Логическое противоречие

[Macavity]

Для таких коммуникаций специально существует способ подтверждения приема сообщений (+ контрольная сумма). Даже обозначение для этого - ACK(+CRC).

Скажем точно известно -
за сообщением: Примите приказ, завтра атакуем, цель высота 8;
следует контрольная сумма и пославший ожидает приема ACK, а если принял NACK, то повторяет...

В остальных случаях уверенности в приеме нет.
Если нет соответствующего подтверждения от ICQ, то остается гадать прнято-непринято...

Просто хочу сказать, что когда задача решается в поставленном виде, то это значит, что обсуждается только один уровень протокола коммуникаций (а их то много - транспортный, физический и т.д. и т.п. и каждый имеет свои уровни контрольных сумм и подтверждений.)

[Antananarivu]

Macavity писал(а):

Для таких коммуникаций специально существует способ подтверждения приема сообщений (+ контрольная сумма). Даже обозначение для этого - ACK(+CRC).

Скажем точно известно -
за сообщением: Примите приказ, завтра атакуем, цель высота 8;
следует контрольная сумма и пославший ожидает приема ACK, а если принял NACK, то повторяет...

В остальных случаях уверенности в приеме нет.
Если нет соответствующего подтверждения от ICQ, то остается гадать прнято-непринято...

Просто хочу сказать, что когда задача решается в поставленном виде, то это значит, что обсуждается только один уровень протокола коммуникаций (а их то много - транспортный, физический и т.д. и т.п. и каждый имеет свои уровни контрольных сумм и подтверждений.)

Я понимаю, что в реальном мире есть контрольные суммы, всякие меры и т.д. Но мы здесь рассматриваем не реальный мир, а некий мой выдуманный вариант. Поэтому давайте оставаться в его рамках... Совершенно понятно, что в реальном мире генералы не стали бы общаться в чате или писать друг другу письма ))

[neo66]

Antananarivu писал(а):

[Может, я просто плохо объяснил условие. Попробую еще раз. Например, если я написал вот это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...

Рассмотрим еще раз ваши собственные рассуждения.
------------------------------------------------------------------------------
(2) генерал видит на экране эти четыре сообщения и думает:
- мое последнее сообщение не дошло, значит (1) генерал видит на экране это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
и думает .........
------------------------------------------------------------------------------

Из этого уже следует что (2) генерал знает:
1)что атака завтра в 9 утра
2) (1) генерал увидел его ответ и следовательно знает, что (2) его понял.

Аналогично и первый генерал. Поэтому этих четырех сообщений достаточно.

RIPу
Если аккуратно проведете свою индукцию, то увидите, что ваше "доказательство" не проходит.

[Antananarivu]

neo66 писал(а):

Рассмотрим еще раз ваши собственные рассуждения.
------------------------------------------------------------------------------
(2) генерал видит на экране эти четыре сообщения и думает:
- мое последнее сообщение не дошло, значит (1) генерал видит на экране это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
и думает .........
------------------------------------------------------------------------------

Из этого уже следует что (2) генерал знает:
1)что атака завтра в 9 утра
2) (1) генерал увидел его ответ и следовательно знает, что (2) его понял.

Аналогично и первый генерал. Поэтому этих четырех сообщений достаточно.

Вы пишете "Аналогично и первый генерал", но Вы не правы - рассмотрим случай для (1) генерала:
Допустим действительно последнее сообщение от (2) до него не дошло и он (генерал (1))видит перед собой вот это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
Что думает при этом (1) генерал:
"Мое последнее сообщение "Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?" могло не дойти и следовательно генерал (2) не знает дошло ли до меня его сообщение "Вас понял отлично, какая у Вас погода?" и следовательно он (генерал (2))не уверен, что я (генерал(1))осведомлен о том, что он (генерал (2))знает о времени начала атаки, так ведь? Следовательно нет гарантии, что он (генерал(2)) будет выступать."
Так что четырех сообщений точно не достаточно.

[neo66]

Antananarivu" писал(а):

Вы пишете "Аналогично и первый генерал", но Вы не правы - рассмотрим случай для (1) генерала:
Допустим действительно последнее сообщение от (2) до него не дошло и он (генерал (1))видит перед собой вот это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
Что думает при этом (1) генерал:
"Мое последнее сообщение "Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?" могло не дойти и следовательно генерал (2) не знает дошло ли до меня его сообщение "Вас понял отлично, какая у Вас погода?" и следовательно он (генерал (2))не уверен, что я (генерал(1))осведомлен о том, что он (генерал (2))знает о времени начала атаки, так ведь? Следовательно нет гарантии, что он (генерал(2)) будет выступать."
Так что четырех сообщений точно не достаточно.

Вы это серьезно? Если (1) генерал видит перед собой 3 сообщения:
1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
то он немедленно понимает(из второй строчки), что (2) генерал его понял отлично и будет выступать. Так, что нет никакой проблемы. По крайней мере я ее пока не вижу.

[Antananarivu]

neo66 писал(а):

Antananarivu" писал(а):

Вы пишете "Аналогично и первый генерал", но Вы не правы - рассмотрим случай для (1) генерала:
Допустим действительно последнее сообщение от (2) до него не дошло и он (генерал (1))видит перед собой вот это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
Что думает при этом (1) генерал:
"Мое последнее сообщение "Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?" могло не дойти и следовательно генерал (2) не знает дошло ли до меня его сообщение "Вас понял отлично, какая у Вас погода?" и следовательно он (генерал (2))не уверен, что я (генерал(1))осведомлен о том, что он (генерал (2))знает о времени начала атаки, так ведь? Следовательно нет гарантии, что он (генерал(2)) будет выступать."
Так что четырех сообщений точно не достаточно.

Вы это серьезно? Если (1) генерал видит перед собой 3 сообщения:
1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
то он немедленно понимает(из второй строчки), что (2) генерал его понял отлично и будет выступать. Так, что нет никакой проблемы. По крайней мере я ее пока не вижу.

По-моему Вы все-таки не понимаете сути задачи:
Вы исходите из того, что (2) генералу будет достаточно узнать о том, что атака начнется в 9 утра, но не учитываете то, что (2) генералу помимо информации о часе наступления необходима еще уверенность в том, что генерал (1) знает о том, что он ((2) генерал) знает о времени наступления. Подумайте над этим. И еще если уж не вдаваться в частности задумайтесь все таки над общим случаем:
если достаточно n сообщений, значит n-нное сообщение не важно (ведь оно может не дойти), соответственно его можно было и не посылать, соответственно достаточно всего n-1 сообщения, но это значит, что n-1 сообщение не важно (ведь оно могло не дойти) и т.д. Отсюда прямым текстом следует, что никакого числа сообщений не хватит, то есть n=бесконечности. Что же в моем объяснении не правильно? Найдите тогда ошибку и докажите, почему, по-Вашему, n равно именно четырем.

[neo66]

Похоже, разговор зашел в тупик. Еще раз соберу все вместе. Пускай генералами были посланы друг другу вышеупомянутые сообщения и они все дошли:
1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...
--------------------------------------------
Тогда:
1) из 2-й строки (1) генерал знает, что (2) генерал его понял. Ну и что с того, что он еще там чего-то думает? Он может, например, думать, что его жена изменяет ему со вторым генералом, но к атаке это не имеет отношения.

2) ((2) генерал видит на экране эти четыре сообщения и думает:
- мое последнее сообщение не дошло, значит (1) генерал видит на экране это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
Но из второй строчки (1) генерал знает, что я знаю о часе наступления. Т.е. я знаю о часе наступления и (1) генерал знает, что я знаю.

Antananarivu писал(а):

И еще если уж не вдаваться в частности задумайтесь все таки над общим случаем:
если достаточно n сообщений, значит n-нное сообщение не важно (ведь оно может не дойти), соответственно его можно было и не посылать, соответственно достаточно всего n-1 сообщения, но это значит, что n-1 сообщение не важно (ведь оно могло не дойти) и т.д. Отсюда прямым текстом следует, что никакого числа сообщений не хватит, то есть n=бесконечности. Что же в моем объяснении не правильно? Найдите тогда ошибку и докажите, почему, по-Вашему, n равно именно четырем. .)

Насколько я понял из условия, все сообщения на самом деле доходят, но генералы неуверены только в своем последнем сообщении. Поэтому послать n сообщений не то же самое, что послать n-1.

PS: Похоже, также, что эта проблема больше никого не интересует. Может ее, все-таки нет?

[Antananarivu]

neo66 писал(а):

Похоже, разговор зашел в тупик. Еще раз соберу все вместе. Пускай генералами были посланы друг другу вышеупомянутые сообщения и они все дошли:
1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...
--------------------------------------------
Тогда:
1) из 2-й строки (1) генерал знает, что (2) генерал его понял. Ну и что с того, что он еще там чего-то думает? Он может, например, думать, что его жена изменяет ему со вторым генералом, но к атаке это не имеет отношения.

2) ((2) генерал видит на экране эти четыре сообщения и думает:
- мое последнее сообщение не дошло, значит (1) генерал видит на экране это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
Но из второй строчки (1) генерал знает, что я знаю о часе наступления. Т.е. я знаю о часе наступления и (1) генерал знает, что я знаю.

Antananarivu писал(а):

И еще если уж не вдаваться в частности задумайтесь все таки над общим случаем:
если достаточно n сообщений, значит n-нное сообщение не важно (ведь оно может не дойти), соответственно его можно было и не посылать, соответственно достаточно всего n-1 сообщения, но это значит, что n-1 сообщение не важно (ведь оно могло не дойти) и т.д. Отсюда прямым текстом следует, что никакого числа сообщений не хватит, то есть n=бесконечности. Что же в моем объяснении не правильно? Найдите тогда ошибку и докажите, почему, по-Вашему, n равно именно четырем. .)

Насколько я понял из условия, все сообщения на самом деле доходят, но генералы неуверены только в своем последнем сообщении. Поэтому послать n сообщений не то же самое, что послать n-1.

PS: Похоже, также, что эта проблема больше никого не интересует. Может ее, все-таки нет?

То, что тема больше никого не интересует - очень жаль. Но, на мой взгляд, парадокс все-таки есть.
Вы в самом начале сразу делаете некорректное предположение. Фраза "и все они дошли" неверна. В данном случае последнее сообщение либо дошло либо не дошло, нам это неизвестно (никому не известно), можете считать, что оно не дошло. Второе: из условия не следует, что все сообщения на самом деле доходят. Просто я для примера взял вариант с четырьмя предложениями (опять же повторюсь, в моем варианте 4 сообщение дошло или не дошло - нам не известно).
Ну раз уж эта тема кроме меня никому не интересна, что ж, наверно, тогда не имеет смысла больше спорить. Если появятся новые сообщения, всегда рад буду продолжить!

[Demurg2000]

neo66 писал(а):

...этих четырех сообщений достаточно.

Не могу согласиться с Вами т.к.,как правильно заметил Antananarivu:

Antananarivu писал(а):

...не учитываете то, что (2) генералу помимо информации о часе наступления необходима еще уверенность в том, что генерал (1) знает о том, что он ((2) генерал) знает о времени наступления.

Если 4-х сообщений достаточно,тогда где это видно?
Первый и второй генералы не только должны знать о часе наступления,но и генерал (1) должен быть уверен,что генерал (2) знает,что генерал (1) завтра точно выступит,исходя из условия что генерал (2) выступит,а генерал (2) должен быть уверен,что генерал (1) знает,что генерал (2) завтра точно выступит,исходя из условия что генерал (1) выступит.Вроде так...Возможно я неправ...

[Antananarivu]

Demurg2000 писал(а):

neo66 писал(а):

...этих четырех сообщений достаточно.

Не могу согласиться с Вами т.к.,как правильно заметил Antananarivu:

Antananarivu писал(а):

...не учитываете то, что (2) генералу помимо информации о часе наступления необходима еще уверенность в том, что генерал (1) знает о том, что он ((2) генерал) знает о времени наступления.

Если 4-х сообщений достаточно,тогда где это видно?
Первый и второй генералы не только должны знать о часе наступления,но и генерал (1) должен быть уверен,что генерал (2) знает,что генерал (1) завтра точно выступит,исходя из условия что генерал (2) выступит,а генерал (2) должен быть уверен,что генерал (1) знает,что генерал (2) завтра точно выступит,исходя из условия что генерал (1) выступит.Вроде так...Возможно я неправ...

Вы полностью правы, именно это я и пытался все это время сказать! В плане формулировки задачи Вы точно дадите мне 100 очков вперед! Может быть, теперь народ подтянется к обсуждению...

[worm2]

Всё дело в деталях формулировки.
Генералы не смогут договориться, если атака состоится в том и только в том случае, когда оба генерала её подтверждают какой-то формальной процедурой.

Представим такой диалог:
(1) Атакуем.
(2) Вас понял, что атакуем. Подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы подтверждаете атаку.
(2) Вас понял, что Вы меня поняли, что я подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы меня поняли, что я Вас понял, что я подтверждаю атаку.
и т.д. до бесконечности. Рассуждения, которые здесь уже много раз приводились, показывают, что в данной формальной постановке сколько бы строк ни видели перед собой генералы, они никогда до конца не могут быть уверены, что атака подтверждена.

Однако изменим формулировку. Пусть теперь каждый генерал независимо принимает решение об атаке:
(1) Ну что, атакуем, что ли? Я бы не возражал (намеренно использую неуверенный стиль).
(2) Да, пожалуй, это будет лучшим решением.
(1) Я атакую, независимо от того, будете ли атаковать Вы.
(2) Я тоже принял решение об атаке.

В такой "нестрогой" постановке оказывается возможной и уверенность в согласованных действиях! Но сначала кто-то один должен взять на себя ответственность. Ну, на то он и генерал. На крайняк над ними ещё кто-нибудь есть, кто принимает решение.
Какая-то ода единоначалию получилась

[Antananarivu]

worm2 писал(а):

Всё дело в деталях формулировки.
Генералы не смогут договориться, если атака состоится в том и только в том случае, когда оба генерала её подтверждают какой-то формальной процедурой.

Представим такой диалог:
(1) Атакуем.
(2) Вас понял, что атакуем. Подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы подтверждаете атаку.
(2) Вас понял, что Вы меня поняли, что я подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы меня поняли, что я Вас понял, что я подтверждаю атаку.
и т.д. до бесконечности. Рассуждения, которые здесь уже много раз приводились, показывают, что в данной формальной постановке сколько бы строк ни видели перед собой генералы, они никогда до конца не могут быть уверены, что атака подтверждена.

Однако изменим формулировку. Пусть теперь каждый генерал независимо принимает решение об атаке:
(1) Ну что, атакуем, что ли? Я бы не возражал (намеренно использую неуверенный стиль).
(2) Да, пожалуй, это будет лучшим решением.
(1) Я атакую, независимо от того, будете ли атаковать Вы.
(2) Я тоже принял решение об атаке.

В такой "нестрогой" постановке оказывается возможной и уверенность в согласованных действиях! Но сначала кто-то один должен взять на себя ответственность. Ну, на то он и генерал. На крайняк над ними ещё кто-нибудь есть, кто принимает решение.
Какая-то ода единоначалию получилась

Слава Богу произошел некий прорыв в этой теме. Позволю себе оставить без внимания "нестрогую" постановку, я с нею полностью согласен, но она для меня сейчас не важна. Вернемся к "строгой" постановке задачи.
Слава Богу Вы согласились с тем, что в моей постановке сколько бы сообщений не было послано генералами друг другу - они не договорятся. К этому я уже давно пришел, и рад что Вы пришли к тому же.
Я не понимаю другого! Почему получается так, что с одной стороны доказывается, что сколько бы сообщений они друг другу не послали - они на 100% не будут уверены в атаке, а с другой стороны некий "здравый смысл" подсказывает, что в вышеприведенном Вашем случае:

(1) Атакуем.
(2) Вас понял, что атакуем. Подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы подтверждаете атаку.
(2) Вас понял, что Вы меня поняли, что я подтверждаю атаку.
(1) Вас понял, что Вы меня поняли, что я Вас понял, что я подтверждаю атаку.

генералы естественно пойдут в атаку! Я понимаю, что это не строгая математическая постановка вопроса... но все-таки, что такого есть в этом "здравом смысле", что подсказывает нам, что в реальной ситуации, увидев такие сообщения, генералы будут атаковать?

[worm2]

Именно потому что генералы --- не машины, а живые люди. Им достаточно пары, возможно, неформальных фраз, чтобы договориться. Логика человека отличается от формальной двузначной логики предикатов первого порядка . Введение формальных процедур только запутывает дело. И потом на практике чаще всего ситуации (в т.ч. такие, в которых непонятно кто главный) регулируются приказами, исключающими неверные толкования.

[chelaut]

Все рассуждения в приведённых здесь постах неверны в следствии неправильного подхода к решению задачи.
Вы не проверили условие задачи.
Исходные данные задачи сами по себе уже неверны так как не может быть в математической модели 50%.
Если Вы подходите к вопросу в том, что вероятность выпадания орла или решки составляет 50%, то математически это неверно так как при такой вероятности монета станет на ребро!
Это легко доказуемо!
Поэтому поставить 50% ни генералам, ни чатланам вашим поставить просто невозможно.
Ну а решение уже я думаю вам очевидно.

[Antananarivu]

worm2 и всем остальным
Я взял на раздумья целый месяц и вот что у меня сформулировалось:
попробую в последний раз понять для себя всю эту канитель, если и в этот раз не получится - что ж, значит не дано мне!
Мы уже с worm2 это обсуждали, только я в конце концов неправильно сформулировал противоречие:
попробую еще раз:
с одной стороны ( и worm2 это подтвердил) "Рассуждения, которые здесь уже много раз приводились, показывают, что в данной формальной постановке сколько бы строк ни видели перед собой генералы, они никогда до конца не могут быть уверены, что атака подтверждена."
с другой же стороны такое же логическое построение только начинающееся не с "конца" а с "начала" цепочки показывает: что после такого цикла сообщений:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...
(1) - Вот и я тоже, как дела?
(2) - Хорошо, как у тебя и т.д.
Генерал (1) после второго сообщения от генерала (2) - "Да не очень" - знает, что во первых генерал (2) знает о времени атаки, а во вторых генерал (2) знает, что ему - генералу (1) это известно.
Также генерал (2) после второго сообщения от генерала (1) знает, что генерал (1) знает, что он - генерал (2) об атаке извещен, и что ему известно, что генерал (1) это тоже знает. Что же получается?? - оба знают о времени атаки и оба знают, что их собеседник это знает! Значит информации хватает для начала атаки!!!
Вот как раз этого то я и никак не могу объяснить - оба бесспорных (на мой взгляд) логических построения противоречат сами себе - первое построение, начинающее раскручивать всю эту цепочку от "конца" показывает, что сколько бы не было написано сообщений - атака не будет подтверждена, второе же построение, которое строится от "начала" этой цепочки явно показывает, что после нескольких сообщений оба генералы знают достаточно (еще раз повторюсь - оба знают время атаки и оба знают, что их друг об этом знает) для того чтобы атака состоялась!
Так где же я все-таки ошибаюсь??? Никак не врублюсь.. Помогите, пожалуйста, разобраться.