Лаплас с криволинейными граничными условиями

[_AliEn_]

Задача двухмерная. А почему логарифм от расстояния? Ведь $\varphi = \frac{q}{r}$ (СГС)

[svv]

Поэтому и логарифм, что двухмерная.

С трехмерной точки зрения, логарифмический потенциал -- это потенциал равномерно заряженной прямой, перпендикулярной плоскости рисунка. Интегрируя по прямой кулоновский потенциал $\frac 1 r=\frac 1 {|\mathbf x-\mathbf y|}$, где $\mathbf x$ -- фиксированная точка в пространстве, $\mathbf y$ -- подвижная точка на прямой, и получим логарифм $|\mathbf x|$.

С двухмерной точки зрения, логарифмический потенциал -- фундаментальное решение уравнения Лапласа (Пуассона) в двумерном случае.

[_AliEn_]

Теперь я вас понял: вы считаете точку на плоскости проекцией бесконечной прямой на плоскость рисунка. На самом деле конфигурация электродов иная. Я попытаюсь пояснить на рисунке (извините за пэинт)

На данной картинке изображена упрощенная схема некой ускоряющей структуры в определенный момент времени. Пучок заряженных частиц пролетает через дрейфовые трубки (две железяки с отверстиями, внутри которых эл. поле стремится к нулю) и ускоряется в промежутке между двумя трубками за счет электрической напряженности. Требуется рассчитать осевой потенциал поля в ускорительном промежутке при заданной внутренней фаске дрейфовых трубок. На рисунке эта область обведена в серый прямоугольник, остальная часть нас не интересует. Так как у нас осевая симметрия, можно рассматривать плоскую задачу с кривыми, представляющие профили фасок от обеих трубок. Рассматриваются только приосевые поверхности. Отсюда и взялись те самые четыре непонятных куска кривых на моих предыдущих рисунках. Как видите, множество точек моих кривых это точки пересечения "криволинейного" цилиндра с плоскостью, проходящей через ось. Можно считать эти точки проекциями тех же прямых, но достаточно коротких. Поэтому я решил, что $\varphi = \frac{q}{r}$

[svv]

А, понятно. Мы были сбиты с толку словами "плоский конденсатор" (хотя Вы в другом месте написали про профиль тела вращения).

[Vince Diesel]

_AliEn_ в сообщении #553983 писал(а):

Так как у нас осевая симметрия, можно рассматривать плоскую задачу с кривыми, представляющие профили фасок от обеих трубок.

Почему? Заряды на одном сечении влияют на потенциал других сечений. Рассмтривать, может и можно, но не с теми же формулами.