разложить в ряд Маклорена x/sinx

[Babayka]

Помогите пожалуйста разложить $\frac{x}{\sin x}$ в ряд Маклорена.
Должно получиться $1+\frac{x^2}{6}+\frac{7x^4}{360}+o(x^4)$
Пробовала разложить $\sin x$ по формуле, а потом x поделить на разложение $\sin x$. Получается совершенно другой ответ.

[ИСН]

А должен тот самый.

[Babayka]

$\sin x=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+o(x^5)$я правильно понимаю?

[ИСН]

Да.

[Babayka]

теперь делим x на разложение sinx?
просто делим или что-то ещё с ним предварительно делаем?

[alcoholist]

просто делим

[ИСН]

Я делить умею только на число. Ну, могу ещё на матрицу. Могу дождевого червяка лопатой пополам. А делить на ряд - что это такое и как делается?

[Babayka]

если делить на ряд, то у меня получается $1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)$
но это совсем не сходится с ответом, который должен был получиться

а если не делить на ряд, то как быть?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы во всех своих сообщениях в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[Babayka]

спасибо)

помогите пожалуйста кто-нибудь с разложением, очень надо...

[arseniiv]

Можно по определению, беря производные от $\frac x{\sin x}$ в нуле. А как вы делите, не поделитесь?

[Babayka]

что-то больно страшно искать 4 производных, так как надо разложить до o(x^4)...
эм... ну я привела к общему знаменателю разложение синуса и на него уже поделила x...

[arseniiv]

Может, лучше найти разложение для $\frac1{\sin x}$?

[Babayka]

а как это может помочь?
если потом умножать полученное на x, всё равно ведь приду к прежнему результату...