Задача по термодинмике

[Omega]

Помогите с задачей по термодинамике с прошедшей недавно олимпиады "Покори Воробьёвы горы!":
Дан сосуд объёмом $V=1$ литр.В нём находится смесь воздуха и пара при температуре в $100$ градусов Цельсия и давлении в $10000$ Па.В начальном состоянии относительная влажность воздуха в банке - $\varphi=25\%$. Какая масса воды конденсируется при изотермическом сжатии сосуда в $n=5$ раз.Дано: $R=8.314$; молярная масса воды $M=18$ грамм на моль.
Давление насыщенного пара при 100 градусах Цельсия - $p=101320 $ Па.

Пусть $p_{0}$ - начальное давление в сосуде, а $p'$ - конечное.Аналогично;пусть $\nu_{0}$ - начальное количество вещества в сосуде, а $\nu'$ - конечное;если $\frac {V_{0}}{V'}=n $ тогда:

$$p_{{0}}V_{{0}}=\nu_{{0}}RT;p'V'=\nu'RT \Rightarrow {\frac {p_{{0}}}{p'}}={\frac {\nu_{{0}}}{n\nu'}}$$

Так как $\varphi=1/4$,то $p_{1}=\varphi p$ - парциальное давление пара в начале.
Также: $p_{0}=p_{1}+p_{2};p'=p_{1}'+p_{2}';\nu_{0}=\nu_{1}+\nu_{2};\nu'=\nu_{1}'+\nu_{2}'$;$\nu_{2}=\nu_{2}'$ - так как воздух никуда не делся(?).
$p_{2}$ - парциальное давление сухого воздуха в начале; $p_{1}'$ - парциальное давление пара после сжатия;$p_{2}'$ - парциальное давление сухого воздуха после сжатия.$\nu_{1}$ - начальное количество пара в сосуде;$\nu_{1}'$ - конечное количество пара в сосуде;$\nu_{2}$ - начальное количество воздуха в сосуде;$\nu_{2}'$ - конечное количество воздуха в сосуде...

$$\frac{p_{2}'}{p_{2}}=n;p_{1}V_{0}=\nu_{1}RT;p_{1}'V'=\nu_{1}'RT \Rightarrow {\frac {p_{1}}{p_{1}'}}={\frac {\nu_{1}}{n\nu_{1}'}}$$

Из всех этих уравнений ничего что-то не выходит - помогите.

[mihiv]

Видимо,неправильно указано первоначальное давление-10000 Па,т.к. даже если бы это было давление только водяного пара,то при сжатии в 5 раз оно возросло бы только до 50000 Па,что меньше давления насыщенного пара при $100^{\circ }C$,и поэтому никакой конденсации не будет.

[Omega]

Извиняюсь $100000$ Па - опечатка

[mihiv]

Предположим в сосуде только водяной пар с начальным давлением 50000 Па,как будет меняться давление пара в процессе изотермического уменьшения его объема в 5 раз?

[obar]

Omega, забудьте про воздух, его наличие ни как не влияет на конденсацию пара (если, конечно, вы не захотите учесть смещение точки фазового перехода). Сделайте следующее:
1) найдите начальную массу водяного пара $m_0$ (из уравнения М-К и влажности).
2) после сжатия часть пара $m_1$ сконденсируется, часть $m_2$ останется в виде насыщенного пара. Найдите плотность насыщеного пара при указанных условиях.
3) зная плотности пара и воды вы сможете найти занимаемые ими обьемы $V_1+V_2=V_0/n$, а затем и массы $m_1+m_2=m_0$.

[Omega]

Всё все ответ получился такой:

$$m={\frac {Mp_{{0}}V_{{0}} \left( n\varphi -1 \right) }{RTn}}$$

В оригинале же задача такая: