Доказательство БТФ

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Someone писал(а):

А если взять ${a=\dots 411_9}$ и ${D_c=\dots 401_9}$?

Второй разряд степени, как отмечалось выше, в девятиричном счислении принимает вид;
$0$, $3$, $6$.
Поэтому в данном варианте мы обязаны подобрать основание $b$ с двумя первыми разрядами, например, ${20_9}$,

Вы могли бы заглянуть в http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=53334#53334 и посмотреть, какие там разряды. Например, $b=\dots 880_9$.

Iosif1 писал(а):

чтобы получить в $D_c$ два первых символа ${31_9}$.

$D_c=\dots 401_9$

Iosif1 писал(а):

Но так, как мы взяли основание основание $a$ с первыми двумя такими разрядами, то с такими же первыми двумя разрядами должно быть и основание $c$

$c=\dots 111_9$, так что два разряда совпадают с $a=\dots 411_9$.

Iosif1 писал(а):

(диктуется величиной $D_b$).

$D_b=\dots 600_9$

Iosif1 писал(а):

Но тогда мы не обеспечиваем требуемого наполнения величины $D_a$, ведь эта величина тоже должна быть точной степенью.

$D_a=\dots 121_9=(\dots 207_9)^3$

Iosif1 писал(а):

А в рассматриваемом варианте мы получим в величине $D_a$ следующие два первых разряда ${81_9}$. А эта последовательность не соответствует точной степени.

Вероятно, Вы неудачно выбрали разряды в числе $b$. А может быть, позже.

Полный перебор займёт очень много времени. Фактически Вы его никогда не закончите.

Iosif1 писал(а):

Но один из математиков согласился, что без новых терминов тут не обойтись. Может быть это тоже усложняет понимание?

В Вашем случае понимание затрудняется не введением новых терминов (математики их постоянно вводят, так что никто и никогда не знает всех терминов), а отсутствием их определений и большим количеством труднопонимаемых расчётов и необозримых таблиц.

Iosif1 писал(а):

Боюсь быть нагловатым, но я думаю, что найденная закономерность не зависит от показателя степени. Проводимые мной проверки это подтверждают. Поэтому то от проведения трудоемких расчетов я и отказался.

Не сомневайтесь, зависят, и очень сильно.

Iosif1 писал(а):

По Вашей рекомендации приобрел ${Matematik 4.1}$. Но еще даже не установил.

Осваивайте, и не рассчитывайте, что всё сразу получится.

Iosif1 писал(а):

Доказательство бесконечности таких простых чисел обеспечивается методом индукции.

Дерзайте. Вдруг для третьей степени получится, это уже будет интересно. Но доказательство должно быть аккуратным. Подбор младших цифр в числах Вы осуществили достаточно небрежно, ограничившись одним вариантом и пропустив правильный.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Подбор младших цифр в числах Вы осуществили достаточно небрежно, ограничившись одним вариантом и пропустив правильный.

Вот тут я с вами не согласен!
Если первый разряд не нулевого "штампа" $8$, то второй разряд может быть: $2$, $5$, $8$. Это легко проверяется. Здесь следует заметить, что мы всегда можем использовать дополнительный множетель, равный точной степени. В этом случае и${D_c}$ и ${F_c}$ все равно будут точными степенями! И если мы в качестве такого множителя используем степень с первым разрядом, равным $8$, мы осуществим перевод в уже рассмотренный вариант.
Зачем рассматривать бесконечное количество вариантов, они все как близнецы. Нужно только не забывать про основные отличительные признаки. Ну, например, не использовать в качестве дополнительного множетеля не степень. Любая закономерность в бесконечности проверяется ограниченным количеством просчетов. Если, конечно, это закономерность. Я совершенно не сомневаюсь в существующей закономерности для любой простой степени. Конечно, неизведанного очень много. Этим заразить бы детей: они все пересчитают. Им горазда легче использовать этот путь. Мне кажется, что только нужно чуть-чуть подталкнуть их. Я уже продерзал все, что мог. Все равно для проверки нужны проверяющие. Надеюсь, что такие найдутся. Моя надоедливость по моему, объяснима. Iosif1

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Someone писал(а):

Подбор младших цифр в числах Вы осуществили достаточно небрежно, ограничившись одним вариантом и пропустив правильный.

Вот тут я с вами не согласен!
Если первый разряд не нулевого "штампа" $8$, то второй разряд может быть: $2$, $5$, $8$. Это легко проверяется. Здесь следует заметить, что мы всегда можем использовать дополнительный множетель, равный точной степени. В этом случае и${D_c}$ и ${F_c}$ все равно будут точными степенями! И если мы в качестве такого множителя используем степень с первым разрядом, равным $8$, мы осуществим перевод в уже рассмотренный вариант.

Не знаю, в какой вариант Вы перейдёте, но правильный Вы пропустили, выбрав не те цифры. Не забывайте, что умножать надо не одно число, а все, причём, на согласованные множители.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Не знаю, в какой вариант Вы перейдёте, но правильный Вы пропустили, выбрав не те цифры. Не забывайте, что умножать надо не одно число, а все, причём, на согласованные множители.

По ${mod 9}$ только числа классов вычетов $0$, $1$, $8$ могут быть точными кубами.
Умножением основания, относящееся к $8$ классу вычетов, на дополнительный сомножитель (точную степень), относящийся тоже к $8$ классу вычетов, основание переводится к $1$ классу вычетов.
Почему Вы считаете, что правильный сомножитель я пропущу? Тем более, что он в данном варианте один. (По классу вычетов, а так три, как и вариантов точных кубов, относящихся к $8$ классу вычетов )
Пример: ${18_9*88_9=71_9}$.
Возводим полученное основание в куб:
${{71_9^3}=31_9}$.
Тем более, что можно рассматривать и вариант без всякого перевода. Какая разница?
Мы все равно ни при каких одинаковых первых двух разрядах оснований $a$ и $c$ не сможем обеспечить первые два разряда, соответствующие точным кубам, и в величине $D_c$ , и в величине $D_a$ для конкретного варианта, какой бы второй разряд мы не выбрали в основании $b$.
Конечно, если второй разряд в основании $b$ будет выбран нулевым!?
Но в таком случае в основании $b$ по ${mod 9}$ будет уже сомножитель ${3^4}$, а не ${3^2}$, как должно быть. С уважением Iosif1

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Почему Вы считаете, что правильный сомножитель я пропущу? Тем более, что он в данном варианте один. (По классу вычетов, а так три, как и вариантов точных кубов, относящихся к $8$ классу вычетов )

Я писал не о пропуске сомножителя, а о пропуске правильного набора цифр. Вы же его на самом деле пропустили. Я его взял из своего примера и всё время Вас на этот пример направляю. А Вы не хотите на него посмотреть. А я специально для Вас выписал все известные мне соотношения, которые должны выполняться: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=53334#53334.

Iosif1 писал(а):

Тем более, что можно рассматривать и вариант без всякого перевода. Какая разница?
Мы все равно ни при каких одинаковых первых двух разрядах оснований $a$ и $c$ не сможем обеспечить первые два разряда, соответствующие точным кубам, и в величине $D_c$ , и в величине $D_a$ для конкретного варианта, какой бы второй разряд мы не выбрали в основании $b$.

Но у меня-то эти разряды подобраны, и всё, что должно быть кубом, кубом и является.

Iosif1 писал(а):

Конечно, если второй разряд в основании $b$ будет выбран нулевым!?

И второй разряд в $b$ у меня ненулевой: $b=\dots 880_9$.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Но у меня-то эти разряды подобраны, и всё, что должно быть кубом, кубом и является.

А $D_a$? У Вас ${D_a={04773121_9}}$.Эта величина не может быть точным кубом, так как точным кубом могут быть только величины, первые два разряда которых являются один из следующих вариантов:
${01_9}$, ${31_9}$, ${61_9}$. При условии, если число относится к первому классу вычетов.
Никак нельзя обеспечить одновременное соответствие первых двух разрядов у величин $D_c$ и $D_a$ разрядам точных кубов. Я приношу извинение, если отреагировал не соответственно на Ваше замечание. Оправданием все же может быть не владение компьютерными программами. При ручном просчете вообще не возможно гарантировать точность результатов. Поэтому, конечно, не плохо провести еще анализ и больших степеней для уточнения необходимых величин используемых модулей по аналогии с третьей степенью. По логике: для любой степени аналогичная невозможность тоже на втором разряде. Iosif1

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Someone писал(а):

Но у меня-то эти разряды подобраны, и всё, что должно быть кубом, кубом и является.

А $D_a$? У Вас ${D_a={04773121_9}}$.Эта величина не может быть точным кубом, так как точным кубом могут быть только величины, первые два разряда которых являются один из следующих вариантов:
${01_9}$, ${31_9}$, ${61_9}$. При условии, если число относится к первому классу вычетов.

С чего Вы взяли? $D_a=\dots 04773121_9=(\dots 12235207_9)^3$.
Если ограничиться тремя младшими разрядами: $207_9=2\cdot 9^2+7=169$; $169^3=4826809=6621\cdot 9^3+100$; $100=1\cdot 9^2+2\cdot 9+1=121_9$. А $7^3=343=4\cdot 9^2+2\cdot 9+1=421_9$.
Там же написано, что $A^3=\dots 0011212110010201_3=\dots 04773121_9=D_a$.

Да, кстати, там заметил четыре опечатки: у чисел $A$, $B$, $C$ было написано по 7 девятиричных цифр вместо восьми, а у числа $A^3$ - десять вместо восьми. Исправил.

[Iosif1]

Someone писал(а):

С чего Вы взяли? .

Задумался. Признаюсь, оказался в цейтноте. Ищу объяснение и этому варианту. С уважением. Iosif1

[Iosif1]

Iosif1 писал(а):

Someone писал(а):

С чего Вы взяли? .

Задумался. Признаюсь, оказался в цейтноте. Ищу объяснение и этому варианту. С уважением. Iosif1

Не знаю, убедительно или нет то, что предопределяет меня рассматривать только выборочные варианты.
Я показал вариант, объясняющий невозможность конструирования равенства из-за того, что в основание $b$ просятся дополнительные сомножители $3$.
Но Ваш пример говорит: «Ну и что? Есть же другие варианты».
И они действительно есть! Варианты, которые вроде бы не охвачены доказательством.
Но стоит нам попробовать подобрать основания $a$ и $c$ для конструируемого равенства с двумя одинаковыми первыми разрядами «штампами», и получается, что минимальная величина $D_b$ составляет ${324= {18^2}}$. Чтобы обеспечить требуемое наполнение этой величины сомножителями $3$, необходимо брать основания $a$ и $c$ строго через интервал ${3*2*k}$, где: $k$ число не содержащее сомножителя $3$ .
И при этом можно оценивать равенство уже по модулю ${36}$. И при этом основание $b$ тоже должно относиться к нулевому классу вычетов.
И при этом основания $a$ и $c$ должны опять иметь по два одинаковых первых разряда.
Теперь рассматриваем числовые значения в ${36}$ - ричном счислении. И опять ищем интервалы, удовлетворяющие новым требованиям.
Мне очень интересно обнаружить закономерность, а она обязательно должна иметь место.
Если удастся освоить компьютерную программу помощней, и если это еще будет интересно, обязательно попробую ее найти. Жду Вашего мнения. Ваше мнение определяющее по данной теме. С уважением Iosif1.

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Не знаю, убедительно или нет то, что предопределяет меня рассматривать только выборочные варианты.

Вы, как и Сорокин Виктор, хотите рассматривать те варианты, в которых у Вас всё получается, и не хотите рассматривать те, где Ваши рассуждения не проходят.

Iosif1 писал(а):

Но стоит нам попробовать подобрать основания $a$ и $c$ для конструируемого равенства с двумя одинаковыми первыми разрядами «штампами», и получается, что минимальная величина $D_b$ составляет ${324= {18^2}}$.

Если $b$ делится на $3^k$, то $D_b$ делится на $3^{3k-1}$, в моём примере - на $3^5$, так как $k=2$: $D_b=c-a=\dots 0012022012200000_3=\dots 05265600_9$. Делимости на большую степень не может быть.

Iosif1 писал(а):

... И при этом основания $a$ и $c$ должны опять иметь по два одинаковых первых разряда.

Пять одинаковых цифр в троичной системе счисления. Вообще, троичная система счисления здесь (для анализа уравнения $a^3+b^3=c^3$) более удобна, чем девятиричная.

Iosif1 писал(а):

Теперь рассматриваем числовые значения в ${36}$ - ричном счислении.

Благодаря китайской теореме об остатках, анализ цифр по основанию 36 сводится к независимому анализу по основаниям 9 и 4.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Благодаря китайской теореме об остатках, анализ цифр по основанию 36 сводится к независимому анализу по основаниям 9 и 4.

Да Вы абсолютно правы! Эта моя версия от дилетанства.
Но я пока, по перввому варианту не сдаюсь. Ну не может закономерность присущая наполнению основания $b$ единичным сомножителем как то не проявиться при других вариантах. Я не знал, что кто то так детально исследовал аппарат счислений, равных рассматриваемой степени. Что это уже не считается интересным? Iosif1

[Iosif1]

Someone писал(а):

Вы, как и Сорокин Виктор, хотите рассматривать те варианты, в которых у Вас всё получается, и не хотите рассматривать те, где Ваши рассуждения не проходят.

Приятно уже то, что Вы сравниваете меня с Виктором Сорокиным. Мне кажется, Вы к нему неплохо относитесь.
Я действительно не могу проанализировать достойно Ваш пример.
Мой же метод проведения анализа позволяет выявлять закономерность найденного несоответствия на основании повторяемости результатов несмотря на любые используемые исходные значения. Да эти используемые данные принадлежат конкретным числовым рядам. Я уже писал о том, в чем заключается проводимый анализ. Подскажите мне как Вам переслать расчетные таблицы Эксель. Может тогда я стану понятней.

Someone писал(а):

Вашем случае понимание затрудняется не введением новых терминов (математики их постоянно вводят, так что никто и никогда не знает всех терминов), а отсутствием их определений и большим количеством труднопонимаемых расчётов и необозримых таблиц.

Расчетов много, но таблицы обозримые. Я, конечно, думал, что расчетами заинтересуются, но увы. Верно, все это правда никому не интересно. В то же время я думаю, что более заинтересованной публики и нельзя представить. верно, правда, остался только "узкий круг" читателей, которых это может заинтересовать.

Someone писал(а):

Не знаю, в какой вариант Вы перейдёте, но правильный Вы пропустили, выбрав не те цифры. Не забывайте, что умножать надо не одно число, а все, причём, на согласованные множители.

Я не подбираю цифры, а провожу детальный анализ.

Someone писал(а):

Но у меня-то эти разряды подобраны, и всё, что должно быть кубом, кубом и является.

Подобраны действительно мастерски. Мне кажется, что вы даже использовали какую то систему подбора. Но Вашу идею мне прочесть не удается.

Someone писал(а):

Вероятно, Вы неудачно выбрали разряды в числе . А может быть, позже.
Полный перебор займёт очень много времени. Фактически Вы его никогда не закончите.

Конечно, без Экселя это не возможно, но с Экселем, по моему мнению, не представляет больших трудностей. Конечно, только для третьей степени. А раз есть программы, возможности которых не ограничены в значительных пределах, то большое количество расчетов вполне приемлемо. А разве варианты, ставящие под сомнение метод, не требуются в большом количестве, и каждый из них очень трудоемок. Я понимаю, что для возникновения сомнений достаточно одного примера. Но если проводимая проверка убедит, что этот пример не корректен, разве этого не достаточно. Не корректен не потому, что не правильный, а потому, что и этот вариант проверкой не может быть не учтен. Мне, конечно, было бы интересно посмотреть числа полностью, может быть тогда у меня что то прояснилось для так необходимого анализа. Тем более, что без Вашего участия никакой разговор по данной теме не возможен. Посетители есть, но все молчуны.

Цитата:

Iosif1 писал(а):

Эта величина не может быть точным кубом, так как точным кубом могут быть только величины, первые два разряда которых являются одним из следующих вариантов:
${00}$,${03}$ ,${06}$

А получилось так, что я вообще опровергаю возможность такой последовательности в точных степенях. Я это написал, имея ввиду результаты, получаемые как: ${D_c*F_c}$ для каждого из рассматриваемых числовых рядов, используемых как значения основания $a$. Да, значения основания $b$ подбирается многократно, но до тех пор, пока не возникает повторяемость получаемых значений. Как мне кажется метод дедукции по другому и не мыслим. Мне кажется, что любая найденная закономерность может быть формализована. Может быть с использованием обозначения, что аргумент обязательно целочисленнен. Да и Пьер Ферма, стартер этого забега, писал, что поля книги маловаты. И еще о девятиричном счислении. Просто хочу высказать свое мнение. Чем больше модуль, тем компактнее расчеты. Ведь если рассматривать случай, когда основание $b$ содержит как сомножитель ${3^n}$, где $n$ - значительная величина. Поэтому я и пришел к модулю $9$. Поиск других способов проверки истинности утверждения БТФ приводит меня к ляпсусам, хотя думаю, что должны такие иметь место. Iosif1



[/b]

Цитата:

[Iosif1]

Someone писал(а):

Благодаря китайской теореме об остатках, анализ цифр по основанию 36 сводится к независимому анализу по основаниям 9 и 4.

Подобрать можно, но можно ли подбирать?
Уважаемый Someone.
Благодаря Вам я вынужден признать, что мои предположения по эффективности использования девятиричного счисления для варианта, когда сомножитель ${3^2}$ принадлежит основанию $b$, не состоятелен. Как по анализу второго разряда, так и по анализу разрядов, следующих за «штампом». Верно проверки, проводимые мной, грешат неполнотой информации, или в этом виновата моя невнимательность.
Не буду останавливаться на том, что основание $b$ должно быть четным. Тем более, что ваш пример строго соответствует и этому требованию.
Но эффективность использования девятиричного счисления для доказательства справедливости БТФ я оставляю в силе.
Для куба с нечетными основаниями справедливо:

${{a^3}={24[1^2+2^2+3^2+…k_i^2+…((a-1)/2)^2]}+a}$; 1.1

Для куба с четными основаниями справедливо:

${{a^3}={6[1^2+3^2+5^2+…k_i^2+…(a-1)^2]}+a}$; 1.2

Эти выражения удобно использовать как проверочные алгоритмы. Я показал их где то на форуме с вопросом: «Известны ли они из литературы?» Но никто не ответил.
И вот если использовать в качестве проверочного алгоритма выражение 1.2, то можно убедиться, что основание $b$ и степень ${b^3}$ не могут быть сконструированы так, как указано в вашем примере. Почему?
В вашем примере ${{b^3}={21588000_9}}$
${b={02464880_9}}$,
Что подразумевает получение разности между степенью и основанием, величина
${{6[1^2+3^2+5^2+…k_i^2+…(a-1)^2]}}$;
с тремя первыми разрядами: ${010_9}$.
Используя же анализ расчетных величин возможных значений этих разностей для числового ряда оснований, удовлетворяющих предъявляемым требованиям:

${18_{10}}$ ; ${36_{10}}$ ; ${54_{10}}$; ${72_{10}}$: $90_{10}}$: ${108_{10}}$.

Получаем соответственно следующие значения (с первыми тремя разрядами в девятиричном счислении) :

${017_9}$ : ${037_9}$; ${057_9}$; ${077_9}$; ${107_9}$; ${127_9}$.

О чем это говорит7 Это говорит о том, что конструирование основание с первых символов, слева направо, не соответствует истине.
Не знаю убедительно ли данное умозаключение? Со вторым вариантом доказательства БТФ Вы предварительно согласились, отметив, что требуется завершение доказательства.
Хотелось бы узнать, что для этого необходимо показать?
Я понимаю, что Вы не вправе выносить вердикт, но, в то же время, если не Вы, то кто же? С уважением. Iosif1

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Для куба с нечетными основаниями справедливо:

${{a^3}={24[1^2+2^2+3^2+…k_i^2+…((a-1)/2)^2]}+a}$; 1.1

Для куба с четными основаниями справедливо:

${{a^3}={6[1^2+3^2+5^2+…k_i^2+…(a-1)^2]}+a}$; 1.2

Эти выражения удобно использовать как проверочные алгоритмы. Я показал их где то на форуме с вопросом: «Известны ли они из литературы?» Но никто не ответил.

Да ладно, формулы для сумм квадратов широко известны (И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. Москва, "Наука", 1980):

$$1^2+2^2+3^2+\dots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$$

$$1^2+3^2+5^2+\dots+(2n-1)^2=\frac{n(4n^2-1)}3$$

Подставляя в первое равенство $n=\frac{a-1}2$, а во второе - $n=\frac a2$, получим Ваши соотношения.

По поводу дальнейших Ваших вычислений напомню только, что, зная младшие цифры числа в девитиричной системе счисления, невозможно определить его цифры в десятичной системе. Поэтому эти вычисления абсолютно ни на чём не основаны.

[Iosif1]

Someone писал(а):

По поводу дальнейших Ваших вычислений напомню только, что, зная младшие цифры числа в девитиричной системе счисления, невозможно определить его цифры в десятичной системе. Поэтому эти вычисления абсолютно ни на чём не основаны.

Спасибо за ответ.
Я правда считаю, что это подвергает сомнению то, что можно сконстуировать величины с требываемым наполнением. А если их вообще таковых в рассматриваемой совокупности не бывает.
А по поводу основного вопроса в этом посту :"Что надо показать по второму варианту для убедительности, или для неубедительности?"
Мне очень интересно ваше мнение, каким бы оно не было. Iosif1