2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по термодинмике
Сообщение26.03.2012, 12:37 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Помогите с задачей по термодинамике с прошедшей недавно олимпиады "Покори Воробьёвы горы!":
Дан сосуд объёмом $V=1$ литр.В нём находится смесь воздуха и пара при температуре в $100$ градусов Цельсия и давлении в $10000$ Па.В начальном состоянии относительная влажность воздуха в банке - $\varphi=25\%$. Какая масса воды конденсируется при изотермическом сжатии сосуда в $n=5$ раз.Дано: $R=8.314$; молярная масса воды $M=18$ грамм на моль.
Давление насыщенного пара при 100 градусах Цельсия - $p=101320 $ Па.

Пусть $p_{0}$ - начальное давление в сосуде, а $p'$ - конечное.Аналогично;пусть $\nu_{0}$ - начальное количество вещества в сосуде, а $\nu'$ - конечное;если $\frac {V_{0}}{V'}=n $ тогда:
$$p_{{0}}V_{{0}}=\nu_{{0}}RT;p'V'=\nu'RT \Rightarrow {\frac {p_{{0}}}{p'}}={\frac {\nu_{{0}}}{n\nu'}}$$
Так как $\varphi=1/4$,то $p_{1}=\varphi p$ - парциальное давление пара в начале.
Также: $p_{0}=p_{1}+p_{2};p'=p_{1}'+p_{2}';\nu_{0}=\nu_{1}+\nu_{2};\nu'=\nu_{1}'+\nu_{2}'$;$\nu_{2}=\nu_{2}'$ - так как воздух никуда не делся(?).
$p_{2}$ - парциальное давление сухого воздуха в начале; $p_{1}'$ - парциальное давление пара после сжатия;$p_{2}'$ - парциальное давление сухого воздуха после сжатия.$\nu_{1}$ - начальное количество пара в сосуде;$\nu_{1}'$ - конечное количество пара в сосуде;$\nu_{2}$ - начальное количество воздуха в сосуде;$\nu_{2}'$ - конечное количество воздуха в сосуде...
$$\frac{p_{2}'}{p_{2}}=n;p_{1}V_{0}=\nu_{1}RT;p_{1}'V'=\nu_{1}'RT \Rightarrow {\frac {p_{1}}{p_{1}'}}={\frac {\nu_{1}}{n\nu_{1}'}}$$
Из всех этих уравнений ничего что-то не выходит - помогите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение29.03.2012, 16:59 
Заслуженный участник


03/01/09
1719
москва
Видимо,неправильно указано первоначальное давление-10000 Па,т.к. даже если бы это было давление только водяного пара,то при сжатии в 5 раз оно возросло бы только до 50000 Па,что меньше давления насыщенного пара при $100^{\circ }C$,и поэтому никакой конденсации не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 02:31 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Извиняюсь $100000$ Па - опечатка

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 12:32 
Заслуженный участник


03/01/09
1719
москва
Предположим в сосуде только водяной пар с начальным давлением 50000 Па,как будет меняться давление пара в процессе изотермического уменьшения его объема в 5 раз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение30.03.2012, 17:24 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Omega, забудьте про воздух, его наличие ни как не влияет на конденсацию пара (если, конечно, вы не захотите учесть смещение точки фазового перехода). Сделайте следующее:
1) найдите начальную массу водяного пара $m_0$ (из уравнения М-К и влажности).
2) после сжатия часть пара $m_1$ сконденсируется, часть $m_2$ останется в виде насыщенного пара. Найдите плотность насыщеного пара при указанных условиях.
3) зная плотности пара и воды вы сможете найти занимаемые ими обьемы $V_1+V_2=V_0/n$, а затем и массы $m_1+m_2=m_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинмике
Сообщение31.03.2012, 03:35 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Всё все ответ получился такой: $$m={\frac {Mp_{{0}}V_{{0}} \left( n\varphi -1 \right) }{RTn}}$$
В оригинале же задача такая:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 12d3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group