При

- двумерная сфера

. При

- трёхмерная сфера

. Надеюсь, Вы умеете отличать двумерную сферу от открытого круга с одной точкой на границе?
Ну да, но ведь они гомеоморфны, мне ведь это надо доказать? При

фактор - это 2-мерный круг с точкой на границе, он гомеоморфен плоскости с одной бесконечно удаленной точкой, а та с помощью стереографической проекции гомеоморфна двумерной сфере. Ну или сразу: ставим 2-мерную сферу на круг и кругом обтягиваем сферу, кроме верхней точки, а в верхнюю точку уже переходит точка, которая касалась круга, в которую перешла

. Т.е. все правильно. Для

аналогично.
-- Вт май 01, 2012 08:14:02 --Давайте шар

сначала вложим в

посредством

, потом применим гомеоморфизм

и попадем в половинку сферы

или, что то же самое, в конус над

. Граница шара после этого превратится как раз в точки вида

. Если стянуть ее в точку — получится надстройка над

, то есть,

.
О! Вот теперь понял, что Вы делаете!

Спасибо!