Импульс от поля

[dovlato]

Электрически нейтральная система зарядов с дипольным моментом $\vec d$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec B .$
Поле начинает уменьшаться. По моим предположениям, после исчезновения поля система зарядов получит импульс $\vec p=[\vec d, \vec B].$

[Himfizik]

Скорость света не забудьте в знаменатель написать.
Мне интересно, как Вы рассуждали. Случайно не так: писали энергию взаимодействия $W=\vec d \vec E$, дифференцируя, искали силу, использовали дисперсионное соотношение и связь электрического и магнитного полей сводили выражение для силы к виду $\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$ или все-таки что-то более осмысленное использовали...

[obar]

Тут, похоже, у автора прокол вышел. Несложно придумать ситуацию, когда на диполь в течении всего времени не будет действовать ни сила, ни момент силы. Самое простое, рассмотреть цилиндрическую область, занятую полем, и расположить диполь на оси (и вдоль оси). Из симметрии ясно, что смещаться ему некуда. Для пущей убедительности можно заметить, что на оси как электрическое поле, так и его градиент равны нулю.

[Munin]

Himfizik
Да ну, dovlato не такого уровня...

obar в сообщении #557503 писал(а):

Самое простое, рассмотреть цилиндрическую область, занятую полем, и расположить диполь на оси (и вдоль оси).

Ага, и векторное произведение будет равно нулю.

[obar]

Munin в сообщении #557516 писал(а):

Ага, и векторное произведение будет равно нулю.

Тяга к красоте подвела. Ладно, оставим диполь на оси, но не вдоль оси. Суть та же: и сила и момент силы равны нулю.

[Munin]

obar в сообщении #557547 писал(а):

Тяга к красоте подвела. Ладно, оставим диполь на оси, но не вдоль оси. Суть та же: и сила и момент силы равны нулю.

Нет. Уже не нулю :-)

[obar]

Это почему же? На оси электрического поля нет. А диполь наш, по определению, ну о-о-очень маленький.

[Munin]

Рассмотрите диполь как предел системы зарядов при её размерах, стремящихся к нулю. Возьмите предел так, чтобы дипольный момент не стремился к нулю. Тогда и силы стремиться к нулю не будут.

Сравните с ситуацией, когда на диполь действуют силы в неоднородном поле. Там тоже диполь "ну о-о-очень маленький", но силы конечные.

(Оффтоп)

Я думаю, это у вас какое-то случайное временное затмение, задача-то лёгкая, для вашего уровня. Со всеми бывает.

[dovlato]

Конечно, не такого)). Я человек интуиции, а не анализа.
Просто задумался - что будет с заряженным плоским конденсатором, если он был в магнитном поле с $\vec B$, параллельной обкладкам, а затем поле исчезнет. Про $c$ я не забыл, тут её как будто и не должно быть (?).. Так вот, с конденсатором всё получается буквально на пальцах

$$\vec p= \vec B \times \vec d$$

Далее, мне как-то стало почти ясно, что так же будет и для любой нейтральной системы зарядов.
Но т.к. строго я ничего не доказывал - то и говорю лишь о своём мнении. Но ваще-то тяга к красоте меня редко подводит. Все женщины, в которых я влюблялся - бесспорные красавицы.

[obar]

Что-то все это выглядит подозрительно.
Имеем

$$ \nabla(\mathbf{d}\mathbf{E})=[\mathbf{d}\times\mathbf{rot}\mathbf{E}]+(\mathbf{d}\cdot\nabla)\mathbf{E}= \frac{d}{dt}\Big(-\frac1c[\mathbf{d}\times\mathbf{B}]+\mathbf{p}\Big) $$

откуда, интегрируя, получаем

$$ \mathbf{p}+\frac1c[\mathbf{d}\times\mathbf{B}]=\int\nabla(\mathbf{d}\cdot\mathbf{E})\,dt $$

С какой стати интегралу равняться нулю ума не приложу. Кроме того, диполь у нас безынерционный и сразу же развернется вдоль электрического поля.

-- Сб апр 07, 2012 20:40:24 --

Если же сразу учесть, что диполь ориентирован вдоль поля $\mathbf{E}$, то получим, что сила $\mathbf{F}=(\mathbf{d}\cdot\nabla)\mathbf{E}=0$, т.к. дифференцирование производится вдоль поля, а для вихревого поля это =0.

[Munin]

Нет, видимо, считаем, что все заряды закреплены и между собой, и по ориентации, и могут только ускоряться как целое.

А интеграл равен нулю, потому что внешнего электрического поля нет.

[obar]

Munin в сообщении #557649 писал(а):

А интеграл равен нулю, потому что внешнего электрического поля нет.

Что-то вы загнули...

[dovlato]

Obar, на этом уровне я сейчас не готов что-то доказывать, пощадите.
Вот модель: поле $\vec B$ заполняет плоский горизонтальный слой с толщиной $h$, и с много-много большей шириной $a>>h.$
На верхней и нижней поверхностях этого слоя, друг против друга находятся заряды $+q, -q$.
Поле начинает меняться; т.к. циркуляция поля $E$ примерно равна $2Ea$, то получаем $E=\frac{\partial B}{\partial t} \cdot q h/2$.
На верхней и на нижней поверхностях слоя Е , ес-нно, имеет противоположный знак, но именно поэтому силы, действующие на оба заряда - складываются

$$f=\frac{\partial B}{\partial t} \cdot q h$$

Как будто я нигде не ошибся? Интегрирование по $t$ даст тот самый результат.

[obar]

(Оффтоп)

К сожалению, к такому решению только ленивый не сможет придраться.

[dovlato]

obar в сообщении #557664 писал(а):

(Оффтоп)

К сожалению, к такому решению только ленивый не сможет придраться.

Не соглашусь. Достаточно поменять плоский слой магнитного поля - на круглый цилиндрический, с теми же зарядами, находящимися на противоположных концах одного диаметра $2R$. И здесь уже с безупречной строгостью получается

$$E=\frac R2 \cdot \frac{\partial B}{\partial t}$$

То-есть с точностью до коэффициента - то же самое.