Как определяли логарифм и вычислили экспоненту

[shwedka]

Евгений Машеров в сообщении #566489 писал(а):

онятие логарифма возникало из сопоставления геометрической и арифметической прогрессий. Вторая представляла, с точностью до множителя и константы, логарифм первой.

Эта связь, по-видимому, отсутствовала в исходных сочинениях о логарифмах. По крайней мере, в популярной книге о ГАЛУА рассказывается, что на вступительном экзамене в Политехническую Школу он пытался изложить логарифмы именно исходя из прогрессий и был с позором изгнан. Пришлось идти в Нормальную Школу.

(Оффтоп)

(мне приходилось бывать в обеих, и сейчас в Нормальной Школе математика намного более продвинута, чем в EP.)

[Munin]

shwedka в сообщении #567321 писал(а):

Эта связь, по-видимому, отсутствовала в исходных сочинениях о логарифмах. По крайней мере, в популярной книге о ГАЛУА рассказывается, что на вступительном экзамене в Политехническую Школу он пытался изложить логарифмы именно исходя из прогрессий и был с позором изгнан. Пришлось идти в Нормальную Школу.

А у Архимеда, говорят, присутствовала. Я, правда, не знаю, кто был раньше, Галуа или Архимед...

[Евгений Машеров]

Ну, вряд ли Галуа изучал математику по сочинениям основоположников. Был рекомендованный учебник. Причём это французская система, примерно в это время министр просвещения хвастался - "Я могу, посмотрев на часы, сказать, какой именно урок сейчас в каждом классе Франции", стандартизация максимальна. А тут наглый абитуриент начинает нести отсебятину. И касательно Эколь Политехник. Она уже не вполне военное учебное заведение, как при Наполеоне, когда после двух курсов давали офицерский чин и направляли в пехоту, или же переводили в артиллерийское или инженерное военное училище, но тем не менее - высококарьерное. А Эколь Нормаль - пединститут, подготовка школьных учителей высшей квалификации.

[Евгений Машеров]

Да, и касательно "неперова e".
Я, разумеется, не имею в виду, что он явно использовал число е, но взял его отличным от эйлерова в восьмом знаке.
Я только говорю о том, что с практической точки зрения $1.0000001^{10000000}$ можно принять равным e.

[shwedka]

Munin в сообщении #567465 писал(а):

А у Архимеда, говорят, присутствовала.

Ссылочку киньте!!

[Munin]

shwedka в сообщении #567490 писал(а):

Ссылочку киньте!!

Да тот же самый
Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. 1952.
Правда, там только пара слов и цитата из "Псаммит", но всё же.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Этот «Псаммит» меня здорово интригует до сих пор. Интересно, что же там конкретно было написано.

[g______d]

Евгений Машеров в сообщении #567483 писал(а):

Да, и касательно "неперова e".
Я, разумеется, не имею в виду, что он явно использовал число е, но взял его отличным от эйлерова в восьмом знаке.
Я только говорю о том, что с практической точки зрения $1.0000001^{10000000}$ можно принять равным e.

Несомненно. Только все равно хорошо бы знать, с какой точностью это выполняется, чтобы лишних знаков не вычислять. Или где-то могут быть полезны 30 знаков числа, первые 10 из которых совпадают с $e$, а остальные --- нет?

[Padawan]

g______d
$(1+1/n)^n=\operatorname{exp}(n\ln(1+1/n))=e-\frac{e}{2n}+O(1/n^2)$

[g______d]

Padawan в сообщении #567776 писал(а):

g______d
$(1+1/n)^n=\operatorname{exp}(n\ln(1+1/n))=e-\frac{e}{2n}+O(1/n^2)$

Да, спасибо, я тоже так умею, и отсюда следует, что в числе

Евгений Машеров в сообщении #567287 писал(а):

2,7182816925449662711985502257778

надо выкинуть довольно много знаков, если мы хотим составлять логарифмическую таблицу и не хотим проделывать лишних вычислений.

[Ales]

g______d в сообщении #567786 писал(а):

если мы хотим составлять логарифмическую таблицу

Чтобы составить логарифмическую таблицу нужна почти современная математика.
Либо старинные таблицы фальсификат,
либо математики 16 века были гораздо виртуознее и умели намного больше, чем принято думать.
То есть, анализ и приближенные вычисления зародились еще задолго до Ньютона и Лейбница.

[Nilenbert]

Ales в сообщении #567797 писал(а):

либо математики 16 века были гораздо виртуознее и умели намного больше, чем принято думать.
То есть, анализ и приближенные вычисления зародились еще задолго до Ньютона и Лейбница.

Приближённые вычисления ещё вавилоняне делали, а в явном виде Архимед проводил.

[Munin]

arseniiv в сообщении #567743 писал(а):

Этот «Псаммит» меня здорово интригует до сих пор. Интересно, что же там конкретно было написано.

Да его же найти можно в переводе. Довольно скучные с современной точки зрения вещи, в общем. Мы же все эти прогрессии в восьмом классе проходим... Короче, вряд ли там есть что-то, не вошедшее в современную науку.

[Евгений Машеров]

Математики XVI века умели намного больше, чем принято думать... людьми, не изучавшими математики, тем более истории математики.

-- 06 май 2012, 12:41 --

Ссылка на перевод "Псаммита"
http://www.twirpx.com/file/246408/

-- 06 май 2012, 12:42 --

Ссылка на сочинения Архимеда (включая названное, не знаю, тот ли перевод)
http://www.twirpx.com/file/807441/

[Ales]

Можно отсюда скачать без регистрации и т.п.:
http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/arhimed.djvu

-- Вс май 06, 2012 13:37:44 --

Nilenbert в сообщении #567803 писал(а):

Приближённые вычисления ещё вавилоняне делали, а в явном виде Архимед проводил.

Древние много чего ещё умели.
Например, древние китайцы составляли логарифмические таблицы, выплавляли алюминий
"Но вот несколько лет назад при раскопках Древнего кургана в Китае археологи обнаружили гробницу известного полководца Чжау-Чжу, жившего 1700 лет назад. Орнамент гробницы был сделан из какого-то неизвестного сплава. Анализ показал, что сплав содержал 10 % меди, 5 % магния и 85 % алюминия. Последнее для археологов было самым невероятным. Такая находка - важное событие в истории техники."
http://termist.com/bibliot/popular/meze ... in_016.htm
и даже производили швейцарские часы http://100dorog.ru/guide/news/327922/

-- Вс май 06, 2012 13:45:53 --

Евгений Машеров в сообщении #567908 писал(а):

Ссылка на перевод "Псаммита"

Не думаю, что изучение этой графоманской книги поможет кому-либо составить логарифмическую таблицу.
Возможно, что эта книга подлинная. Тогда можно сделать следующие предположения:
1. Псаммит пропагандирует позиционную десятичную систему,
но его автор еще не знаком с десятичными дробями и анализом.
2. Вероятная датировка Псаммита - 17 век.