольно, разойдись".

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #568664 писал(а):

Не понял вопроса.

Это это было сказано в связи с противоречиями Вашего мнения и -ms-.

[Евгений Машеров]

А больше он, в общем-то, ни для чего не применяется на практике.
Только для грубой прикидки нормальности.

[Александрович]

Не скажите. Новицкий его широко использует. Правда контрэксцесс.

[Евгений Машеров]

На самом деле у него именно для этого. Только слегка завуалировано.
Ещё было для "системы кривых Пирсона", несколько вышедшей из моды и для приближения по Граму-Шарлье (или Корнишу-Фишеру), но там лучше не ограничиваться 3-м и 4-м.

-- 08 май 2012, 17:45 --

Хорхе в сообщении #568668 писал(а):

Кажется, я понял. Выборочный эксцесс -- асимтотически несмещенная оценка коэффициента эксцесса для любого распределения (имеющего достаточное количество моментов), не только нормального. Несмещенной она является (?) для нормального, может, еще для какого

Нет, эксцесс в смысле отношения четвёртого центрального момента к квадрату второго несмещённым не является и для нормального. Однако для нормального, поскольку все его моменты высшего порядка выражаемы через $\sigma^2$, можно получить поправочный множитель, зависящий лишь от n. Примерно как поправка для получения несмещённой оценки дисперсии, но, к сожалению, на другие распределения прямо не переносимо (в отличие от поправки для дисперсии). В некоторых статпакетах оценка эксцесса даётся без такой поправки, в некоторых с поправкой (что имплицитно предполагает работу с нормальным распределением). К последним относится Excel (в смысле его статфункции).

[--mS--]

Александрович в сообщении #568671 писал(а):

Это это было сказано в связи с противоречиями Вашего мнения и -ms-.

В каком месте? У меня вообще не было никакого "мнения". Написанная мной фраза есть просто некоторое истинное утверждение, которое я в любой момент могу (и Вы, если почитаете Крамера, тоже) доказать.

[Евгений Машеров]

А в чём Вы усмотрели противоречие?

[Евгений Машеров]

В общем, примерно так. Начальный момент, в том числе и 4-го порядка, несмещённый по построению. В выражение для центрального момента входит матожидание, которое мы заменяем его оценкой через среднее. Эта замена приводит к смещённости оценки (примерно как с дисперсией, отклонение матожидания в сторону больших выбросов приводит к снижению суммы квадратов или четвёртых степеней, соответственно; но, в отличие от оценки дисперсии, Пифагор нам не помогает, и поправка существенно зависит от моментов высших порядков, так что для для разных распределений разная). Эксцесс это отношение двух оценок, и даже если обе несмещённые - поправка выражается бесконечным рядом, из которого берут первый член. Опять же - распределение существено. И там, где оценка приводится с поправкой на несмещённость - предполагается нормальность распределения.

[Александрович]

От классического определения эксцесса зачем-то отняли 3 (понятно, что-бы сравнивать с нормальным распределением) и началась непонятная канитель. В Экселе похоже несмещённый выборочный эксцесс считается для нормального распределения.

[Евгений Машеров]

Эксцесс - он всегда "без трёх".Само слово "эксцесс" это "превышение" (над нормальным, в данном случае). Без вычитания - "куртозис". И некоторое время понималось под "куртозисом" отношение четвёртого к квадрату второго моментов, а под "эксцессом" он же минус три. Но затем (где-то в XIX веке ещё) в англоязычной практике остался лишь kurtosis, а в русскоязычной эксцесс, в обоих случаях и с надобностью уточнения.
Кстати, который "без трёх" более осмыслен - это четвёртый семиинвариант.

[--mS--]

Александрович в сообщении #570030 писал(а):

В Экселе похоже несмещённый выборочный эксцесс считается для нормального распределения.

Потрясающий вывод Главное, в этой ветке - очень свежий