Максимальная напряженность поля

[Xblow]

Дана конечная масса ($m$) вещества с постоянной неизменной плотностью $\rho$ (вещество несжимаемо). Какую максимальную напряженность гравитационного поля можно создать в некоторой точке пространства? Какова должна быть конфигурация вещества в пространстве?

[ewert]

Шар, но как доказывается -- не знаю.

[Xblow]

Честно говоря, решения сам не знаю, но это не шар. По-моему (возможно ошибаюсь, т.к мне это сказали), это кубика. Осесимметричная, разумеется

P.S. Очень хотел бы узнать решение. Наверное, можно проварьировать, но варьированию я еще не обучен.. Возможно, это шар, нет гарантии, что мне сказали правду :)

[anatoliy_kiev]

Конечно, это не шар.
Без варьирования форму поверхности можно найти так:
Предположим, что материал расположен так, что в т. $A$ поле максимально и направлено вдоль оси $X$. Тогда бесконечно малые куски вещества $dm$ на поверхности сформированного тела должны давать равные вклады в компоненту напряженности поля в т. $A$ вдоль $X$. Если бы это было не так, мы могли бы двигать по поверхности тела эти куски и увеличивать поле в $A$ (противоречие).

Очевидно, присутствует цилиндрическая симметрия относительно оси $X$. Вводим полярные координаты $r,\theta$. Вклад в поле куска массой $dm$ на поверхности, имеющего координаты $(r,\theta)$:
$dF_x = G\frac{dm}{r^2} \cos{\theta}$
Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$, что в декартовых координатах дает $y^2 = a^{4/3} x^{2/3} - x^2$, где $a$ --- константа, которую можно выразить через объем $V$ тела как $V = \frac{4 \pi}{15} a^3$. Т.е. это такой сплюснутый "шарик". Если нигде не ошибся, проверяйте...

[Xblow]

Все проверил: правильно! Спасибо, блестящее решение! Меня уже было убедили в том, что решать нужно только варьированием :) А у страха, как говориться, глаза велики..

[drug39]

anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):

Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$

неочевидно, обоснуйте

[anatoliy_kiev]

drug39 в сообщении #553715 писал(а):

anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):

Поскольку этот вклад не должен зависеть от расположения куска, то должно быть $r^2 \propto \cos{\theta}$

неочевидно, обоснуйте

anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):

бесконечно малые куски вещества $dm$ на поверхности сформированного тела должны давать равные вклады в компоненту напряженности поля в т. $A$ вдоль $X$. Если бы это было не так, мы могли бы двигать по поверхности тела эти куски и увеличивать поле в $A$ (противоречие)

[drug39]

Да, читал я это. О каких "кусках" идет речь. Почему они лежат только на поверхности. Они что, слой образуют. Тогда он какой-то переменной или постоянной толщины. И почему тогда не надо рассматривать глубинные слои. Пишите подробнее.

[GrinyA]

drug39, мы не рассматриваем глубинные слои потому, что это не нужно. Речь идет о бесконечно маленьких элементах поверхности (естественно они обладают какой-то ,бесконечно маленькой, толщиной). Вроде все понятно написано, не знаю, что Вам не нравится в доказательстве...

[anatoliy_kiev]

drug39 в сообщении #554011 писал(а):

Пишите подробнее.

Читайте внимательнее. И условие задачи, и решение.

[drug39]

Условие задачи то написано понятно, а вот написанное решение очень похоже на ахинею.
anatoliy_kiev, когда вас просят писать подробнее, то это, как правило, хотят помочь разобраться в том числе и вам. Если это действительно "блестящее" решение, то надо бы дать еще и выражение поля, чтобы мы могли сравнить его, например, с полем шара, во сколько ж оно больше...

[anatoliy_kiev]

drug39 в сообщении #554357 писал(а):

Условие задачи то написано понятно, а вот написанное решение очень похоже на ахинею.

это решение такое же старое, как и задача. Причем, понятное всем в этой теме, кроме вас. Выводы сами сделаете?..

drug39 в сообщении #554357 писал(а):

anatoliy_kiev, когда вас просят писать подробнее, то это, как правило, хотят помочь разобраться в том числе и вам.

разберитесь сначала вы, а потом предлагайте свои услуги другим

drug39 в сообщении #554357 писал(а):

Если это действительно "блестящее" решение, то надо бы дать еще и выражение поля, чтобы мы могли сравнить его, например, с полем шара, во сколько ж оно больше...

ну, это вы уже и без наших подсказок сможете найти, нет? нужна помощь? пишите

[drug39]

В условии задачи был конкретный вопрос

Xblow в сообщении #547343 писал(а):

Какую максимальную напряженность гравитационного поля можно создать в некоторой точке пространства?

anatoliy_kiev, никто не обязан доделывать за вас решение, тем более, если оно изначально неверное.

anatoliy_kiev всообщении #554690 писал(а):

это решение такое же старое, как и задача.

Раз это решение старо, значит оно где-то опубликовано и, наверное, известен его замечательный автор, вы уж просветите нас.

anatoliy_kiev в сообщении #547470 писал(а):

Если нигде не ошибся, проверяйте...

Вы уж определитесь, толи вы несокрушимый гений, толи робкий пингвин.

[anatoliy_kiev]

drug39 в сообщении #555105 писал(а):

В условии задачи был конкретный вопрос

я отвечал на вопрос про форму. Так что продолжайте свое наблюдение дальше...

drug39 в сообщении #555105 писал(а):

никто не обязан доделывать за вас решение, тем более, если оно изначально неверное.

1) оно верное (в части про форму, про напряженность поля я и не писал); 2) действительно, здесь никто никому не обязан. Я лишь помог автору темы с частью задачи. Мне кажется он меня понял.

drug39 в сообщении #555105 писал(а):

Раз это решение старо, значит оно где-то опубликовано и, наверное, известен его замечательный автор, вы уж просветите нас.

я не запоминаю авторов и не запоминаю решений, я запоминаю идеи. Идея решения этой задачи не нова. Я лишь воспроизвел выкладки

drug39 в сообщении #555105 писал(а):

Вы уж определитесь, толи вы несокрушимый гений, толи робкий пингвин.

считаю это оскорблением.