2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Максимальная напряженность поля
Сообщение11.03.2012, 16:36 


07/10/11
32
Дана конечная масса ($m$) вещества с постоянной неизменной плотностью $\rho$ (вещество несжимаемо). Какую максимальную напряженность гравитационного поля можно создать в некоторой точке пространства? Какова должна быть конфигурация вещества в пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение11.03.2012, 17:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Шар, но как доказывается -- не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение11.03.2012, 17:23 


07/10/11
32
Честно говоря, решения сам не знаю, но это не шар. По-моему (возможно ошибаюсь, т.к мне это сказали), это кубика. Осесимметричная, разумеется

P.S. Очень хотел бы узнать решение. Наверное, можно проварьировать, но варьированию я еще не обучен.. Возможно, это шар, нет гарантии, что мне сказали правду :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение11.03.2012, 20:19 


26/06/10
71
Конечно, это не шар.
Без варьирования форму поверхности можно найти так:
Предположим, что материал расположен так, что в т. $A$ поле максимально и направлено вдоль оси $X$. Тогда бесконечно малые куски вещества $dm$ на поверхности сформированного тела должны давать равные вклады в компоненту напряженности поля в т. $A$ вдоль $X$. Если бы это было не так, мы могли бы двигать по поверхности тела эти куски и увеличивать поле в $A$ (противоречие).

Очевидно, присутствует цилиндрическая симметрия относительно оси $X$. Вводим полярные координаты $r,\theta$. Вклад в поле куска массой $dm$ на поверхности, имеющего координаты $(r,\theta)$:
$dF_x  = G\frac{dm}{r^2} \cos{\theta}$
Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$, что в декартовых координатах дает $y^2 = a^{4/3} x^{2/3} - x^2$, где $a$ --- константа, которую можно выразить через объем $V$ тела как $V = \frac{4 \pi}{15} a^3$. Т.е. это такой сплюснутый "шарик". Если нигде не ошибся, проверяйте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение11.03.2012, 22:20 


07/10/11
32
Все проверил: правильно! Спасибо, блестящее решение! Меня уже было убедили в том, что решать нужно только варьированием :) А у страха, как говориться, глаза велики..

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение30.03.2012, 10:39 
Аватара пользователя


08/12/08
400
anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):
Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$
неочевидно, обоснуйте

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение31.03.2012, 02:04 


26/06/10
71
drug39 в сообщении #553715 писал(а):
anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):
Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$
неочевидно, обоснуйте

anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):
бесконечно малые куски вещества $dm$ на поверхности сформированного тела должны давать равные вклады в компоненту напряженности поля в т. $A$ вдоль $X$. Если бы это было не так, мы могли бы двигать по поверхности тела эти куски и увеличивать поле в $A$ (противоречие)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение31.03.2012, 06:16 
Аватара пользователя


08/12/08
400
Да, читал я это. О каких "кусках" идет речь. Почему они лежат только на поверхности. Они что, слой образуют. Тогда он какой-то переменной или постоянной толщины. И почему тогда не надо рассматривать глубинные слои. Пишите подробнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение31.03.2012, 10:48 


24/03/12
2
drug39, мы не рассматриваем глубинные слои потому, что это не нужно. Речь идет о бесконечно маленьких элементах поверхности (естественно они обладают какой-то ,бесконечно маленькой, толщиной). Вроде все понятно написано, не знаю, что Вам не нравится в доказательстве...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение31.03.2012, 15:25 


26/06/10
71
drug39 в сообщении #554011 писал(а):
Пишите подробнее.
Читайте внимательнее. И условие задачи, и решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение01.04.2012, 00:49 
Аватара пользователя


08/12/08
400
Условие задачи то написано понятно, а вот написанное решение очень похоже на ахинею.
anatoliy_kiev, когда вас просят писать подробнее, то это, как правило, хотят помочь разобраться в том числе и вам. Если это действительно "блестящее" решение, то надо бы дать еще и выражение поля, чтобы мы могли сравнить его, например, с полем шара, во сколько ж оно больше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение02.04.2012, 00:20 


26/06/10
71
drug39 в сообщении #554357 писал(а):
Условие задачи то написано понятно, а вот написанное решение очень похоже на ахинею.
это решение такое же старое, как и задача. Причем, понятное всем в этой теме, кроме вас. Выводы сами сделаете?..
drug39 в сообщении #554357 писал(а):
anatoliy_kiev, когда вас просят писать подробнее, то это, как правило, хотят помочь разобраться в том числе и вам.
разберитесь сначала вы, а потом предлагайте свои услуги другим :lol:
drug39 в сообщении #554357 писал(а):
Если это действительно "блестящее" решение, то надо бы дать еще и выражение поля, чтобы мы могли сравнить его, например, с полем шара, во сколько ж оно больше...
ну, это вы уже и без наших подсказок сможете найти, нет? нужна помощь? пишите

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение03.04.2012, 05:15 
Аватара пользователя


08/12/08
400
В условии задачи был конкретный вопрос
Xblow в сообщении #547343 писал(а):
Какую максимальную напряженность гравитационного поля можно создать в некоторой точке пространства?
anatoliy_kiev, никто не обязан доделывать за вас решение, тем более, если оно изначально неверное.
anatoliy_kiev всообщении #554690 писал(а):
это решение такое же старое, как и задача.
Раз это решение старо, значит оно где-то опубликовано и, наверное, известен его замечательный автор, вы уж просветите нас.
anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):
Если нигде не ошибся, проверяйте...
Вы уж определитесь, толи вы несокрушимый гений, толи робкий пингвин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная напряженность поля
Сообщение03.04.2012, 14:11 


26/06/10
71
drug39 в сообщении #555105 писал(а):
В условии задачи был конкретный вопрос
я отвечал на вопрос про форму. Так что продолжайте свое наблюдение дальше...
drug39 в сообщении #555105 писал(а):
никто не обязан доделывать за вас решение, тем более, если оно изначально неверное.
1) оно верное (в части про форму, про напряженность поля я и не писал); 2) действительно, здесь никто никому не обязан. Я лишь помог автору темы с частью задачи. Мне кажется он меня понял.
drug39 в сообщении #555105 писал(а):
Раз это решение старо, значит оно где-то опубликовано и, наверное, известен его замечательный автор, вы уж просветите нас.
я не запоминаю авторов и не запоминаю решений, я запоминаю идеи. Идея решения этой задачи не нова. Я лишь воспроизвел выкладки
drug39 в сообщении #555105 писал(а):
Вы уж определитесь, толи вы несокрушимый гений, толи робкий пингвин.
считаю это оскорблением.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group