Конференция по финслеровой геометрии

[Someone]

Time в сообщении #561040 писал(а):

Почему векторные операции обязательно должны быть непрерывными?

Потому что в противном случае у Вас не будет ничего, кроме элементарной алгебры. А Вы хотите говорить о дифференцировании.

Непрерывный поворот там есть, просто интересующая Вас квадратичная форма не является инвариантной относительно этого поворота.

Time в сообщении #561040 писал(а):

Может попробуете помочь с формулировками?

Я же не знаю, чего Вы хотите. В евклидовом пространстве топология определяется базой, элементами которой являются шары $B(\vek x_0,r)=\{\vec x:|\vec x-\vec x_0|<r\}$.

[g______d]

Если мы откажемся от стандартной топологии на псевдоевклидовом пространстве, то, например, нам придется отказаться от того, чтобы оно было многообразием. И мы не сможем говорить о дифференцировании, о касательных пространствах и даже не сможем сказать, что такое псевдориманова метрика.

[Time]

Someone в сообщении #561046 писал(а):

Потому что в противном случае у Вас не будет ничего, кроме элементарной алгебры. А Вы хотите говорить о дифференцировании.

На плоскости двойной переменной дифференцирование есть. И элементарной алгеброй дело не ограничивается. Хотя строгого определения понятия сходимости последовательности двойных чисел нет. Эту проблему и нужно решить, причем не волевым решением аналогично сходимости последовательности комплексных чисел, а максимально близко к естественным свойствам рассматриваемой алгебры и функций на ней.

Someone в сообщении #561046 писал(а):

Непрерывный поворот там есть, просто интересующая Вас квадратичная форма не является инвариантной относительно этого поворота.

С таким же успехом поворотом на евклидовой плоскости можно называть любое прерывное преобразование, а неинвариантность относительно него положительноопределенной квадратичной формы считать несущественным обстоятельством. Я говорил о поворотах псевдоевклидовой плоскости, как преобразованиях с одной неподвижной точкой и сохранением псевдоевклидовой квадратичной метрической формы. Если абстрагироваться от метрики, то так же не факт, что на уровне естественной топологии псевдоевклидовой плоскости можно говорить о непрерывных поворотах. Это если не навязывать естественной топологии евклидовой плоскости..

Someone в сообщении #561046 писал(а):

Я же не знаю, чего Вы хотите.

Хочу получить строгое и непротиворечивое определение понятию сходимости последовательности двойных чисел. По поводу шаров на гипотетической псевдоевклидовой топологии, то они там некомпактные и всегда имеют четыре уходящих на аффинную "бесконечность" "усы". Я не знаю, как это формально математически записать..

[g______d]

Time в сообщении #561035 писал(а):

Что на псевдоевклидовой плоскости считается та же самая топология, как и на евклидовой плоскости, полагаю, не правильно. Очень может быть, что должна быть своя, или, как минимум, нечто совсем иное. Хотя бы потому, что на псевдоевклидовой плоскости получается, что любые две сферы (окружности) обязательно пересекаются. В естественной евклидовой топологии это не так.

Окружность и сфера --- это не топологические понятия, а метрические. Пожалуйста, ознакомьтесь с тем, в чем разница между понятиями топологического пространства, метрического пространства, римановой метрики, псевдоримановой метрики.

Time в сообщении #561035 писал(а):

Я имел беседы на эту тему с очень сильными топологами, в частности с Р.Михайловым. На сколько я помню, он считает, что топология на псевдоевклидовой плоскости должна быть не евклидова. С более сильными топологами я не знаком, приходится верить ему. Тем более, что хочется верить. :)

Он не мог такого сказать.

[Time]

g______d в сообщении #561052 писал(а):

Если мы откажемся от стандартной топологии на псевдоевклидовом пространстве, то, например, нам придется отказаться от того, чтобы оно было многообразием. И мы не сможем говорить о дифференцировании, о касательных пространствах и даже не сможем сказать, что такое псевдориманова метрика.

Не думаю, что все так безысходно. Наверное, какие то понятия видоизменятся, какие-то даже сильно. Но аналоги все равно останутся. Главное, что бы пока не существующая в полном и внутренне непротиворечивом виде теория функций двойной переменной стала без пробелов. Во всяком случае, в том месте, где дается определение понятию сходящейся последовательности. Зачем заранее себя пугать большими и непоправимыми жертвами?

-- Вт апр 17, 2012 16:56:17 --

g______d в сообщении #561055 писал(а):

Окружность и сфера --- это не топологические понятия, а метрические. Пожалуйста, ознакомьтесь с тем, в чем разница между понятиями топологического пространства, метрического пространства, римановой метрики, псевдоримановой метрики.

Думаю, Вы и сами поняли, что речь шла о шарах или как там соответствующие объекты в топологии называются..

g______d в сообщении #561055 писал(а):

Он не мог такого сказать.

За буквальную передачу идеи не ручаюсь. При случае попрошу его дать конкретную собственную формулировку.. Может что и путаю, но не думаю..

[g______d]

Time в сообщении #561057 писал(а):

g______d в сообщении #561055 писал(а):

Окружность и сфера --- это не топологические понятия, а метрические. Пожалуйста, ознакомьтесь с тем, в чем разница между понятиями топологического пространства, метрического пространства, римановой метрики, псевдоримановой метрики.

Думаю, Вы и сами поняли, что речь шла о шарах или как там соответствующие объекты в топологии называются..

Это было замечание по существу, а не придирка к терминологии. Шары --- это некоторый объект, связанный со структурой метрического пространства. Если есть структура метрического пространства, то есть топология, но не наоборот (большинство топологий действительно задается метрикой, но далеко не единственным образом). В частности, одна и та же топология может задаваться метрикой с шарами сколь угодно сложной формы. Поэтому Ваш аргумент про сравнение топологий с помощью форм шаров не годится вообще никуда. Тем более что шары во втором случае Вы взяли из псевдоевклидовой структуры, для корректного задания которой нужна стандартная топология.

Я еще раз повторю: чтобы задать псевдоевклидову структуру, надо задать структуру многообразия, а частью последней является стандартная евклидова топология. Если Вы так уверены в обратном, то приведите хотя бы один источник в реферируемом журнале или учебнике, в котором псевдоевклидова плоскость рассматривается с другой топологией.

[Time]

g______d в сообщении #561166 писал(а):

Шары --- это некоторый объект, связанный со структурой метрического пространства. Если есть структура метрического пространства, то есть топология, но не наоборот (большинство топологий действительно задается метрикой, но далеко не единственным образом).

Я просто воспользовался терминологией, которую использовал Someone в своем вопросе про базу топологии. Если что не так, не судите строго.

g______d в сообщении #561166 писал(а):

Если есть структура метрического пространства, то есть топология, но не наоборот (большинство топологий действительно задается метрикой, но далеко не единственным образом). В частности, одна и та же топология может задаваться метрикой с шарами сколь угодно сложной формы. Поэтому Ваш аргумент про сравнение топологий с помощью форм шаров не годится вообще никуда.

Я действительно практически не разбираюсь в топологии. Но более менее свободно ориентируюсь в неклассической финслеровой геометрии связанной с полилинейными симметрическими формами. Для последней, если индикатриса (аналог сферы римановых пространств) компактная и выпуклая, то все геометрии с таким качеством индикатрис очень слабо отличаются друг от друга. Для меня Ваши слова об одинаковой топологии, стоящей под различными метриками, ассоциируются именно с этим очевидным фактом. Однако для многих финслеровых пространств индикатрисы оказываются выпуклыми, но некомпактными. Такие геометрии принципиальным образом отличаются от первых, для которых, как я понимаю, естественна именно евклидова топология. Эти геометрии более правильно именовать псевдофинслеровыми. Псевдоевклидова плоскость - частный случай такой псевдофинслеровой геометрии с некомпактными сферами. Потому и топология, полагаю, за ней просто обязана стоять совсем иная, чем евклидова.

g______d в сообщении #561166 писал(а):

Тем более что шары во втором случае Вы взяли из псевдоевклидовой структуры, для корректного задания которой нужна стандартная топология.

В отличие от Вас, мне корректность использования для псевдоевклидовой плоскости евклидовой топологии совершенно неочевидна. Скорее наоборот. Я вполне допускаю, что обсуждавшиеся нами выше отдельные нестыковки между непрерывными нелинейными симметриями евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей обязаны происхождением именно "не той" топологии, кладущейся в основу геометрии псевдоевклидовой плоскости. Во всяком случае, на такое подозрение я, как мне кажется, имею полное право.

g______d в сообщении #561166 писал(а):

Я еще раз повторю: чтобы задать псевдоевклидову структуру, надо задать структуру многообразия, а частью последней является стандартная евклидова топология. Если Вы так уверены в обратном, то приведите хотя бы один источник в реферируемом журнале или учебнике, в котором псевдоевклидова плоскость рассматривается с другой топологией.

Когда я только начинал заниматься поличислами $H_4$ и связанной с ними финслеровой геометрией - не существовало ни одной статьи, не только в реферируемых, но и в нереферируемых журналах, в которых рассматривались бы такие объекты, а так же та методика, которая в последующем для меня стала основной. Я полагаю, что вопрос с топологией таких пространств из той же серии. Нужно либо решать стоящую задачу, либо вместе со всеми, так сказать, за компанию, идти в совершенно не том направлении.
Кроме того, есть еще одно обстоятельство, которое заставляет не слишком переживать по поводу неверно выбранной топологии или иных огрехов. В конце концов, алгебры $H_n(R)$ и $H_n(C)$ и стоящие за ними геометрии, поля и гиперкомплексные потенциалы работоспособны без уточнения топологических и некоторых иных нюансов. Вашу позицию в отношении их можно обозначить так: "Пока все в основаниях не будет разобрано по косточкам, причем безупречно - ничего с этими объектами, ни в математическом, ни в геометрическом, ни тем более в физическом плане лучше не делать". Моя же позиция совсем другая. Я вижу, что многие моменты устроены очень логично и красиво, а предположение о естественной связи алгебры, геометрии и физики - сверхпродуктивно. Поэтому я согласен временно мириться с недостаточной проработанностью неких деталей в основах конструкции, тем более, что за не имением собственного фундамента, временно можно воспользоваться фундаментом от конструкции в ТФКП. Кстати, Вы вместе со всеми практически точно так же поступаете, беря для псевдоевклидовой плоскости не ее собственную топологию, а из евклидовой плоскости. Однако, Вы же сами недавно требовали, что бы обоснование псевдоевклидовых свойств полностью бралось из ее собственных структур. То есть, получается, вам можно контрабандными подменами с топологией заниматься, а мне с заимствованием отдельных моментов из алгебры и теории функций комплексной переменной - нельзя. Давайте хотя бы обходиться без двойных стандартов. Тем более, что наиболее интересные вопросы в плане обсуждаемых алгебр и геометрий лежат совсем в иной плоскости. А именно, связаны с проблемой возможности/невозможности физических интерпретаций, получающихся из конкретных алгебр и функций, геометрических конструкций. Почему-то, почти никто на этом форуме вообще не обсуждает именно эти моменты. Это как спорить о свойствах электрических полей, не рассмотрев предварительно поля одиночного электрического заряда, а потом суперпозиции полей нескольких мультиполей.

-- Ср апр 18, 2012 08:27:09 --

По поводу евклидовой топологии на псевдоевклидовой плоскости хочу напомнить Ваше собственное высказывание:

g______d в сообщении #560934 писал(а):

Если мы хотим какого-то физического смысла, то конструкция должна быть во внутренних псевдоевклидовых терминах.

[g______d]

Time в сообщении #561356 писал(а):

Я действительно практически не разбираюсь в топологии. Но более менее свободно ориентируюсь в неклассической финслеровой геометрии связанной с полилинейными симметрическими формами. Для последней, если индикатриса (аналог сферы римановых пространств) компактная и выпуклая, то все геометрии с таким качеством индикатрис очень слабо отличаются друг от друга. Для меня Ваши слова об одинаковой топологии, стоящей под различными метриками, ассоциируются именно с этим очевидным фактом.

Как я уже предлагал, лучше откройте учебник, наконец, и прочитайте, что такое топология. Нельзя сравнивать топологии в терминах геометрии. Я в третий раз повторяю, что ни шары, ни "индикатрисы" не являются топологическими объектами. Топологию вообще можно сформулировать в терминах только сходимости последовательностей, не используя никаких шаров.

Time в сообщении #561356 писал(а):

То есть, получается, вам можно контрабандными подменами с топологией заниматься, а мне с заимствованием отдельных моментов из алгебры и теории функций комплексной переменной - нельзя. Давайте хотя бы обходиться без двойных стандартов.

Time в сообщении #561356 писал(а):

По поводу евклидовой топологии на псевдоевклидовой плоскости хочу напомнить Ваше собственное высказывание:

g______d в сообщении #560934 писал(а):

Если мы хотим какого-то физического смысла, то конструкция должна быть во внутренних псевдоевклидовых терминах.

В четвертый раз повторяю. Евклидова топология является "стандартным псевдоевклидовым термином". Евклидова геометрия --- нет. Откройте учебник и посмотрите определение псевдориманова многообразия. Что риманова, что псевдориманова метрика --- это дополнительные структуры на многообразии, привязанные к структуре многообразия, частью которой является евклидова топология. Это дополнительные структуры над евклидовой топологией.

Это все равно, что написать на евклидовой плоскости уравнение Лапласа и уравнение Даламбера, а потом говорить, что уравнение Даламбера задает не такую топологию, как уравнение Лапласа. Не задает. Ни то, ни другое уравнение не задает никакой топологии. Само понятие дифференциального уравнения опирается на стандартную топологию (и ни на какую другую), и без нее не написать вообще никакого уравнения.

Time в сообщении #561356 писал(а):

Это как спорить о свойствах электрических полей, не рассмотрев предварительно поля одиночного электрического заряда, а потом суперпозиции полей нескольких мультиполей.

Это очень легко. Если Вы этого не знаете, то все, кроме школьного курса электростатики, для Вас прошло мимо.

[Oleg Zubelevich]

Просто не нужно называть стандартную топологию $\mathbb{R}^m$ евклидовой что бы не усугублять путаницу в головах неспециалистов.
Топологию в $\mathbb{R}$ можно задать с помощью отношения $<$. А в $\mathbb{R}^m$ -- как в прямом произведении. И тогда вообще никаких метрик не будет.

[g______d]

Да, разумеется, везде, где я говорил слова "евклидова топология", их можно заменить на "стандартная топология на $\mathbb R^2$".

[Time]

Предлагаю вопрос о том, какая конкретно за псевдоевклидовой плоскостью стоИт топология - опустить без обострения. Сойдемся на том, что временно она меня так же вполне устраивает. То, что на псевдоевклидовой плоскости не определено должным и строгим образом понятие сходимости последовательности двойных чисел (одна из основ понятия комплексного аналтиза), как Вы сами признавали, для Вас не очевидно. Наверное, потому что не заостряли свое внимание на проблеме построения гиперболических аналогов фрактальных множеств Жюлиа на комплексной плоскости. Если попробуете вникнуть в эту задачу и ее нюансы, возможно, моя позиция покажется Вам более осмысленной.

g______d в сообщении #561374 писал(а):

Это очень легко. Если Вы этого не знаете, то все, кроме школьного курса электростатики, для Вас прошло мимо.

Вы меня совершенно не слышете и даже не хотите слышать. Покажите мне хотя бы одного крупного специалиста по электродинамике, который в школьные или в студенческие годы, освоил эту науку, обойдя мимо вопрос полей, создаваемых одиночными зарядами, парами зарядов или простейшими мультиполями. Или Вы можете представить себе саму историю становления электродинамики, минуя исходный этап открытия закона Кулона, отталкивания и притягивания пары зарядов, взаимодействия проводников с постоянными токами и пр? Я Вам десятки раз на всякие лады пытаюсь объяснить, что в теме гиперболических полей не только я, но почти все физики (и математики) мира находятся в положении даже более беспомощном, чем пятиклассники в отношении электромагнитного поля. Последние хоть в учебник всегда могут заглянуть, а мы с вами еще ни одного эксперимента с гиперболическими полями типа кулоновских или амперовских, но в отношении гиперболических назвать не можем. Вы хотите сказать, что легко можете представить теорию электромагнетизма без работ Кулона, Ампера, Фарадея с их простейшими теоретическими осмыслениями? Сразу, минуя простейшие конструкции, перескочить к уравнениям Максвелла? Той "гиперболической электродинамике", о которой пытаюсь говорить Вам я, к сожалению не посчастливилось стартовать с экспериментальных работ. Но ее вполне можно начать изучать чисто теоретически, отталкиваясь от непрерывных симметрий четырехмерного финслерова пространства с метрикой Бервальда-Моора. А в некоторых аспектах, отталкиваясь от симметрий двумерного такого пространства, то есть, от симметрий псевдоевклидовой плоскости и элементарных функций двойных чисел на ней. Но Вы не хотите обсуждать "школьные" проблемы ни двумерных, ни четырехмерных гиперболических полей и их простейших частных случаев. Вы, хотите неких абстрактных мотиваций для этого. Может с последними можно подождать? А сейчас просто делом заняться?

[g______d]

Я пытаюсь обсуждать "школьную" проблему математической согласованности и естественности Ваших конструкций на тему двойных чисел и спекуляций (пока, к сожалению, так) на тему "построения аналога теории функций комплексной переменной". Пока что ситуация такая, что в $2d$ никакого "аналога" нет.

А рекламные тексты про $4d$ с метрикой Бервальда-Моора выглядят как "смотрите, как все хорошо в $2d$, давайте перенесем это на $4d$". А переносить нечего. Нет теоретических оснований искать эти "гиперболические поля". Основания только экспериментальные --- но в этом смысле Вы никого не заинтересуете больше, чем торсионщики.

Вы можете сколько угодно говорить про математическую красоту, но никто не будет воспринимать эти слова серьезно из уст человека, уж простите, с такой математической подготовкой.

-- 18.04.2012, 12:18 --

Насчет истории закона Кулона. В его основе лежали эксперименты, которые имелись как факт, который надо объяснять. У Вас экспериментов, которые надо объяснять, пока нет.

Закон Кулона имел бы право на жизнь без эксперимента, если бы была построена теория соответствующих уравнений в частных производных, построено фундаментальное решение и доказано, что локализованный в пространстве заряд ведет себя так же, как это фундаментальное решение. Это требует развитой теории уравнений в частных производных, которой тогда не было.

Для второго пути абсолютно губителен подход рассмотрения конкретных решений (без общей теории) и попытки придать им физический смысл. В природе не бывает точных решений. Чтобы модель была физически осмысленной, нужно озаботиться теорией, которая контролирует погрешность при переходе от точных решений к приближенным. В первом абзаце эту роль играла природа, т. к. были четкие и явные эксперименты. В втором --- теория разрешимости уравнений в частных производных.

[g______d]

И еще у меня вопрос. Я тут прочитал несколько предыдущих тем с Вашим участием (про это я, может быть, позже напишу). И Вы утверждаете, что построили аналог формулы Коши для произвольных $h$-аналитических функций. Так ли это? Можно его тоже в студию? Если лень набирать, то можно ссылку на конкретную формулу из конкретной статьи.

[Time]

g______d в сообщении #561398 писал(а):

Я пытаюсь обсуждать "школьную" проблему математической согласованности и естественности Ваших конструкций на тему двойных чисел и спекуляций (пока, к сожалению, так) на тему "построения аналога теории функций комплексной переменной". Пока что ситуация такая, что в $2d$ никакого "аналога" нет.

Могу согласиться только с тем, что Вы не видите неких важных (именно для Вас) оснований, из которых логически могло бы следовать предположение о существовании в реальном мире пространственно-временных полей в точности таких, как, например, поле гиперболических точечных источников, гиперболических вихрей и бесконечного количества их разнообразных комбинаций. Но функции двойной переменной (как элементарные, так и иные) и конкретный алгоритм построения на их основе вполне конкретных векторных полей - есть. И это факт. Можно, что называется, пощупать. Не нравится термин "аналог" функций и векторных полей, стоящих за комплексной переменной с их двумерными источниками, вихрями и их суперпозициями - так и скажите. Специально для Вас будем называть любым приглянувшимся Вам словом. Главный вопрос не в том, откуда они взялись и как их называть, а могут ли они служить некой подсказкой в существовании у природы полей с такими же точно свойствами?
Вас же, как и многих (хорошо еще, что не всех) больше, почему-то, заботит вопрос неких формальных оснований для такой деятельности. Как будто кто-то или что-то откуда-то сверху может разрешить или запретить заниматься сперва математическими, а затем и реальными физическими экспериментами.

Цитата:

А рекламные тексты про $4d$ с метрикой Бервальда-Моора выглядят как "смотрите, как все хорошо в $2d$, давайте перенесем это на $4d$". А переносить нечего. Нет теоретических оснований искать эти "гиперболические поля".

Во-первых, $4d$ с метрикой Бервальда-Моора и различные функции от соответствующих данному пространству поличисел имеются не зависимо от их частного случая с $2d$.
Во-вторых, $2d$ мне потребовалось лишь для того, что бы попытаться достучаться до сознания тех, кто напрочь не может согласиться даже с гипотетическим предположением о физичности четырехмерной финслеровой метрики пространства-времени, так как в двумерии рассматривая метрика обычная псевдоевклидова, что, казалось бы, проще для принятия физической состоятельности возникающих в ней необычных полей.
В-третьих, и Вам, и другим предлагались десятки не "рекламных агиток" среди специфики форумного обсуждения, а вполне научных статей, ко всему прочему, достаточно высоко оцениваемых специалистами в области финслеровых пространств и коммутативных гиперкомплексных чисел. Я ж не виноват, что Вы смысла в этих статьях не видите, а мои (возможно неуклюжие) попытки своими словами этот смысл донести, объявляете "агитками", режущими слух профессиональным физикам и математикам. К сожалению, настоящие профессионалы сюда не придут и возможно правильно сделают. Я не профи и у меня совсем другая задача, чем у них. Если это не очевидно, могу только пожалеть о напрасно затраченных усилиях и времени..

Цитата:

Основания только экспериментальные --- но в этом смысле Вы никого не заинтересуете больше, чем торсионщики.

Экспериментальные основания только-только стали появляться. И если бы все математики и физики с кем мне посчастливилось общаться исходили примерно из обозначенных Вами мотиваций - никогда бы не появились. А вместе с первыми опытами, никогда не появились бы и те, что, надеюсь, скоро будут проведены. В начале нашего разговора Вы мне показались несколько более взвешенным в оценках и формулировках, чем обычные вешатели ярлыков. Извините, если ошибся.. Что именно в деятельности нашей группы заставляет Вас проводить параллели с торсионщиками? Моя личная некомпетентность в вопросах физики и математики? Так ведь я не скрываю, что далек от этих специальных областей.
Кроме того, я совсем даже не стремлюсь кого-то тут специально заинтересовать гиперболическими полями и $4d$ Бервальдом-Моором. Для этого есть более действенные методы, с которыми я именно на профессиональном уровне знаком и подозрения в обратном, еще более наивны, чем Вам кажутся мои познания в математике и в физике.

Цитата:

Вы можете сколько угодно говорить про математическую красоту, но никто не будет воспринимать эти слова серьезно из уст человека, уж простите, с такой математической подготовкой.

Совершенно с Вами согласен. Не мне, а профессиональным математикам и физикам нужно было давно разобраться, как с поличислами, так и с финслеровыми пространствами и с их физическими приложениями. Но, к сожалению, они в своем подавляющем большинстве оказываются чрезвычайно консервативными и для того, что бы хоть немного расшевелить наиболее мобильных, приходится заниматься массой организационных мероприятий. Рад, что кое что уже получилось. Надеюсь, что скоро получится несколько больше. Вам почему-то кажется, что я тут Вас или кого то еще пытаюсь убедить в целесообразности и перспективности финслеровой геометрии. Попробуйте сделать некоторое усилие и посмотреть на ситуацию с несколько иной стороны. С какой? Целиком зависит от Вашего уровня.. Причем не только математического или физического.

Цитата:

Насчет истории закона Кулона. В его основе лежали эксперименты, которые имелись как факт, который надо объяснять. У Вас экспериментов, которые надо объяснять, пока нет.

И их бы еще долго не было, если б не безмотивационные (как Вы думаете) предположения о физичности полей, связанных с функциями двойной и четверной переменной.

Цитата:

Закон Кулона имел бы право на жизнь без эксперимента, если бы была построена теория соответствующих уравнений в частных производных, построено фундаментальное решение и доказано, что локализованный в пространстве заряд ведет себя так же, как это фундаментальное решение. Это требует развитой теории уравнений в частных производных, которой тогда не было.

Но сейчас то такая теория уравнений в частных производных есть, а в двумерном частном случае она даже не для финслерова, а самого примитивного псевдоевклидова пространства-времени. Но без эксперимента Вы в упор не видите того самого фундаментального решения, что ведет себя точно так же, как локализованный в пространстве-ВРЕМЕНИ гиперболический заряд, о существовании которого самым красноречивым образом говорит это самое фундаментальное решение. В этом отношении поступаете и мыслите как наивный школьник именно Вы. А мне даже, отчасти, любопытно наблюдать, сколько еще времени можно в упор не замечать, ни этого фундаментального решения, ни гиперболического точечного заряда. Пора, наверное, ставки принимать, сколько времени еще может продлиться это "незамечание", особенно при том, что практически в каждом своем посте я только и делаю, что тыкаю носом, и в то, и в другое.
На всякий случай, как и Вы выше, так же прошу прощения, если что-то прозвучало обидно, но не я первый начал..

Цитата:

Для второго пути абсолютно губителен подход рассмотрения конкретных решений (без общей теории) и попытки придать им физический смысл.

Пример двумерных электростатики, магнитостатики и электромагнитостатики Вас ни сколько от столь безапелляционного утверждения не предостерегают?

Цитата:

В природе не бывает точных решений.

Речь и не идет о точных решениях. Во-всяком случае, Вы же не считаете точно соответствующими природе решения, имеющиеся в двумерной электро- и магнитостатике? Вам предлагается лишь взглянуть с точно таким же прицелом (в качестве лишь упрощенной модели и всего с двумя, вместо необходимых четырех, измерениями) на аналогичную ситуацию в двумерном пространстве-времени. Но Вы этому почти агрессивно сопротивляетесь.

Цитата:

Чтобы модель была физически осмысленной, нужно озаботиться теорией, которая контролирует погрешность при переходе от точных решений к приближенным.

Какая теория, по Вашему мнению, контролирует физическую осмысленность и погрешность при переходах от точных решений к приближенным, применимости методов комплексного потенциала в отношении к двумерных электро- и магнитостатики?

Цитата:

В первом абзаце эту роль играла природа, т. к. были четкие и явные эксперименты. В втором --- теория разрешимости уравнений в частных производных.

Мы обсуждаем сейчас вопрос, можно ли было вообще без экспериментов, на одной только теории комплексного потенциала сделать предположение и детально изучить основные особенности двумерной электро- и магнитостатики? И только после такого предварительного изучения перейти к формулировкам условий поверочных натурных экспериментов?
Если ответ - да, то чего лично Вам не хватает в "теории разрешимости уравнений в частных производных" примененной к двумерной псевдоевклидовой плоскости, что бы то же самое еще до экспериментов проделать с пока гипотетическими двумерными гиперболическими полями и их двумерными локализованными в пространстве-ВРЕМЕНИ "зарядами" и "вихрями"?

-- Ср апр 18, 2012 17:30:03 --

g______d в сообщении #561458 писал(а):

И еще у меня вопрос. Я тут прочитал несколько предыдущих тем с Вашим участием (про это я, может быть, позже напишу). И Вы утверждаете, что построили аналог формулы Коши для произвольных $h$-аналитических функций. Так ли это? Можно его тоже в студию? Если лень набирать, то можно ссылку на конкретную формулу из конкретной статьи.

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp-13.pdf
Стр.26-30
Статья совсем коротенькая, так что, прошу всю прочитать, перед тем как ругаться...

[g______d]

Time в сообщении #561487 писал(а):

Статья совсем коротенькая, так что, прошу всю прочитать, перед тем как ругаться...

В статье не сформулировано, для каких контуров теорема верна --- для произвольных или нет. Можете сказать для случая обычных двойных чисел и $h$-аналитических функций? Правда ли, что можно выбрать любой гладкий замкнутый контур и выражать значение функции в точке внутри контура через интеграл некоторого выражения по контуру?