2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по термодинмике
Сообщение26.03.2012, 12:37 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Помогите с задачей по термодинамике с прошедшей недавно олимпиады "Покори Воробьёвы горы!":
Дан сосуд объёмом $V=1$ литр.В нём находится смесь воздуха и пара при температуре в $100$ градусов Цельсия и давлении в $10000$ Па.В начальном состоянии относительная влажность воздуха в банке - $\varphi=25\%$. Какая масса воды конденсируется при изотермическом сжатии сосуда в $n=5$ раз.Дано: $R=8.314$; молярная масса воды $M=18$ грамм на моль.
Давление насыщенного пара при 100 градусах Цельсия - $p=101320 $ Па.

Пусть $p_{0}$ - начальное давление в сосуде, а $p'$ - конечное.Аналогично;пусть $\nu_{0}$ - начальное количество вещества в сосуде, а $\nu'$ - конечное;если $\frac {V_{0}}{V'}=n $ тогда:
$$p_{{0}}V_{{0}}=\nu_{{0}}RT;p'V'=\nu'RT \Rightarrow {\frac {p_{{0}}}{p'}}={\frac {\nu_{{0}}}{n\nu'}}$$
Так как $\varphi=1/4$,то $p_{1}=\varphi p$ - парциальное давление пара в начале.
Также: $p_{0}=p_{1}+p_{2};p'=p_{1}'+p_{2}';\nu_{0}=\nu_{1}+\nu_{2};\nu'=\nu_{1}'+\nu_{2}'$;$\nu_{2}=\nu_{2}'$ - так как воздух никуда не делся(?).
$p_{2}$ - парциальное давление сухого воздуха в начале; $p_{1}'$ - парциальное давление пара после сжатия;$p_{2}'$ - парциальное давление сухого воздуха после сжатия.$\nu_{1}$ - начальное количество пара в сосуде;$\nu_{1}'$ - конечное количество пара в сосуде;$\nu_{2}$ - начальное количество воздуха в сосуде;$\nu_{2}'$ - конечное количество воздуха в сосуде...
$$\frac{p_{2}'}{p_{2}}=n;p_{1}V_{0}=\nu_{1}RT;p_{1}'V'=\nu_{1}'RT \Rightarrow {\frac {p_{1}}{p_{1}'}}={\frac {\nu_{1}}{n\nu_{1}'}}$$
Из всех этих уравнений ничего что-то не выходит - помогите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение29.03.2012, 16:59 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Видимо,неправильно указано первоначальное давление-10000 Па,т.к. даже если бы это было давление только водяного пара,то при сжатии в 5 раз оно возросло бы только до 50000 Па,что меньше давления насыщенного пара при $100^{\circ }C$,и поэтому никакой конденсации не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 02:31 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Извиняюсь $100000$ Па - опечатка

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 12:32 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Предположим в сосуде только водяной пар с начальным давлением 50000 Па,как будет меняться давление пара в процессе изотермического уменьшения его объема в 5 раз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 17:24 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Omega, забудьте про воздух, его наличие ни как не влияет на конденсацию пара (если, конечно, вы не захотите учесть смещение точки фазового перехода). Сделайте следующее:
1) найдите начальную массу водяного пара $m_0$ (из уравнения М-К и влажности).
2) после сжатия часть пара $m_1$ сконденсируется, часть $m_2$ останется в виде насыщенного пара. Найдите плотность насыщеного пара при указанных условиях.
3) зная плотности пара и воды вы сможете найти занимаемые ими обьемы $V_1+V_2=V_0/n$, а затем и массы $m_1+m_2=m_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение31.03.2012, 03:35 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Всё все ответ получился такой: $$m={\frac {Mp_{{0}}V_{{0}} \left( n\varphi -1 \right) }{RTn}}$$
В оригинале же задача такая:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group