Комбинаторика

[MayorBarbariska]

все строго по формуле $C_{11}^5\cdot C_6^4=\frac{11!\cdot6!}{5!\cdot6!\cdot4!\cdot2!}=\frac{7\cdot9\cdot11}{12}=57.75

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563055 писал(а):

все строго по формуле $C_{11}^5\cdot C_6^4=\frac{11!\cdot6!}{5!\cdot6!\cdot4!\cdot2!}\stackrel{?}{=}\frac{7\cdot9\cdot11}{12}=57.75

[MayorBarbariska]

пересчитал внимательно получилось 6930. но когда изменил состав групп, ответ поменялся. например в первую группу отправляется 2 человека, во вторую 3 человека, а остальные 6 идут в третью.
$C_{11}^2\cdot C_{9}^3 =4620$, как так?

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563064 писал(а):

пересчитал внимательно получилось 6930. но когда изменил состав групп, ответ поменялся. например в первую группу отправляется 2 человека, во вторую 3 человека, а остальные 6 идут в третью.
$C_{11}^2\cdot C_{9}^3 =4620$, как так?

Очень просто!
Надо рассмотреть все возможные случаи. Вы ведь с этого начинали.

[MayorBarbariska]

понятно, то есть нужно воспользоваться этой формулой для каждого такого разделения ($\{2;2;7\}, \{2;3;6\}; \{2;4;5\} $ и т.д.), потом их сложить. для второй части ведь можно так же, только разбить на 4 группы.

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563077 писал(а):

понятно, то есть нужно воспользоваться этой формулой для каждого такого разделения ($\{2;2;7\}, \{2;3;6\}; \{2;4;5\} $ и т.д.), потом их сложить. для второй части ведь можно так же, только разбить на 4 группы.

Можно.
1. Только не забудьте учесть, что магазины разные, а камеры одинаковые.
2. Во втором случае слагаемых будет очень много. Поэтому гораздо лучше считать этот случай через числа Стирлинга второго рода. Это именно они в чистом виде. То, что Вы с ними не знакомы, я понял. Заодно будет повод познакомиться. Вещь полезная.

[MayorBarbariska]

получается, что формула $C_{m+n+l}^m \cdot C_{n+l}^n$ уже учитывает, что магазины разные? как она тогда будет выглядеть в случае с одинаковыми камерами? просто хочется подробно разобраться с этим сразу. погуглил числа Стирлинга, выходит что их можно разместить $\frac{1}{4!}\sum_{i=0}^4(-1)^{4+i}\cdot C_{k}^i\cdot i^n$?

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563118 писал(а):

получается, что формула $C_{m+n+l}^m \cdot C_{n+l}^n$ уже учитывает, что магазины разные? как она тогда будет выглядеть в случае с одинаковыми камерами? просто хочется подробно разобраться с этим сразу.

Ну так разбирайтесь!
Излагайте, что получилось, сверимся.

Цитата:

погуглил числа Стирлинга, выходит что их можно разместить $\frac{1}{4!}\sum_{i=0}^4(-1)^{4+i}\cdot C_{k}^i\cdot i^n$?

Ну если $n=11$, то где-то так.

[MayorBarbariska]

готово, в первой части получается $C_{11}^2\cdot C_{9}^2+C_{11}^2\cdot C_{9}^3+C_{11}^2\cdot C_{9}^4+C_{11}^3\cdot C_{8}^3+C_{11}^3\cdot C_{8}^4=38950$, а по второй части опять бессмыслица получилась; $\frac{1}{4!}\sum_{i=0}^4(-1)^{4+i}\cdot C_{k}^i\cdot i^{11}=145245.875$

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563167 писал(а):

готово, в первой части получается $C_{11}^2\cdot C_{9}^2+C_{11}^2\cdot C_{9}^3+C_{11}^2\cdot C_{9}^4+C_{11}^3\cdot C_{8}^3+C_{11}^3\cdot C_{8}^4=38950$,

А как же Ваши вполне разумные соображения изсамого первого поста?

Цитата:

а по второй части опять бессмыслица получилась; $\frac{1}{4!}\sum_{i=0}^4(-1)^{4+i}\cdot C_{k}^i\cdot i^{11}=145245.875$

Посчитал мэплом, двумя способами:

add((-1)^(4+i)*binomial(4,i)*i^11,i=0..4)/24;stirling2(11,4);
                                145750
                                145750

Близко. Но без дробей

[MayorBarbariska]

Цитата:

А как же Ваши вполне разумные соображения из самого первого поста?

значит слагаемых будет больше?

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563175 писал(а):

Цитата:

А как же Ваши вполне разумные соображения из самого первого поста?

значит слагаемых будет больше?

Куда больше то? И так много! А вот найденные Вами множители, я бы учел.

[MayorBarbariska]

я совсем запутался, мало того, что я не понимаю как выводятся эти формулы. так еще и в своем решении все напутал. начну сначала. как я говорил в первом посте при условии, что все воры одинаковы получиться:
1.$\{2; 2; 7\}$ - всего 3 варианта такого разделения.
2.$\{2; 3; 6\}$ - $3!=6$ вариантов
3.$\{2; 4; 5\}$ - $3!=6$ вариантов
4.$\{3; 3; 5\}$ - 3 варианта
5.$\{3; 4; 4\}$ - 3 варианта
всего 21 группа. для условия, что каждый вор уникален вы предлагаете мне формулу $C_{m+n+l}^m \cdot C_{n+l}^n$. я подставляю в нее по очереди значения из 1, 2, 3, 4 и 5 разделения затем их суммирую. или же нужно считать все варианты одного и того же разделения, а затем остальные и все это сложить?

[VAL]

MayorBarbariska в сообщении #563248 писал(а):

я совсем запутался, мало того, что я не понимаю как выводятся эти формулы.

Лыко, да мочало...

Цитата:

так еще и в своем решении все напутал. начну сначала. как я говорил в первом посте при условии, что все воры одинаковы получиться:
1.$\{2; 2; 7\}$ - всего 3 варианта такого разделения.
2.$\{2; 3; 6\}$ - $3!=6$ вариантов
3.$\{2; 4; 5\}$ - $3!=6$ вариантов
4.$\{3; 3; 5\}$ - 3 варианта
5.$\{3; 4; 4\}$ - 3 варианта
всего 21 группа. для условия, что каждый вор уникален вы предлагаете мне формулу $C_{m+n+l}^m \cdot C_{n+l}^n$. я подставляю в нее по очереди значения из 1, 2, 3, 4 и 5 разделения затем их суммирую. или же нужно считать все варианты одного и того же разделения, а затем остальные и все это сложить?

Нет больше сил намекать. Решаю сам (тем более, что решение практически уже было).
Сначала разобьем бандитов на 3 группы, не менее двух человек в каждой.
Возможные количественные составы групп определены выше. Выберем участников персонально:
1. $\frac12C_{11}^2C_9^2$
2. $C_{11}^2C_9^3$
3. $C_{11}^2C_9^4$
4. $\frac12C_{11}^3C_8^3$
5. $\frac12C_{11}^3C_8^2$
Остается распределить группы по магазинам. Для этого достаточно умножить сумму полученных чисел на $3!$.

[tess]

Вариантов-то немного, зачем Стирлинг. Преступники и магазины неразличимы: 227, 236, 245, 335 и 344 - 5 вариантов.
Преступники неразличимы, магазины различны: 3[*]3 (две цифры одинаковые)+2[*]6 (три цифры различны) = 21 вариант (без ограничений число вариантов было бы равно числу сочетаний из 11 по 3 с повторениями, то есть 78).
Преступники индивидуальны, магазины неразличимы: для случая 227 число вариантов равно числу сочетаний из 11 по 2 умножить на число сочетаний из 9 по 2, то есть 1980, и так далее: 1980+4620+6930+9240+11550 = 34320 вариантов.
Наконец, преступники индивидуальны, магазина различны:
1980[*]3+4620[*]6+6930[*]6+9240[*]3+11550[*]3 = 137610 вариантов (без ограничений было бы 3 в 11 степени, то есть 177147 вариантов).