Значит нужно показать, что среди машин с

состояниями, работающими на изначально пустой ленте, существует хотя бы одна машина, являющаяся универсальной.
Зачем?
Чтобы сделать вывод о том, что не существует останавливающейся Тьюринг машины с

состояниями, выписывающей самое большое конечное число единиц

.
Вы уверены в правильности своего понимания того, что такое
универсальная машина Тьюринга?
Надеюсь, что так. В моем понимании, ничего не мешает машине с

состояниями выписать на изначально пустую ленту собственную таблицу состояний и преступить к ее выполнению на изначально пустой ленте. На обычном высокоуровневом языке программирования это называется "вирусом".
Более того, я не вижу принципиальных ограничений на существование машины с

состояниями, которая выписывает на изначально пустую ленту таблицу машины с

состояниями (и ее начальные данные), которая способна выписать на пустую ленту таблицу и начальные данные машины с

состояниями (и ее начальные данные), и так далее. Выписав первую таблицу (и начальные данные) машина преступает к ее исполнению, дальнейшее происходит само собой.
Очевидно, из предположения о том, что "стол - это не стол", следует все что угодно.
Это Вы к чему?
?
Вы писали:
Я склонен интерпретировать такую ситуацию как принципиальное отсутствие ответа на вопрос об остановке, а значит, как
отсутствие значения функции 
для соответствующего аргумента.
Функция - это двухместное отношение с ограничением

. Если одного из значений нет - нет и функции, если

, то функции тоже нет. Из Вашего утверждения я делаю вывод, что

не функция. В противном случае мы имеем дело с объектом, который не тождественен самому себе "стол, который не стол", "функция, которая не функция".