bot писал(а):
Их общая длина с необходимостью должна быть не меньше 2/3 окружности...
Можно и меньше. Например, так: возьмём точку встречи солдат за 0, длину окружности за 1.
1-я бойница начинается в точке -1/8, заканчивается в точке 1/64. Длина = 9/64.
2-я --- от 1/32 до 1/16. Длина = 1/32.
3-я --- от 1/8 до 1/4. Длина = 1/8.
4-я --- от 3/8 до 7/16. Длина = 1/16.
5-я --- от 1/2 до 3/4. Длина = 1/4.
Итого: общая длина = 39/64 < 2/3.
Чтобы убедиться, что хотя бы один солдат всегда будет находиться около бойницы, проще всего нарисовать рисунок (я в графике не силён, поэтому развернул окружность):
Изображение утеряно (
http://img144.**invalid link**/img144/9072 ... werwd0.gif)
и убедиться, что их объединение даёт всю окружность.
Видно, что есть ещё довольно много резервов для уменьшения общей длины бойниц (пересечения графиков).
Если увеличить число бойниц до бесконечности, я могу уменьшить оценку до 9/16, да и у этого варианта также есть резервы. Почти уверен, что существует хитрое расположение (с бесконечным числом бойниц), лебегова мера которого равна 1/2 (меньше, очевидно, нельзя).