Конференция по финслеровой геометрии

[Time]

g______d в сообщении #561684 писал(а):

В статье не сформулировано, для каких контуров теорема верна --- для произвольных или нет.

Сформулировано, только Вы хотели бы, что бы было сказано об этом явно.
У нас написано на стр 28: "Для любой аналитической функции $F(Z)$ невырожденной поличисловой переменной, если контур Г лежит в области аналитичности $F(Z)$ и охватывает точку $Z_0$ справедлива формула:
(18)."
Последняя и объявлена аналогом формулы Коши в пространтве невырожденных поличисел.
То есть, эта формула справедлива для всех замкнутых контуров Г.
Единственное, что, на мой взгляд, в данной формулировке двусмысленно, если не сказать больше, так это то, что означает "контур охватывает точку $Z$". Поэтому поясню этот момент здесь. В пространствах поличисел за исключением действительных и комплексных чисел имеются делители нуля. Поэтому с каждой произвольной точкой всегда в таких пространствах имеется "хвост" из подпространств изотропных векторов. Для частного примера пространства бикомплексных поличисел ($H_2(C)$, рассмотренного в конце статьи, делители нуля для каждой точки $Z_0$ представляют собой две изотропные плоскости пересекающиеся в этой точке. Таким образом, слова "контур охватывает точку $Z_0$" следует понимать как произвольный в четырехмерии бикомплексных чисел замкнутый контур, но нигде не пересекающий не только точки $Z_0$, но и ни одной точки, связанной с тою делителей нуля. То есть, произвольный замкнутый контур должен "огибать стороной" обе изотропные двумерные плоскости делителей нуля, проходящих через точку $Z_0$. Поскольку в четырехмерном пространстве пару плоскостей замкнутый контур может многими способами, поэтому и вариантов формулы Коши для пространства бикомплексных чисел не один, а столько, сколько существует принципиально различных способов обхода. В конкретном примере их четыре.
Во всяком случае, я именно так себе все дело тут представляю..

Цитата:

Можете сказать для случая обычных двойных чисел и $h$-аналитических функций?

Тут наши ожидания с соавтором временно разошлись и мы договорились не акцентировать внимание читателей на данном частном моменте.
Соавтор считал и считает, что в пространствах действительных, двойных и вообще $H_n(R)$ чисел, замкнутых контуров, не пересекающих делители нуля и связанных с охватываемой точкой, - нет. И потому говорить об аналоге формулы Коши в таких пространствах - смысла нет.
Я считаю, что замкнутые контуры и здесь есть, просто они проходят через бесконечно удаленную точку (вернее, точки). На примере действительной прямой, такие контуры "охватывающие" произвольную точку $Z_0$ уходят по прямой в бесконечность с одной стороны от точки и "возвращатся" из другой бесконечности с противоположной стороны. Потом "разворачиваются", уходят снова во вторую бесконечность и "замыкают" контур, возврящаясь в исходную точку уже из первой бесконечности. Так получается "замкнутый" контур в $H_1$. В пространстве $H_2$ двойных чисел, делители нуля "обходятся", по моему убеждению, точно таким же способом. Через бесконечно удаленные точки каждого из четырех "хвостов" делителей нуля. Поэтому, в отличие от соавтора я считал и продолжаю считать, что аналог формулы Коши есть, и в двойных, и в других поличислах $H_n$, включая и частный случай пространства действительных чисел. Дополнительный аргумент справедоивости именно своей позиции я вижу в том, что для всех не являющихся делителями нуля или нулем чисел (в том числе, и для отрицательных действительных чисел) имеется экспоненциальное представление. Это верно и для двойных чисел. Правда, для некоторых чисел в показателе экспоненциальной формы представления появляются эллиптически мнымые единицы типа $i, ij, ik$... ($i$- эллиптически мнимая единицы, $j,k,...$- гиперболически мнимые единицы), которые сами по себе в исходное множество $H_n$ не входят. В результате прав и мой соавтор, и я, не смотря на диаметральные позиции. Поэтому и договорились не спорить, а оставить этот вопрос до дальнейшего уточнения..

Цитата:

Правда ли, что можно выбрать любой гладкий замкнутый контур и выражать значение функции в точке внутри контура через интеграл некоторого выражения по контуру?

Вообще никакой проблемы и расхождения в наших позициях с соавтором нет при переходе от поличисел $H_n(R)$ к $H_n(C)$, в том числе и при переходе от $R$ к $C$. Тут есть бесконечное количество в обычном смысле замкнутых произвольных контуров и потому есть возможность выражать значение функции в точке внутри контура (с оговоркой, что точка тут не сама по себе, а с "хвостами" делителей нуля) через интеграл некоторого выражения по данному контуру.
Я в этом и вижу, во-первых, возможность и целесообразность введения понятия циркуляции векторного поля по замкнутым контурам в $H_n(R)$ и в $H_n(C)$, а во-вторых, логичность выделения тех самых гиперболических точечных (точечный опять же условно, а на самом деле с "хвостами" делителей нуля) вихрей и источников (монополей), которые и создают несколько типов точечных гиперболических зарядов. В общем, примерно об этом я Вам и говорил на разные лады, когда предлагал повнимательней отнестись к вопросу о соленоидальных векторных полях в пространстве двойных чисел, а так же о гиперболических источниках и вихрях, а так же о выделенной роли элементарной логарифмической функции. Равно как имеет смысл говорить о гиперболических дивергенциях и о гиперболических роторах.
Подозреваю, что наши разногласия в отношении топологий, стоящих за $H_n$ из той же серии. Возможно, нужно просто подчеркнуть, что количество бесконечно удаленных точек в таких пространствах, в отличие от пространств с евклидовой топологией не одна, а $2^n$. Кстати, в этом смысле евклидова прямая так же имеет одну бесконечно удаленную точку, а финслеровская Б-Мооровская прямая $H_1$, кторая не одномерное пространство представляет, а одномерное время, имеет уже две бесконечно удаленные точки.
К сожалению, я не математик и выразить все это на привычном для математиков языке не умею. Если находится (как в данном случае мой соавтор) специалист могущий понять суть, хотя бы некоторые аспекты становятся более менее внятно изложенными.

[g______d]

Time в сообщении #561704 писал(а):

Тут наши ожидания с соавтором временно разошлись и мы договорились не акцентировать внимание читателей на данном частном моменте.

Аплодирую Вашей честности.

Time в сообщении #561704 писал(а):

Соавтор считал и считает, что в пространствах действительных, двойных и вообще $H_n(R)$ чисел, замкнутых контуров, не пересекающих делители нуля и связанных с охватываемой точкой, - нет. И потому говорить об аналоге формулы Коши в таких пространствах - смысла нет.

Абсолютно с ним согласен. Впрочем, есть еще одна проблема. Нетрудно проверить, что любой интеграл типа Коши (правая часть формулы Коши), если он вообще определен, будет представлять собой вещественно-аналитическую функцию координат соответствующей переменной. А в левой части стоит $h$-аналитическая функция, которая может быть гладкой, но не вещественно-аналитичной (примеры легко строятся). Отсюда, например, следует, что очень сомнительно, что вообще такая формула будет иметь место, если в алгебре есть хоть одна вещественная компонента.

Если все компоненты комплексные, то это не более чем классическая комплексная формула Коши по каждой переменной, и вообще непонятно, о чем разговор.

Time в сообщении #561704 писал(а):

Поэтому, в отличие от соавтора я считал и продолжаю считать, что аналог формулы Коши есть, и в двойных, и в других поличислах $H_n$, включая и частный случай пространства действительных чисел.

В публичных выступлениях и других текстах (в частности, с другими соавторами про $h$-голоморфные функции) неоднократно звучало, что формула Коши для них есть, без всяких "я считаю".

По современным научным стандартам это жульничество. Единственным возможным честным ответом на вопрос "есть ли аналог формулы Коши для $H_n(\mathbb R)$" было бы "пока неизвестно". Кроме того, если формула за разумное время не доказана, хорошо бы отозвать статьи, в которых заявлялось ее наличие, или написать опровержение.

Пока это не сделано, журнал никаким образом нельзя считать научным, а репутации Ваших соавторов наносится ущерб (они ведь тоже подписывались под этим утверждением). Не говоря уже о Вашей.

Time в сообщении #561704 писал(а):

Дополнительный аргумент справедоивости именно своей позиции я вижу в том, что для всех не являющихся делителями нуля или нулем чисел (в том числе, и для отрицательных действительных чисел) имеется экспоненциальное представление.

Не очень понятно, как существование экспоненциального представления может служить аргументом в пользу формулы Коши.

-- 19.04.2012, 17:34 --

Кстати говоря, к сказанному ранее, --- на странице 53 того же самого журнала в сноске 6 (см. также часть текста, к которой относится сноска) Вы интегрируете по кривой на псевдоевклидовой плоскости и применяете теорему Стокса, тем самым явно признавая стандартную топологию на $\mathbb R^2$ в контексте псевдоевклидовой плоскости. Без этого ни кривая, ни плоскость не будут многообразиями, интеграл по кривой не будет определен, теорема Стокса будет не применима.

[Time]

g______d в сообщении #561829 писал(а):

Отсюда, например, следует, что очень сомнительно, что вообще такая формула будет иметь место, если в алгебре есть хоть одна вещественная компонента.

Якобы прочитанная и якобы понятая Вами статья (рекомендую попробовать еще раз, но более вдумчиво) приводит к уналогу формулы Коши не только для алгебр, являющихся прямыми суммами комплексных. В частности, она справедлива для прямой суммы одной комплексной и одной вещественной алгебры. Чем безосновательно сомневаться, лучше просто проверьте на конкретном примере, либо строго докажите, что мы ошибаемся. Я начинаю сомневаться, что Вы математик..

Цитата:

Если все компоненты комплексные, то это не более чем классическая комплексная формула Коши по каждой переменной, и вообще непонятно, о чем разговор.

Тут Вы так же, оказывается, до сих пор не соориентировались. Извините, но Вы сказали сейчас глупость. Где в нескольких комплексных переменных появляются гиперболические мнимые единицы?

Цитата:

В публичных выступлениях и других текстах (в частности, с другими соавторами про $h$-голоморфные функции) неоднократно звучало, что формула Коши для них есть, без всяких "я считаю".

По современным научным стандартам это жульничество. Единственным возможным честным ответом на вопрос "есть ли аналог формулы Коши для $H_n(\mathbb R)$" было бы "пока неизвестно". Кроме того, если формула за разумное время не доказана, хорошо бы отозвать статьи, в которых заявлялось ее наличие, или написать опровержение.

1. По современным морально-этическим канонам обвинять конкретного человека в чем-то считается порядочным только открыто. В противном случае, это считается анонимным пасквилем, за который не понятно кому нести ответственность.
2. Формула Коши непосредственно для двойных чисел есть и ее вывод имеется в том же номере журнала на стр. 55. Если есть претензии к строгости вывода - прошу привести доказательства.
3. В статье с первым соавтором и во второй статье со вторым - применены разные методы построения замкнутых контуров в пространствах с делителями нуля. Поэтому и результаты разные. За оба, и я, и они готовы нести ответственность. Причем я за оба результата. Вы же, похоже, ответсвенности ни за что не готовы нести. Если я ошибаюсь, озвучте пожалуйста, чем Вы отвечаете, в случае бездоказательности своих обвинений.
4. Я считал и продолжаю считать, что, не смотря на полученные правильные результаты по аналогу формулы Коши, как для произвольных поличисел (кроме $H_n(R)$), так и по $H_2(R)$, остается хорошая вероятность получить в последнем случае более общий результат, если контур Г брать так, как я расписал в предыдущем посте. Где жульничество?
5. Какое время для подтверждения некоего ожидаемого математического результата Вы считаете "разумным"?

Специально разбил свой ответ по пунктам и прошу ответить по всем пяти. Заметил, что Вы любите не реагировать на неудобные моменты..

Цитата:

Пока это не сделано, журнал никаким образом нельзя считать научным, а репутации Ваших соавторов наносится ущерб (они ведь тоже подписывались под этим утверждением). Не говоря уже о Вашей.

По-моему, Вы больше озабочены безопсностью собственной репутации, а не нашими или журнала. Если у Вас есть хоть немного ответственности за свои обвинения, прошу Вас выступить с ними открыто на любой научной площадке. Можно не в связи с данным форумом. В противном случае, это никчемные и пустые сотрясания эфира, и Вы сами заслуживаете звания жулика.

Цитата:

Не очень понятно, как существование экспоненциального представления может служить аргументом в пользу формулы Коши.

С удовольствием отвечу на этот важный вопрос, но после того, когда услышу реакцию порядочного человека на свои пять пунктов выше.

Цитата:

Кстати говоря, к сказанному ранее, --- на странице 53 того же самого журнала в сноске 6 (см. также часть текста, к которой относится сноска) Вы интегрируете по кривой на псевдоевклидовой плоскости и применяете теорему Стокса, тем самым явно признавая стандартную топологию на $\mathbb R^2$ в контексте псевдоевклидовой плоскости. Без этого ни кривая, ни плоскость не будут многообразиями, интеграл по кривой не будет определен, теорема Стокса будет не применима.

Я или мои коллеги разве хоть где-то заявили, что они уже знают какую-то иную топологию стоящую за плоскостью двойной переменной, кроме стандартной? Напомните, где? Когда? За неимением гербовой, пишем как все - на обычной.. Мои размышления на данную тему рассматривайте как попытки, которые не пытки.. А не ошибается только тот, кто ничего не делает, ну, или из-за прикрытия в других нехотя поплевывает.

[g______d]

Time в сообщении #561861 писал(а):

Якобы прочитанная и якобы понятая Вами статья (рекомендую попробовать еще раз, но более вдумчиво) приводит к уналогу формулы Коши не только для алгебр, являющихся прямыми суммами комплексных. В частности, она справедлива для прямой суммы одной комплексной и одной вещественной алгебры. Чем безосновательно сомневаться, лучше просто проверьте на конкретном примере, либо строго докажите, что мы ошибаемся. Я начинаю сомневаться, что Вы математик..

Я Вам привел вполне математический аргумент. Если не знаете, что такое вещественно аналитическая функция, поищите в гугле или спросите у человека, которого Вы считаете математиком.

Time в сообщении #561861 писал(а):

Я начинаю сомневаться, что Вы математик..

Имеете право. Я не собираюсь заявлять об этом официально. Каждый участник имеет право на ту степень анонимности, на которую хочет, с соответствующей оценкой его высказываний на форуме.

Time в сообщении #561861 писал(а):

Тут Вы так же, оказывается, до сих пор не соориентировались. Извините, но Вы сказали сейчас глупость. Где в нескольких комплексных переменных появляются гиперболические мнимые единицы?

Причем здесь гиперболические мнимые единицы?

Впрочем, насчет именно $H_n(\mathbb C)$ я, возможно, поспешил с выводами.

Time в сообщении #561861 писал(а):

1. По современным морально-этическим канонам обвинять конкретного человека в чем-то считается порядочным только открыто. В противном случае, это считается анонимным пасквилем, за который не понятно кому нести ответственность.

Для протокола заявляю, что это не обвинение, а оценочное суждение.

Time в сообщении #561861 писал(а):

2. Формула Коши непосредственно для двойных чисел есть и ее вывод имеется в том же номере журнала на стр. 55. Если есть претензии к строгости вывода - прошу привести доказательства.

Да, есть. Не описан класс контуров, для которых утверждение верно (если имеется в виду, что контур должен быть фиксирован или, наоборот, зависеть от точки $h_0$, то странно называть это аналогом формулы Коши). Не обоснована процедура предельного перехода. Не сказано, что такое $l_H$ --- по крайней мере, не дано математическое определение. Кроме того, тот же самый аргумент --- правая часть формулы (50), если она определена, является вещественно-аналитической функцией $h_0$, а левая --- нет.

Вас несколько извиняет фраза в сноске "Мы не останавливаемся на этих чисто математических
вопросах в настоящей статье и откладываем их более детальное изложение для отдельной публикации.", но я с нетерпением ее жду.

Вы одновременно утверждаете, что теорема доказана и признаете, что не являетесь математиком. Был ли у этой статьи еще какой-то рецензент?

Time в сообщении #561861 писал(а):

Какое время для подтверждения некоего ожидаемого математического результата Вы считаете "разумным"?

Если он заявлен как доказанный, то время, необходимое для написания доказательства. Если доказательство не получилось, то хорошо бы об этом явно заявить.

Time в сообщении #561861 писал(а):

Заметил, что Вы любите не реагировать на неудобные моменты..

Я посмотрю на предыдущие сообщения и отвечу --- возможно, я действительно не на все ответил. Если какой-то вопрос Вас интересует особо, то можете напомнить.

Time в сообщении #561861 писал(а):

По-моему, Вы больше озабочены безопсностью собственной репутации, а не нашими или журнала. Если у Вас есть хоть немного ответственности за свои обвинения, прошу Вас выступить с ними открыто на любой научной площадке. Можно не в связи с данным форумом. В противном случае, это никчемные и пустые сотрясания эфира, и Вы сами заслуживаете звания жулика.

Это бесполезно. Максимум, чего можно добиться, написав десятки официальных писем --- что Вашему институту прикроют те несколько процентов финансирования, которые он получает от государства. Не думаю, что это на что-то повлияет.

В моем понимании (оценочное суждение), никчемные и пустые сотрясания эфира --- это публикации в журналах без рецензентов. Сколько раз Вы посылали статьи в официально признанные журналы и какие получали отзывы?

Time в сообщении #561861 писал(а):

Мои размышления на данную тему рассматривайте как попытки, которые не пытки.. А не ошибается только тот, кто ничего не делает, ну, или из-за прикрытия в других нехотя поплевывает.

Данный комментарий относился только к Вашему высказыванию несколькими постами выше.

-- 19.04.2012, 19:47 --

Time в сообщении #561861 писал(а):

3. В статье с первым соавтором и во второй статье со вторым - применены разные методы построения замкнутых контуров в пространствах с делителями нуля. Поэтому и результаты разные. За оба, и я, и они готовы нести ответственность. Причем я за оба результата. Вы же, похоже, ответсвенности ни за что не готовы нести. Если я ошибаюсь, озвучте пожалуйста, чем Вы отвечаете, в случае бездоказательности своих обвинений.

Я утверждаю, что один из результатов (тот, про которых сказано выше) не доказан. Я не обвиняю, а провожу оценочное суждение. Я готов принести на этом форуме извинения, если на самом деле он математически доказан (с разумной степенью строгости) и где-то уже записан, просто не опубликован. Аналогично если кто-то из заслуженных участников данного форума скажет, что результат на самом деле доказан в этой статье, а я просто читать не умею. Не обязательно даже заслуженный участник, просто я хочу исключить вероятность ботов :)

Time в сообщении #561861 писал(а):

4. Я считал и продолжаю считать, что, не смотря на полученные правильные результаты по аналогу формулы Коши, как для произвольных поличисел (кроме $H_n(R)$), так и по $H_2(R)$, остается хорошая вероятность получить в последнем случае более общий результат, если контур Г брать так, как я расписал в предыдущем посте. Где жульничество?

Вероятность, возможно, есть. Я не признаю тот факт, что сейчас есть доказанный результат.

-- 19.04.2012, 20:14 --

Отвечаю на старые вопросы.

Time в сообщении #561487 писал(а):

Цитата:

Для второго пути абсолютно губителен подход рассмотрения конкретных решений (без общей теории) и попытки придать им физический смысл.

Пример двумерных электростатики, магнитостатики и электромагнитостатики Вас ни сколько от столь безапелляционного утверждения не предостерегают?

Они шли по первому пути.

Time в сообщении #561487 писал(а):

Цитата:

В природе не бывает точных решений.

Речь и не идет о точных решениях. Во-всяком случае, Вы же не считаете точно соответствующими природе решения, имеющиеся в двумерной электро- и магнитостатике? Вам предлагается лишь взглянуть с точно таким же прицелом (в качестве лишь упрощенной модели и всего с двумя, вместо необходимых четырех, измерениями) на аналогичную ситуацию в двумерном пространстве-времени. Но Вы этому почти агрессивно сопротивляетесь.

Я никоим образом не протестую против рассмотрения конкретных решений уравнения Даламбера. Я протестую против мотивации чем-то выделять их класс, пришедший в результате странной процедуры из решений уравнения Лапласа.

Глупо отрицать, что $h$-аналитические функции имеют прямое отношение к уравнению Даламбера. Но очень странным являются высказывания о каких-то их новых свойствах и которые на самом деле являются свойствами не $h$-аналитических функций, а обычных голоморфных функций и непонятно откуда взявшегося отображения из голоморфных функций в $h$-аналитические.

Time в сообщении #561487 писал(а):

Цитата:

Чтобы модель была физически осмысленной, нужно озаботиться теорией, которая контролирует погрешность при переходе от точных решений к приближенным.

Какая теория, по Вашему мнению, контролирует физическую осмысленность и погрешность при переходах от точных решений к приближенным, применимости методов комплексного потенциала в отношении к двумерных электро- и магнитостатики?

Теория --- эллиптические уравнения в частных производных.

Применимость методов ТФКП --- тот факт, что уравнение Лапласа можно решить и получить голоморфные функции, для которых есть соответствующая теория функций.

Time в сообщении #561487 писал(а):

Цитата:

В первом абзаце эту роль играла природа, т. к. были четкие и явные эксперименты. В втором --- теория разрешимости уравнений в частных производных.

Мы обсуждаем сейчас вопрос, можно ли было вообще без экспериментов, на одной только теории комплексного потенциала сделать предположение и детально изучить основные особенности двумерной электро- и магнитостатики?

Можно в той степени, в которой теория комплексного потенциала является теорией решений уравнений Лапласа.

Time в сообщении #561487 писал(а):

И только после такого предварительного изучения перейти к формулировкам условий поверочных натурных экспериментов?
Если ответ - да, то чего лично Вам не хватает в "теории разрешимости уравнений в частных производных" примененной к двумерной псевдоевклидовой плоскости, что бы то же самое еще до экспериментов проделать с пока гипотетическими двумерными гиперболическими полями и их двумерными локализованными в пространстве-ВРЕМЕНИ "зарядами" и "вихрями"?

Мне не хватает построения этих решений во внутренних терминах уравнения Даламбера, без привлечения извне решений уравнения Лапласа. Если Вы претендуете на открытие новой параллели между их решениями (чем черт не шутит), сформулируйте эту параллель в каких-нибудь общих терминах. Желательно в виде математической теоремы.

-- 19.04.2012, 20:20 --

g______d в сообщении #561876 писал(а):

Вероятность, возможно, есть. Я не признаю тот факт, что сейчас есть доказанный результат.

Более того, я не могу пока сказать, что я увидел математически сформулированный результат, на уровне теоремы. Если Вы сформулируете теорему здесь на форуме и сможете уточнить соответствующие определения, то дело должно пойти быстро --- думаю, квалификации участников хватит, чтобы ее опровергнуть или, подтвердить, что она доказана (или заполнить пробелы в существующем доказательстве, или даже доказать заново).

[Time]

g______d в сообщении #561876 писал(а):

Я Вам привел вполне математический аргумент. Если не знаете, что такое вещественно аналитическая функция, поищите в гугле или спросите у человека, которого Вы считаете математиком.

Передергиваете. Выше Вы говорили о хотя бы одной вещественной компоненте среди комплексных алгебр в прямой сумме, из которых формируется алгебра, для которой работает наш с Гарасько аналог формулы Коши.

Цитата:

Имеете право. Я не собираюсь заявлять об этом официально. Каждый участник имеет право на ту степень анонимности, на которую хочет, с соответствующей оценкой его высказываний на форуме.

Да, каждый имеет право на форуме выбрать степень анонимности. Но выбрав инкогнито, в общении с человеком противоположного выбора Вы находитесь в заведомо неравноправной ситуации. Поэтому порядочному человеку приходится быть максимально взвешанным в формулировках, особенно касающихся личностных оценок собеседника. Иначе могут возникнуть ситуации, когда либо придется хотя бы приватно раскрыть себя, либо косвенно признаться в банальной низости. Естественно, перед самим собой, ну, и перед Богом, но на мой взгляд, это ни чуть лучше, чем публичный позор. Надеюсь, Вы понимаете, что я говорю не о вопросе математик/не математик?

Цитата:

Причем здесь гиперболические мнимые единицы?

Посмотрите еще раз внимательно на наш с Гарасько аналог формулы Коши. Может увидите, причем.

Цитата:

Впрочем, насчет именно $H_n(\mathbb C)$ я, возможно, поспешил с выводами.

Это закумуфлированное признание того же самого факта, что выше я обозначил более резко.

Цитата:

Для протокола заявляю, что это не обвинение, а оценочное суждение.

См. выше. Вы имеете полное право сделать любое суждение о мне и моих соавторах, а так же вынести некие требования к нашему журналу, но для этого нужно либо признать, что это не имеет ровно никакого веса, либо нужно это сделать открыто.
Я понимаю, что нельзя подобного взвешенного подхода требовать от всех участников форума, выбравших полностью анонимную степень участия. Люди разные бывают. И остается лишь надеяться на внутреннюю самоцензуру наиболее воспитанных участников, решивших не открывать своих настоящих имен. С остальными остается лишь игнорирующий подход, ну, или другой вариант - уйти с форума. (К сожалению, для меня выбор анонимного участия не приемлим по личностным причинам, причем хочу подчеркнуть, что я совершенно не настаиваю на необходимости аналогичного подхода для каждого.)

Цитата:

Да, есть. Не описан класс контуров, для которых утверждение верно (если имеется в виду, что контур должен быть фиксирован или, наоборот, зависеть от точки $h_0$, то странно называть это аналогом формулы Коши). Не обоснована процедура предельного перехода. Не сказано, что такое $l_H$ --- по крайней мере, не дано математическое определение. Кроме того, тот же самый аргумент --- правая часть формулы (50), если она определена, является вещественно-аналитической функцией $h_0$, а левая --- нет.

Вас несколько извиняет фраза в сноске "Мы не останавливаемся на этих чисто математических
вопросах в настоящей статье и откладываем их более детальное изложение для отдельной публикации.", но я с нетерпением ее жду.

А Вас извинит небольшая заметка в редакцию журнала с этими и иными конкретными замечаниями. Пока я являюсь редактором, могу гарантировать ее публикацию и взвешенную ответную реакцию со стороны авторов, вплоть до тех действий, что Вы недавно предлагали. (После объективного разбирательства, естественно.)

Цитата:

Вы одновременно утверждаете, что теорема доказана и признаете, что не являетесь математиком. Был ли у этой статьи еще какой-то рецензент?

Я много раз убеждался в компетентности своих соавторов и не думаю, что в данном конкретном случае они ошибаются. (Пусть я не сильно разбираюсь в математике и физике, зато в организационных вопросах ориентируюсь профессионально.) С конца 2009 года, все статьи журнала проходят обязательное рецензирование. К сожалению, выбор рецензентов у нас пока не большой. Мы в основном опираемся на тех физиков и математиков, кто хоть раз бывал у нас на конференциях и семинарах (можно всегда глянуть списки на страницах "конференции" и "семинар" на сайте www.polynumbers.ru), ну и естественно, знаком со спецификой финслеровской и гиперкомплексной тематики. К сожалению, последнее сильно ограничивает выбор рецензентов, но иной подход считаю в настоящий момент преждевременным. Легко вместе с грязным бельем выплеснуть и ребенка.. Это мое осознанное решение как главного редактора и учредителя журнала.

Цитата:

Если он заявлен как доказанный, то время, необходимое для написания доказательства. Если доказательство не получилось, то хорошо бы об этом явно заявить.

Вы говорили про доказательство вывода формулы Коши для двойных чисел, о которой заявлялось в статьях и на форуме. Я привел место и статью, в которой такой вывод представлен. То, что меня как соавтора не до конца устраивает полученный результат, я никогда не скрывал. Но это не означает, что имеющаяся формула не доказана. Она верна в рамках принятых допущений.

Цитата:

Это бесполезно. Максимум, чего можно добиться, написав десятки официальных писем --- что Вашему институту прикроют те несколько процентов финансирования, которые он получает от государства. Не думаю, что это на что-то повлияет.

Вы можете, конечно, мне не поверить. Но я считаю себя на много более компетентным управленцем, чем большинство нынешних государственных чиновников. Так что, рекомендую попробовать. Думаю, достаточно будет одного письма, но официального и по существу.

Цитата:

В моем понимании (оценочное суждение), никчемные и пустые сотрясания эфира --- это публикации в журналах без рецензентов. Сколько раз Вы посылали статьи в официально признанные журналы и какие получали отзывы?

Если Вы спрашиваете лично про меня и статьи с моим участием, то всего раз пять. Отказ и отрицательный отзыв пришел только один раз. На самую первую совместную с Гарасько статью от Винберга с кафедры алгебры мехмата МГУ. Самое главное замечание было в том, что алгебру, которую мы сейчас обозначаем как $H_4(R)$ и связанную с ней геометрию он уверенно назвал как совершенно не интересные. После этого мы и решили, что рациональнее не с такими рецензентами бодаться, а свой журнал организовать. С тех пор я еще ни разу не пожалел об этом.
Как раз сейчас мы решили примерно пять статей направить для публикации в известные международные журналы. Посмотрим. Может Вы правы, и они не пройдут там рецензирования. Будем ориентироваться по обстоятельствам..



-- 19.04.2012, 19:47 --

Цитата:

Я утверждаю, что один из результатов (тот, про которых сказано выше) не доказан. Я не обвиняю, а провожу оценочное суждение. Я готов принести на этом форуме извинения, если на самом деле он математически доказан (с разумной степенью строгости) и где-то уже записан, просто не опубликован. Аналогично если кто-то из заслуженных участников данного форума скажет, что результат на самом деле доказан в этой статье, а я просто читать не умею. Не обязательно даже заслуженный участник, просто я хочу исключить вероятность ботов :)

Если речь про формулу Коши, то обе статьи с доказательствами представлены. Давайте подождем, может кто из тех, кто в состоянии разобраться как в доказательстве, так и в обнародованном результате - захочет как и Вы объявить о своем недоверии к ним.

Цитата:

Вероятность, возможно, есть. Я не признаю тот факт, что сейчас есть доказанный результат.

Я говорил о вероятности улучшить результат, обобщив его на необычные типы замкнутых контуров. Для обычных контуров, мы с соавторм считаем результат правильным и доказанным. Если Вы уверены, что мы где-то ошиблись, я предложил действенный вариант, как это исправить.

Они шли по первому пути.

Цитата:

Я никоим образом не протестую против рассмотрения конкретных решений уравнения Даламбера. Я протестую против мотивации чем-то выделять их класс, пришедший в результате странной процедуры из решений уравнения Лапласа. Глупо отрицать, что $h$-аналитические функции имеют прямое отношение к уравнению Даламбера. Но очень странным являются высказывания о каких-то их новых свойствах и которые на самом деле являются свойствами не $h$-аналитических функций, а обычных голоморфных функций и непонятно откуда взявшегося отображения из голоморфных функций в $h$-аналитические.

То, о чем я много раз пытался Вам сказать про "новые" свойства двумерного уравнения Даламбера фактически сводится к тому, что кроме обычных пространственных квантов (электрических, гравитационных и пр. зарядов) в природе есть место для существования и пространственно-временных квантов (именно их я и называю гиперболическими зарядами). И этот факт следует уже из решений двумерного уравнения Даламбера. Этот вывод не следует из четырехмерного уравнения Даламбера и потому, о такой возможности до сих пор не говорят физики. Но он так же следует из аналога уравнения Даламбера на четырехмерное пространство-время с метрикой Бервальда-Моора. В конце концов, сама идея о пространственных квантах (элементарных частицах и их свойствах) появилась, грубо говоря, вообще ниоткуда. А тут есть мощнейшее математическое основание в виде непосредственной связи с элементарными функциями двойных и четверных поличисел. Вы же видите только странность и ничего более.

Цитата:

Теория --- эллиптические уравнения в частных производных.

Применимость методов ТФКП --- тот факт, что уравнение Лапласа можно решить и получить голоморфные функции, для которых есть соответствующая теория функций.

Согласен, что строгой теории функций от двойных чисел пока нет. Но есть ее фрагменты, которых вполне достаточно, что бы быть уверенным не только в математическом существовании пространственно-временных квантов, но и в существовании их в реальности. Теорию достраивать до безпробельного состояния можно и параллельно с жругими теоретическими и экспериментальными исследованиями.

Цитата:

Можно в той степени, в которой теория комплексного потенциала является теорией решений уравнений Лапласа.

Даже с пробелами в своем здании теория h-комплексного потенциала является теорией решений уравнений двумерного Даламбера. Это даже Вы выше признавали. Таким образом, ровно ничто не мешает делать предположения о существовании и естественности гиперболических зарядов. То же самое касается и пространства связанного с четверными числами, гиперкомплексного потенциала в нем и теории решения аналога четырехмерного уравнения Даламбера (которое имеет уже не второй, а четвертый порядок).

Цитата:

Мне не хватает построения этих решений во внутренних терминах уравнения Даламбера, без привлечения извне решений уравнения Лапласа. Если Вы претендуете на открытие новой параллели между их решениями (чем черт не шутит), сформулируйте эту параллель в каких-нибудь общих терминах. Желательно в виде математической теоремы.

Вся деятельность нашего коллектива в основном и направлена на такую задачу.

[schekn]

Time в сообщении #561861 писал(а):

Это бесполезно. Максимум, чего можно добиться, написав десятки официальных писем --- что Вашему институту прикроют те несколько процентов финансирования, которые он получает от государства. Не думаю, что это на что-то повлияет.

Не думаю, что разумно прикрывать финансирование даже в этой спорной ситуации. Ну разворуют эти крохи другие.
А почему бы Вам действительно не написать критическую статью и послать в тот же журнал "Гиперкомплексные системы" ?
Они публикуют критические материалы, например там есть статья Олега Титова. Я кстати , до сих пор не могу понять , как осуществляется переход от их геометрии к Минковскому. Про остальное вообще молчу..

[g______d]

Time в сообщении #562018 писал(а):

Передергиваете. Выше Вы говорили о хотя бы одной вещественной компоненте среди комплексных алгебр в прямой сумме, из которых формируется алгебра, для которой работает наш с Гарасько аналог формулы Коши.

Проблема была не в этом. Если контур фиксирован, а $h_0$ меняется, то независимо от числа каких угодно переменных интеграл в правой части будет вещественно аналитической функцией (это не то же самое, что $h$-аналитическая) $2k+m$ вещественных переменных. Если в алгебре есть хоть одна вещественная компонента, то левая часть может такой функцией не быть. Вещественная аналитичность --- более сильное свойство, чем гладкость.

Но это пока просто прошу принять к сведению. Если контур зависит от $h_0$, то этот аргумент не работает. В связи с этим очень хотелось бы услышать ответ на следующий абзац.

Как я понял из текста, для каждой точки $h_0$ надо выбирать свой контур. Более того, по Вашему определению для двойных чисел любой контур может захватывать не более одной точки. Вся сила классической формулы Коши в том, что там контур фиксирован, а точку $z_0$ можно выбирать произвольно внутри него, и точек внутри него много. Т. е. Ваш аналог формулы Коши, если предположить, что все остальное будет доказано, работает для данного контура только в одной точке.

Time в сообщении #562018 писал(а):

Поэтому порядочному человеку приходится быть максимально взвешанным в формулировках, особенно касающихся личностных оценок собеседника. Иначе могут возникнуть ситуации, когда либо придется хотя бы приватно раскрыть себя, либо косвенно признаться в банальной низости. Естественно, перед самим собой, ну, и перед Богом, но на мой взгляд, это ни чуть лучше, чем публичный позор. Надеюсь, Вы понимаете, что я говорю не о вопросе математик/не математик?

Я не считаю, что давал Вам какую-то личностную оценку. Я Вас не знаю. Я давал оценку Вашим высказываниям о том, что имеется аналог формулы Коши. Низостью было бы в личной беседе спрашивать у других людей какие-то факты о Вас и потом выкладывать их на форум. Я анализировал только открытые источники. Ни с кем, кто Вас знает, по поводу Вас я не разговаривал (хотя была пара возможностей).

Time в сообщении #562018 писал(а):

Легко вместе с грязным бельем выплеснуть и ребенка.. Это мое осознанное решение как главного редактора и учредителя журнала.

В современной науке принято ровно обратное. И без этого никак. Я, кстати, позволю себе сделать предположение, что обсуждаемую статью рецензировали Вы сами.

Time в сообщении #562018 писал(а):

Но это не означает, что имеющаяся формула не доказана. Она верна в рамках принятых допущений.

Эти допущения не сформулированы явно. Также явно не указан класс функций и контуров, для которых справедлив результат. Имеет место некоторых предельный переход, не доказано, что он корректен (т. е. соответствующие пределы существуют).

В математике принято, что если из данного текста не следует, что результат доказан, то он не доказан (а в Вашем случае даже не сформулирован). Понятие "не следует" весьма туманно, поэтому результат обычно признается, если несколько математиков его проверят и придут к выводу, что неточностей нет или те, что есть, являются опечатками или легко закрываются. Был ли хоть один математик (человек, которого Вы считаете математиком), которых утверждал, что в Вашем тексте есть формулировка и доказательство аналога формулы Коши?

Time в сообщении #562018 писал(а):

Так что, рекомендую попробовать. Думаю, достаточно будет одного письма, но официального и по существу.

Я думаю, из моего сообщения было понятно, что акцент был на бесполезности этого действия.

Time в сообщении #562018 писал(а):

Если речь про формулу Коши, то обе статьи с доказательствами представлены. Давайте подождем, может кто из тех, кто в состоянии разобраться как в доказательстве, так и в обнародованном результате - захочет как и Вы объявить о своем недоверии к ним.

Обычно наоборот. А то иначе что делать с ферматистами, выложившими в интернет свои доказательства (или даже издавшими за свой счет)? Они же тогда смогут заявить, что за 10 лет никто не нашел у них ошибки, так что они могут считать, что доказали?

Time в сообщении #562018 писал(а):

А тут есть мощнейшее математическое основание в виде непосредственной связи с элементарными функциями двойных и четверных поличисел. Вы же видите только странность и ничего более.

Я вижу странность в понятии "элементарной функции двойного числа".

Time в сообщении #562018 писал(а):

Согласен, что строгой теории функций от двойных чисел пока нет. Но есть ее фрагменты, которых вполне достаточно, что бы быть уверенным не только в математическом существовании пространственно-временных квантов, но и в существовании их в реальности.

-- 20.04.2012, 12:25 --

schekn в сообщении #562037 писал(а):

Не думаю, что разумно прикрывать финансирование даже в этой спорной ситуации. Ну разворуют эти крохи другие.

Согласен, что даже пытаться неразумно. Я вообще не понимаю, какие официальные действия могут что-то изменить --- автор имеет право писать в своем журнале что угодно, а то, как к этому относиться, никогда не будет формальной вещью.

schekn в сообщении #562037 писал(а):

А почему бы Вам действительно не написать критическую статью и послать в тот же журнал "Гиперкомплексные системы" ?
Они публикуют критические материалы, например там есть статья Олега Титова. Я кстати , до сих пор не могу понять , как осуществляется переход от их геометрии к Минковскому. Про остальное вообще молчу..

Я подумаю над этим, но тоже не вижу, чем от этого станет лучше.

[Time]

schekn в сообщении #562037 писал(а):

Я кстати , до сих пор не могу понять , как осуществляется переход от их геометрии к Минковскому.

На сегодня известно, минимум, четыре способа перехода от четырехмерной финслеровой геометрии с метрикой Бервальда-Моора к геометрии пространства Минковского.
1. Первый - самый простой и наглядный, во всяком случае, для меня:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /03-01.pdf
Он основан на применении логики посылки с мировой линии наблюдателя к произвольным параллельным мировым линиям неких объектов сигналов, чьи мировые линии можно характеризовать одинаковыми значениями собственного времени. После отражения этих сигналов от мировых линий объектов обратно к мировой линии наблюдателя, требуется снова соблюсти равенство собственных времен. Такой метод используется в т.н. хроногеометрии и иногда применяется в СТО и в ОТО под названием радарного метода. В приложениях к пространству Бервальда-Моора при услоии, что собственные времена связанные с сигналами мало отличаются от собственного времени условно неподвижного наблюдателя (что физически соответствует пределу низких скоростей), получаемая с точки зрения последнего трехмерная геометрия пространства оказывается неотличимой от евклидовой, а при рассмотрении вместе с временнОй координатой - от четырехмерной псевдоевклидовой, то есть, от геометрии пространства Минковского.
2. Второй метод использует Г.Гарасько. Он менее нагляден, но более общий, так как позволяет переходить от пространства Бервальда-Моора с различными векторными полями над ним уже не только к плоскому пространству Минковского, но при определенных условиях накладываемых на поля - к собственно кривым псевдоримановым пространствам. Причем именно с сигнатурой (+,-,-,-).
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /05-02.pdf
3. Третий вариант используется C.Кокаревым. Он еще более общий и позволяет работать не только с исходными пространствами Бервальда-Моора, но и с широким спектром иных финслеровых пространств:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /10-02.pdf
4. Есть, наконец, еще один способ, но он основывается на не разделяемом мною формализме, связанном с так называемым финслеровым метрическим тензором, имеющим два индекса (вместо "нужных" четырех) и зависящим от направления в касательном пространстве. Этот метод желающие смогут посмотреть в Дополнении к русскому изданию книги Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств", написанном ее переводчиком Г.Асановым.
Все четыре метода, будучи в деталях различными, в итоге дают одно и то же. Из четырехмерного Бервальда-Моора получается пространство Минковского, ну, или в более общих случаях - псевдориманово пространство-время.
Думаю, можно найти и иные варианты. Неужели хотя бы один нельзя освоить?

[Time]

g______d в сообщении #562057 писал(а):

В связи с этим очень хотелось бы услышать ответ на следующий абзац.
Как я понял из текста, для каждой точки $h_0$ надо выбирать свой контур. Более того, по Вашему определению для двойных чисел любой контур может захватывать не более одной точки. Вся сила классической формулы Коши в том, что там контур фиксирован, а точку $z_0$ можно выбирать произвольно внутри него, и точек внутри него много. Т. е. Ваш аналог формулы Коши, если предположить, что все остальное будет доказано, работает для данного контура только в одной точке.

Кажется, смысл уловил.
Однако хочу подчеркнуть, что аналог формулы Коши, полученный в статье с Гарасько и не претендующий на двойные и $H_n(\mathbb{R})$ поличисла не имеет того недостатка, что подчеркнут Вами выше. Тут при фиксации контура можете точку $z_0$ выбирать произвольно. А единственное ограничение на замкнутый контур, что он не имеет общих точек с делителями нуля точки, которую он обходит. Что касается Вашего замечания на счет вещественной аналитичности и пр. просил бы проиллюстрировать на конкретном примере. Мне так будет проще понять, о чем собственно речь.
С формулой Коши для двойных чисел представленной в статье с Кокаревым, пожалуй, соглашусь, что получается не так красиво, как хотелось бы. Но формула все же получена, пусть и с определенными недостатками, о которых Вы сказали.
В связи с этим хочу вернуться к, на мой взгляд, важному моменту упоминавшемуся несколькими постами выше, а именно о возможной связи гипотетической "идеальной" формулы Коши на плоскости двойной переменной с экспоненциальной формой представления всех двойных чисел, кроме нуля и делителей нуля.
Я имею ввиду упоминавшуюся в статье с Кокаревым связь классической формулы Коши на комплексной плоскости с евклидовой длиной единичной окружности, параметризующей проcтранство направлений. Это позволяет мне предположить, что если принципиально возможен некий "идеальный" аналог формулы Коши на плоскости двойной переменной, последняя должна оказаться связанной с "длиной" полной единичной "окружности" на плоскости двойной переменной. То есть, необходимо придумать, пусть экзотический, прием для вычисления "длины" такой полной единичной "окружности". Мне представляется, что такая величина есть и она оказывается равной не бесконечности, правда, еще более экзотичной.
Давайте рассмотрим экспоненциальную форму представления вектора, соответствующего гиперболической мнимой единице $j$, не задаваясь временно вопросом, откуда она у меня взялась.
Используя обычную формулу Эйлера на комплексной плоскости можно непосредственной подстановкой убедиться, что справедлива следующая экспоненциальная форма:
$j=\exp(j(\pi/2(i-ij)))$
Для меня это значит, что в определенном смысле, угол между векторами плоскости двойной переменной связанных с числами $1$ и $j$ равен:
$\pi/2(i-ij)$
Но это не просто угол, а "длина" четвертушки полной единичной окружности на псевдоевклидовой плоскости. Тогда полная длина единичной "окружности" плоскости двойной переменной может быть представлена в виде:
$2\pi(i-ij)$.
Не сложно убедиться, что экспонента с таким аргументом дает обычную вещественную единицу. То есть, мы каким то мистическим образом совершили полный оборот на гиперболической плоскости и путь при этом, проделанный концом единичного вектора вплоть до совпадения с самим собой, оказался равным конкретному гиперкомплексному числу.
Причем это число принадлежит не алгебре $H_2(\mathbb{R})$, а ее комплексному расширению $H_2(\mathbb{C})$. Не могу сказать, что я этот факт полностью понимаю, но интуиция мне говорит, что если "идеальная" формула Коши для двойных чисел существует, то она должна каким-то образом оказаться связанной с этим странным обстоятельством..

Цитата:

В современной науке принято ровно обратное. И без этого никак. Я, кстати, позволю себе сделать предположение, что обсуждаемую статью рецензировали Вы сами.

Мы к рецензированию и пришли. Можете не верить, но я не занимался рецензированием этой статьи.

Цитата:

Эти допущения не сформулированы явно. Также явно не указан класс функций и контуров, для которых справедлив результат. Имеет место некоторых предельный переход, не доказано, что он корректен (т. е. соответствующие пределы существуют).

В математике принято, что если из данного текста не следует, что результат доказан, то он не доказан (а в Вашем случае даже не сформулирован). Понятие "не следует" весьма туманно, поэтому результат обычно признается, если несколько математиков его проверят и придут к выводу, что неточностей нет или те, что есть, являются опечатками или легко закрываются. Был ли хоть один математик (человек, которого Вы считаете математиком), которых утверждал, что в Вашем тексте есть формулировка и доказательство аналога формулы Коши?

Математики хорошего уровня из тех, высокой квалификации которых можно доверять, статью с этим результатом смотрели. Однако, скажу честно, у меня специального разговора с ними на тему именно этой формулы не было. Пожалуй, я воспользуюсь Вашим советом, и займусь выяснением вопроса - можно ли эту формулу хоть в каком-то отношении считать аналогом формулы Коши для плоскости двойной переменной.

Цитата:

Я вижу странность в понятии "элементарной функции двойного числа".

Пожалуйста, об этом моменте подробнее..
Можно ли его так понимать, что до тех пор, пока "во внутренних псевдоевклидовых понятиях" полноценной и полностью непротиворечивой теории функций двойной переменной не появится, мы вообще должны не предпринимать ни единого шага с использованием h-аналитических или h-голоморфных функций?
В этой связи как Вы расцениваете похожее "контрабандное" применение обычной мнимой единицы и комплексных чисел, за долго до того, как была построена более менее полная теория функций комплексной переменной?

[g______d]

Сорри, я буду отвечать понемногу.

Time в сообщении #562251 писал(а):

Цитата:

Я вижу странность в понятии "элементарной функции двойного числа".

Пожалуйста, об этом моменте подробнее..
Можно ли его так понимать, что до тех пор, пока "во внутренних псевдоевклидовых понятиях" полноценной и полностью непротиворечивой теории функций двойной переменной не появится, мы вообще должны не предпринимать ни единого шага с использованием h-аналитических или h-голоморфных функций?

В некотором смысле да. Шаги Вам никто не мешает предпринимать. Но заявления о том, что конкретные элементарные функции должны иметь значение для физики, на чем они основаны? На не сформулированном принципе переноса из ТФКП в теорию $h$-аналитических функций?

Я считаю, что есть два пути построения физической теории, в которую люди могут поверить. Это либо теория, которая объясняет уже сделанный эксперимент, противоречащий старой теории. Либо есть еще аргумент "математической красоты", которым Вы пользуетесь, но для этого теория должна быть математически согласованной и уж точно в первую очередь быть математической, т. е. сформулированной в виде теорем, не вызывающих сомнения у математиков.

Бывает такое, что, когда теорию пытаются записать строго, она разваливается.

Time в сообщении #562251 писал(а):

В этой связи как Вы расцениваете похожее "контрабандное" применение обычной мнимой единицы и комплексных чисел, за долго до того, как была построена более менее полная теория функций комплексной переменной?

Я бы различал комплексные числа и комплексно-аналитические функции. Комплексные числа --- это алгебраический объект. Как только введена мнимая единица, они (и их теория) уже построены, по крайней мере, на уровне определений. Где тут контрабанда?

Продолжение конкретных элементарных функций на комплексную плоскость имеет следующую логику. Сначала было замечено, что они являются вещественно-аналитическими (посмотрите, все-таки, определение). Потом --- что степенной ряд из вещественных чисел сходится в комплексной области. Значит, можно попробовать их доопределить с помощью этого ряда. Это получилось. Т. е. теория элементарных функций комплексной переменной, действительно, была раньше, чем общая теория аналитических функций комплексной переменной.

Но тогда возникает вопрос --- где в Вашей теории аргумент столь же сильный, что и вещественная аналитичность?

-- 20.04.2012, 22:26 --

Time в сообщении #562251 писал(а):

Мы к рецензированию и пришли. Можете не верить, но я не занимался рецензированием этой статьи.

Извините за занудство, но это можно понимать двояко. Им занимался кто-то другой? Или, наоборот, вообще никто?

-- 20.04.2012, 22:46 --

Time в сообщении #562251 писал(а):

Что касается Вашего замечания на счет вещественной аналитичности и пр. просил бы проиллюстрировать на конкретном примере. Мне так будет проще понять, о чем собственно речь.

Я начну не с примера, и буду предполагать, что в определение Вы все-таки заглянули.

1. Вещественно-аналитическая функция в некоторой области --- это функция одной или нескольких вещественных переменных, которая в окрестности любой точки раскладывается в сходящийся ряд Тейлора.

2. Для таких функция справедлив принцип аналитического продолжения --- если две вещественно-аналитические функции совпадают в некоторой области (на самом деле достаточно меньшего, но нам это не понадобится), то они совпадают везде, где определены (в той же компоненте связности --- но здесь это тоже не так важно).

3. Из вещественной аналитичности функции следует ее бесконечная дифференцируемость (мы же говорим о ряде Тейлора). Обратное неверно. Функция, равная $e^{-1/x^2}$ при $x>0$ и $0$ при $x\le 0$ бесконечно дифференцируема на $\mathbb R$, но не вещественно аналитична (т. к. любая вещественно аналитическая функция на $\mathbb R$, равная нулю при $x<0$, будет равна нулю везде --- по принципу аналитического продолжения).

4. Все элементарные функции вещественно аналитичны на своей области определения. Неформально говоря, функция, заданная формулой, без склеек в стиле предыдущего пункта, будет вещественно аналитична на своей области определения.

5. Если у нас есть формула из элементарных функций, коэффициенты в которой зависят от параметра, то интеграл по компактному промежутку по этому параметру тоже будет вещественно-аналитической функцией --- при некоторых не слишком ограничительных условиях на эту зависимость (выражение типа формулы Коши $\int_C \frac{1}{h-h_0} f(h) dh$ должно подходить: элементарной функцией в этом случае будет $\frac{1}{h-h_0}$, а коэффиценты появятся из $f(h)$).



Как из этого может следовать противоречие, я писал выше --- из рассуждений следует, что гладкую, но не аналитичную функцию нельзя представить интегралом типа Коши. Но пока я не буду на этом настаивать. Мои основные претензии к статье про двойные числа. Там проще следить за ситуацией. Думаю, что мы и до более общей теоремы позже доберемся.

[g______d]

Я, кстати, не исключаю, что некоторые "элементарные $h$-голоморфные функции" на самом деле можно определить в терминах волнового уравнения. В классическом комплексном случае функция $\ln |z|$ является единственным с точностью до констант сферически симметричным фундаментальным решением уравнения Лапласа. Она естественным образом ассоциирована с голоморфной функцией $\ln z$ (опять же, с точностью до прибавления константы), т. к. голоморфная функция в односвязной области восстанавливается по своей вещественной части с точностью до константы. Именно с логарифмом надо быть аккуратнее, поскольку область не односвязна (и функция на самом деле определена на римановой поверхности), но, думаю, идея понятна.

Поэтому возможными выделенными естественными решениями волнового уравнения будут решения с определенной симметрией --- на этот раз относительно группы Лоренца, т. е. гиперболических поворотов. Но есть подозрение, что если все это проделать аккуратно, то получится просто параграф из учебника матфизики.

[Time]

g______d в сообщении #562318 писал(а):

Я, кстати, не исключаю, что некоторые "элементарные $h$-голоморфные функции" на самом деле можно определить в терминах волнового уравнения. В классическом комплексном случае функция $\ln |z|$ является единственным с точностью до констант сферически симметричным фундаментальным решением уравнения Лапласа. Она естественным образом ассоциирована с голоморфной функцией $\ln z$ (опять же, с точностью до прибавления константы), т. к. голоморфная функция в односвязной области восстанавливается по своей вещественной части с точностью до константы. Именно с логарифмом надо быть аккуратнее, поскольку область не односвязна (и функция на самом деле определена на римановой поверхности), но, думаю, идея понятна.

Поэтому возможными выделенными естественными решениями волнового уравнения будут решения с определенной симметрией --- на этот раз относительно группы Лоренца, т. е. гиперболических поворотов.

Я так понимаю, что скоро Вы мне будете доказывать естественную выделенность логарифмической функции на плоскости двойной переменной, а я буду требовать неких мотиваций для этого. :)
Осталось совсем немного. Вам нужно просто взять и своими руками построить ту пару векторных полей, которые стоят за функциями двойной переменной:
$F_1(h)=q\ln(h)$ и
$F_2(h)=jw\ln(h)$.
Скажите честно, Вы понимаете как эта пара полей выглядит и какими свойствами обладает? Может в этом основная причина Вашего непонимания моей позиции?
Полагаю, что доказывать внутреннюю целостность и непротиворечивость теории функций двойной переменной (какой бы класс их в конце концов не претендовал на аналог аналитических функций комплексной переменной) - задача математиков, а не физиков-теоретиков (чьи построения Вы критикуете), тем более не управленцев, типа меня.

Цитата:

Но есть подозрение, что если все это проделать аккуратно, то получится просто параграф из учебника матфизики.

Угу.. Особенно в случае четверных поличисел.. Не скажете, в каком параграфе можно посмотреть про четырехмерное пространство-время с финслеровой метрикой Бервальда-Моора?
Нет, конечно, тот же логарифм от двойных чисел матфизика вовсю использует. Это просто одна из основных функций Грина в одном из разделов квантовой механики под названием конформная теория поля. Но я то Вам на протяжении десятков постов говорю о полях в смысле классического понимания векторного поля, только с заменой двумерного евклидова пространства на двумерное пространство-время. Такого применения логарифмической и иным элементарным функциям двойной переменной Вы вряд ли найдете в современной матфизике, во всяком случае, применительно к особого вида деформациям двумерного пространства-времени.
Однако, если только допустить (для Вас ни откуда не следующую мысль), что именно так устроенные поля являются самой обычной и рядовой частью физической реальности (просто в силу определенных причин выпавших из поля внимания как физиков-теоретиков, так и физиков-экспериментаторов), как вопрос включения соответствующих параграфов в матфизику становится весьма актуальным.

[g______d]

Time в сообщении #562322 писал(а):

Это просто одна из основных функций Грина в одном из разделов квантовой механики под названием конформная теория поля.

Можно это пояснить?

Ссылка на текст, где это объяснено, меня бы устроила. Или можете прямо здесь.

[Time]

g______d в сообщении #562325 писал(а):

Можно это пояснить?Ссылка на текст, где это объяснено, меня бы устроила. Или можете прямо здесь.

В свое время, при аналогичном споре вокруг возможной интерпретации функции логарифм на плоскости двойной переменной один из участников предположил, что такая интерпретация может быть связана с функциями Грина:
post271306.html#p271306
(третий пост с верху)
Я его слова понял как известную физикам связь между дельта функцией в двумерном евклидовом проcтранстве (которую можно рассматривать как простейшую функцияю Грина тут) и функцией логарифм для комплексного потенциала. В переложении на двумерную псевдоевклидову плоскость, в моем понимании, аналогичная ситуация должна говорить о связи некоего гиперболического аналога функции Грина (только тут дельта функция не сосредоточена в точке, а "размазана" по связаной с точкой парой прямых изотропного конуса). Такой двумерной псевдоевклидовой функции Грина, на сколько я понял, и соответствует логарифмическая функция в конструкции h-комплексного потенциала.
В отличие от увиденной Игоръ связи логарифма на плоскости двойной переменной с конкретной функцией Грина двумерной конформной теории поля в двумерном пространстве-времени свой ваириант ее интерпретации я привел в последнем посте той же страницы. Считаю, что интерпретация, о которой говорил Игоръ, вполне может иметь место в псевдоевклидовом варианте двумерной конформной теории поля и соответствующего раздела двумерной квантовой механики, но я то говорил о возможности классической полевой интерпретации этой элементарной функции в пространстве-времени.
( Внутри реальной части логарифма от двойных чисел в примере своей интерпретации я там допустил опечатку. Правильно было написать:
$\ln(c^2t^2-x^2)$.)
Кстати, тот же Игоръ, в свое время, давал ссылку на работу посвященную теории функций двойной переменной:
http://arxiv.org/pdf/math-ph/0507053v2.pdf
Кажется там даже про формулу Коши на плоскости двойной переменной что-то есть. Сразу подчеркну, что я не считаю эту работу самодостаточной теорией функций двойной переменной, так как в ней так же отсутствует, как Вы говорите, во внутренних псевдоевклидовых понятиях, определение сходимости последовательности двойных чисел. Но Вам как математику, возможно, язык этой работы покажется на много более родным, чем язык Кокарева или Гарасько.
Автор не рассматривает отдельно функции логарифм на плоскости двойной переменной, но приводит другие примеры элементарных функций. К сожалению, он не предпринимает попытки проинтерпретировать все эти функции в терминах приложений h-комплексного потенциала к двумерным векторным пространственно-временным полям и их физической интерпретации. Именно об этом недостатке я пытаюсь постоянно указывать в связи с рассмотрением h-аналитических функций, но взаимопонимание достигается лишь в редких случаях.
Кстати, в связи с работой Хренникова и Сегрэ, Вы все равно останетесь на той точке зрения, что высказали выше?

Цитата:

Я считаю, что есть два пути построения физической теории, в которую люди могут поверить. Это либо теория, которая объясняет уже сделанный эксперимент, противоречащий старой теории. Либо есть еще аргумент "математической красоты", которым Вы пользуетесь, но для этого теория должна быть математически согласованной и уж точно в первую очередь быть математической, т. е. сформулированной в виде теорем, не вызывающих сомнения у математиков.

У авторов и теорем, вроде бы, достаточно, и математической красоты, и вряд ли их утверждения вызовут у математиков столько же недоверия, как обсуждавшиеся ранее статьи с моим соучастием.. Может в связи с этим вернемся к достаточности оснований на полное право физической состоятельности и именно в классическом геометризованном стиле h-аналитических функций двойной переменной как, возможно, вполне реальных векторных (и не только) пространственно-временнЫх полей?

[Time]

g______d в сообщении #562265 писал(а):

В некотором смысле да. Шаги Вам никто не мешает предпринимать. Но заявления о том, что конкретные элементарные функции должны иметь значение для физики, на чем они основаны? На не сформулированном принципе переноса из ТФКП в теорию $h$-аналитических функций?

Мне кажется, Вы слишком преувеличиваете необходимость предварительной строгости математической части теории, даже зачатки которой способны подтолкнуть к далеко идущим и именно физически ориентированным выводам. Когда мне впервые стали приходить в голову мысли о необходимости говорить про физические поля, точь в точь, со свойствами аналогичными свойствам h-аналитических функций я даже теории обычного комплексного потенциала и его приложений толком не знал.

Цитата:

Я бы различал комплексные числа и комплексно-аналитические функции. Комплексные числа --- это алгебраический объект. Как только введена мнимая единица, они (и их теория) уже построены, по крайней мере, на уровне определений. Где тут контрабанда?

Не знаю как Вы, а я вполне могу себе представить ситуацию, когда кто-то начинает в прикладном плане применять элементарные функции комплексной переменной, даже в зачаточном состоянии не представляя, на сколько глубокой и самодостаточной может быть соответствующая теория. Кстати, в моем случае именно так все и было..

Цитата:

Продолжение конкретных элементарных функций на комплексную плоскость имеет следующую логику. Сначала было замечено, что они являются вещественно-аналитическими (посмотрите, все-таки, определение). Потом --- что степенной ряд из вещественных чисел сходится в комплексной области. Значит, можно попробовать их доопределить с помощью этого ряда. Это получилось. Т. е. теория элементарных функций комплексной переменной, действительно, была раньше, чем общая теория аналитических функций комплексной переменной.

Но тогда возникает вопрос --- где в Вашей теории аргумент столь же сильный, что и вещественная аналитичность?

Так Вы сами его только что и обозначили. Это вещественная аналитичность каждой из двух функций одной вещественной переменной, из которых в изотропном базисе и состоит $h$-аналитическая функция двойной переменной. Не понимаю, какой еще сильный аргумент Вы хотите услышать. Почему этого не достаточно?

Цитата:

Извините за занудство, но это можно понимать двояко. Им занимался кто-то другой? Или, наоборот, вообще никто?

Чувствую, что Вы просто так не отступитесь. Вообще-то не принято называть имена рецензентов или людей, кто принимал участие в выверке и в правке публикаций. Такой математик был. Он так же помогал перевести обсуждавшуюся статью с формулой Коши для англоязычной публикации во внешнем журнале.
Поймите, ошибиться можно всегда. Но существенно хуже, когда за ошибками, которые в конце-концов всегда можно исправить, кто-то не видит более важных моментов. Именно так Вы сейчас и поступаете. Может все же про саму физическую интерпретацию логарифмической функции от двойных чисел поговорим, а не будем бесконечно обсуждать Вашу гипотезу, что это в принципе не возможно... В конце концов, моя гипотеза о существовании соответствующих физических полей ни чем не хуже Вашей нигилистической, но зато конструктивна.

-- 20.04.2012, 22:46 --

Цитата:

Я начну не с примера, и буду предполагать, что в определение Вы все-таки заглянули.

Заглянул. Ничего принципиально нового для себя не обнаружил..

Цитата:

1. Вещественно-аналитическая функция в некоторой области --- это функция одной или нескольких вещественных переменных, которая в окрестности любой точки раскладывается в сходящийся ряд Тейлора.

По-моему, Вы сами никак не примите, что $h$-аналитические функции двойной переменной как раз из пары таких вещественно-аналитических функций от одной переменной каждая и состоят.

Цитата:

2. Для таких функция справедлив принцип аналитического продолжения --- если две вещественно-аналитические функции совпадают в некоторой области (на самом деле достаточно меньшего, но нам это не понадобится), то они совпадают везде, где определены (в той же компоненте связности --- но здесь это тоже не так важно).

Тогда почему Вы утверждали, что для $h$-аналитических функций этот принцип аналитического продолжения не справедлив? Наверное Вы имели ввиду функции двойной переменной, которые "составлены" из пары функций одной переменной, когда хотя бы одна из них не является вещественно-аналитической?

Цитата:

3. Из вещественной аналитичности функции следует ее бесконечная дифференцируемость (мы же говорим о ряде Тейлора). Обратное неверно. Функция, равная $e^{-1/x^2}$ при $x>0$ и $0$ при $x\le 0$ бесконечно дифференцируема на $\mathbb R$, но не вещественно аналитична (т. к. любая вещественно аналитическая функция на $\mathbb R$, равная нулю при $x<0$, будет равна нулю везде --- по принципу аналитического продолжения).

Аналогичное свойство, на сколько я понимаю, возникает и у $h$-аналитических функций двойной переменной. Нужно только "правильно" их конструировать.

Цитата:

4. Все элементарные функции вещественно аналитичны на своей области определения. Неформально говоря, функция, заданная формулой, без склеек в стиле предыдущего пункта, будет вещественно аналитична на своей области определения.

Снова все это наследуется для $h$-аналитических функций.

Цитата:

5. Если у нас есть формула из элементарных функций, коэффициенты в которой зависят от параметра, то интеграл по компактному промежутку по этому параметру тоже будет вещественно-аналитической функцией --- при некоторых не слишком ограничительных условиях на эту зависимость (выражение типа формулы Коши $\int_C \frac{1}{h-h_0} f(h) dh$ должно подходить: элементарной функцией в этом случае будет $\frac{1}{h-h_0}$, а коэффиценты появятся из $f(h)$).

Это утверждение в отношении $h$-аналитических элементарных функций двойной переменной я пока не понимаю, но, по идее, так же должно быть все аналогично.

Цитата:

Как из этого может следовать противоречие, я писал выше --- из рассуждений следует, что гладкую, но не аналитичную функцию нельзя представить интегралом типа Коши.

Так кто ж говорил про не аналитические функции двойной переменной? Если где когда и возникали упоминания про гладкие функции, то это я признаю ошибочным. На сколько я помню, это присутствует в некоторых моментах работ Гарасько. Но ведь это легко исправляется.. Что касается меня, то я всегда исходил из полного соответствия аналитических функций комплексной переменной с $h$-аналитическими функциями двойной переменной. А как математики или физики обоснуют наличие такого соответствия, это их епархия деятельности. На то они и специалисты, что бы разобраться.

Цитата:

Но пока я не буду на этом настаивать. Мои основные претензии к статье про двойные числа. Там проще следить за ситуацией. Думаю, что мы и до более общей теоремы позже доберемся.

Добраться бы до обсуждения физичности полей, стоящих за элементарными функциями двойной переменной. А с математической строгостью теории функций двойной переменной Вам лучше бы с математиками а не со мной разбираться..