2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 11:06 
Электрически нейтральная система зарядов с дипольным моментом $\vec d$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec B .$
Поле начинает уменьшаться. По моим предположениям, после исчезновения поля система зарядов получит импульс $\vec p=[\vec d, \vec B].$

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 14:34 
Скорость света не забудьте в знаменатель написать.
Мне интересно, как Вы рассуждали. Случайно не так: писали энергию взаимодействия $W=\vec d \vec E$, дифференцируя, искали силу, использовали дисперсионное соотношение и связь электрического и магнитного полей сводили выражение для силы к виду $\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$ :-) или все-таки что-то более осмысленное использовали...

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 16:32 
Тут, похоже, у автора прокол вышел. Несложно придумать ситуацию, когда на диполь в течении всего времени не будет действовать ни сила, ни момент силы. Самое простое, рассмотреть цилиндрическую область, занятую полем, и расположить диполь на оси (и вдоль оси). Из симметрии ясно, что смещаться ему некуда. Для пущей убедительности можно заметить, что на оси как электрическое поле, так и его градиент равны нулю.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 16:48 
Аватара пользователя
Himfizik
Да ну, dovlato не такого уровня...

obar в сообщении #557503 писал(а):
Самое простое, рассмотреть цилиндрическую область, занятую полем, и расположить диполь на оси (и вдоль оси).

Ага, и векторное произведение будет равно нулю.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 17:50 
Munin в сообщении #557516 писал(а):
Ага, и векторное произведение будет равно нулю.
Тяга к красоте подвела. Ладно, оставим диполь на оси, но не вдоль оси. Суть та же: и сила и момент силы равны нулю.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 18:29 
Аватара пользователя
obar в сообщении #557547 писал(а):
Тяга к красоте подвела. Ладно, оставим диполь на оси, но не вдоль оси. Суть та же: и сила и момент силы равны нулю.

Нет. Уже не нулю :-)

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 18:48 
Это почему же? На оси электрического поля нет. А диполь наш, по определению, ну о-о-очень маленький.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 18:52 
Аватара пользователя
Рассмотрите диполь как предел системы зарядов при её размерах, стремящихся к нулю. Возьмите предел так, чтобы дипольный момент не стремился к нулю. Тогда и силы стремиться к нулю не будут.

Сравните с ситуацией, когда на диполь действуют силы в неоднородном поле. Там тоже диполь "ну о-о-очень маленький", но силы конечные.

(Оффтоп)

Я думаю, это у вас какое-то случайное временное затмение, задача-то лёгкая, для вашего уровня. Со всеми бывает.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 18:58 
Конечно, не такого)). Я человек интуиции, а не анализа.
Просто задумался - что будет с заряженным плоским конденсатором, если он был в магнитном поле с $\vec B$, параллельной обкладкам, а затем поле исчезнет. Про $c$ я не забыл, тут её как будто и не должно быть (?).. Так вот, с конденсатором всё получается буквально на пальцах $$\vec p=  \vec B \times \vec d$$
Далее, мне как-то стало почти ясно, что так же будет и для любой нейтральной системы зарядов.
Но т.к. строго я ничего не доказывал - то и говорю лишь о своём мнении. Но ваще-то тяга к красоте меня редко подводит. Все женщины, в которых я влюблялся - бесспорные красавицы.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 19:49 
Что-то все это выглядит подозрительно.
Имеем
$$
\nabla(\mathbf{d}\mathbf{E})=[\mathbf{d}\times\mathbf{rot}\mathbf{E}]+(\mathbf{d}\cdot\nabla)\mathbf{E}=
\frac{d}{dt}\Big(-\frac1c[\mathbf{d}\times\mathbf{B}]+\mathbf{p}\Big)
$$
откуда, интегрируя, получаем
$$
\mathbf{p}+\frac1c[\mathbf{d}\times\mathbf{B}]=\int\nabla(\mathbf{d}\cdot\mathbf{E})\,dt
$$
С какой стати интегралу равняться нулю ума не приложу. Кроме того, диполь у нас безынерционный и сразу же развернется вдоль электрического поля.

-- Сб апр 07, 2012 20:40:24 --

Если же сразу учесть, что диполь ориентирован вдоль поля $\mathbf{E}$, то получим, что сила $\mathbf{F}=(\mathbf{d}\cdot\nabla)\mathbf{E}=0$, т.к. дифференцирование производится вдоль поля, а для вихревого поля это =0.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 20:48 
Аватара пользователя
Нет, видимо, считаем, что все заряды закреплены и между собой, и по ориентации, и могут только ускоряться как целое.

А интеграл равен нулю, потому что внешнего электрического поля нет.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 20:50 
Munin в сообщении #557649 писал(а):
А интеграл равен нулю, потому что внешнего электрического поля нет.

Что-то вы загнули...

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 20:52 
Obar, на этом уровне я сейчас не готов что-то доказывать, пощадите.
Вот модель: поле $\vec B$ заполняет плоский горизонтальный слой с толщиной $h$, и с много-много большей шириной $a>>h.$
На верхней и нижней поверхностях этого слоя, друг против друга находятся заряды $+q, -q$.
Поле начинает меняться; т.к. циркуляция поля $E$ примерно равна $2Ea$, то получаем $E=\frac{\partial B}{\partial t} \cdot q h/2$.
На верхней и на нижней поверхностях слоя Е , ес-нно, имеет противоположный знак, но именно поэтому силы, действующие на оба заряда - складываются $$f=\frac{\partial B}{\partial t} \cdot q h$$
Как будто я нигде не ошибся? Интегрирование по $t$ даст тот самый результат.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 21:06 

(Оффтоп)

К сожалению, к такому решению только ленивый не сможет придраться.

 
 
 
 Re: Импульс от поля
Сообщение07.04.2012, 21:19 
obar в сообщении #557664 писал(а):

(Оффтоп)

К сожалению, к такому решению только ленивый не сможет придраться.

Не соглашусь. Достаточно поменять плоский слой магнитного поля - на круглый цилиндрический, с теми же зарядами, находящимися на противоположных концах одного диаметра $2R$. И здесь уже с безупречной строгостью получается $$E=\frac R2 \cdot \frac{\partial B}{\partial t}$$
То-есть с точностью до коэффициента - то же самое.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group