Непрерывность числовой оси

[anik]

Ответы сюда, я пошёл спать, уже около 2-х ночи.

[ewert]

Отвечаю.

(а на что, кстати?...)

[alcoholist]

около двух уже, около трех -- шире... что непонятного?

[Lyosha]

ewert в сообщении #556334 писал(а):

Отвечаю.

(а на что, кстати?...)

Вот на это и на то.

[Munin]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Мера_множества

[Human]

Цитата:

Два соседних действительных числа

Забавно Я даже два соседних рациональных числа указать не смогу, а тут...

[LaTeXScience]

anik в сообщении #556261 писал(а):

Но, сколько бы точек с нулевой длиной мы бы ни взяли, мы кроме нуля ничего не получим, потому что любое число (точек) умноженное на нуль даст нам нуль.

Вы правы, только если число точек конечно. А если оно будет, например, счетно, то мы простым умножением получим что-то типа $\infty \cdot 0$, т.е. неопределенность. Поэтому тупо умножать здесь не катит.

[anik]

Прежде чем говорить о сечении Дедекинда, об инфимумах и супермумах, хочу задать следующий вопрос: рациональное или действительное число может быть представлено точно в виде десятичной дроби?
Ответьте кто-нибудь.

-- Чт апр 05, 2012 13:57:55 --

LaTeXScience в сообщении #556428 писал(а):

anik в сообщении #556261 писал(а):

Но, сколько бы точек с нулевой длиной мы бы ни взяли, мы кроме нуля ничего не получим, потому что любое число (точек) умноженное на нуль даст нам нуль.

Вы правы, только если число точек конечно. А если оно будет, например, счетно, то мы простым умножением получим что-то типа $\infty \cdot 0$, т.е. неопределенность. Поэтому тупо умножать здесь не катит.

Умножайте остро, это катит? Как раскрыть эту неопределённость? Какие пределы надо вычислять?

[alcoholist]

anik в сообщении #556435 писал(а):

рациональное или действительное число может быть представлено точно в виде десятичной дроби?

разумеется любое действительное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной дроби

anik в сообщении #556435 писал(а):

Как раскрыть эту неопределённость? Какие пределы надо вычислять?

Вам уже порекомендовали что читать:

Munin в сообщении #556387 писал(а):

http://ru.wikipedia.org/wiki/Мера_множества

или мера Лебега

[anik]

alcoholist в сообщении #556450 писал(а):

число может быть представлено в виде бесконечной десятичной дроби

Вы когда-нибудь видели "бесконечную десятичную дробь"? Я - нет.

[Lyosha]

anik в сообщении #556479 писал(а):

Вы когда-нибудь видели "бесконечную десятичную дробь"? Я - нет.

anik,
Вы непоследовательны! Парируете тем, что "бесконечную десятичную дробь" никто не видел. Однако здесь

anik в сообщении #556261 писал(а):

Получается что числовая ось не состоит из точек-чисел. Точки - это не элементы отрезка числовой оси.

забываете, что числовую ось и точки тоже никто не видел!

[anik]

Lyosha в сообщении #556484 писал(а):

anik,
Вы непоследовательны! Парируете тем, что "бесконечную десятичную дробь" никто не видел. Однако здесь

anik в сообщении #556261 писал(а):

Получается что числовая ось не состоит из точек-чисел. Точки - это не элементы отрезка числовой оси.

забываете, что числовую ось и точки тоже никто не видел!

Я видел изображение осей координат и точки с числами на этой оси. Я видел действительные числа с конечным числом десятичных знаков. Бесконечные оси и числа с бесконечным числом знаков я не видел. Тем не менее это не мешает нам рассчитывать конструкции: "Паравозами, самолетами, кораблями, спутниками, мобильными телефонами, электростанциями, дальше список продолжайте сами..." Я сам работал инженером-конструктором первой категории, знаком с допусками и посадками, и для задания или изготовления деталей с требуемой точностью, мне вовсе не нужно было оперировать числами с бесконечным количеством десятичных знаков.

[Xey]

anik в сообщении #556488 писал(а):

числа с бесконечным числом знаков я не видел

Посмотрите на 1/3 это бесконечная десятичная дробь.

[Toucan]

Переехали из Свободного полета в учебный раздел математики.

[anik]

Xey в сообщении #556498 писал(а):

Посмотрите на 1/3 это бесконечная десятичная дробь.

Это не десятичная дробь. Вы мне ещё скажите, что е это бесконечная десятичная дробь.