Логическое противоречие

[Antananarivu]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться. Сам понимаю, что не могу обнаружить какую-то глупость, но не нахожу ее.
Условие задачи.
Представим себе (для лучшего понимания задачи) чат, в котором общаются два человека (1) и (2).
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
(2) - Ем, а ты?
При этом они оба знают, что каждое сообщение доходит с вероятностью 50%, а так как оба являются пессимистами по умолчанию предполагают, что последнее сообщение не дошло.
Теперь приведу возможные рассуждения собеседника (2):
Мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит экране пустым.

Я не могу найти в этих логических построениях противоречия, а таким образом можно любое количество сообщений в чате вышеозначенным способом свести к абсурду, то есть, как вы сами видели, к предположению, что на экране вообще ничего не написано.

В чем я не прав, где противоречие? Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо!

[PAV]

Поскольку собеседник (2) ответил на вопрос (третье сообщение), то тем самым собеседник (1) знает, что его вопрос дошел.

[RIP]

По-моему, нет никакого абсурда. Просто в данной ситуации (2) думает, что (1) думает, что (2) думает, что (1) думает, что (2) видит пустой экран. Это же не то же самое, что (2) считает, что экран пуст, или чё-нибудь типа того.

[Antananarivu]

PAV
По-моему, Вы не внимательно прочитали, или я не понял Вашего ответа.
RIP
Да, у меня тоже был соблазн сказать, что никакого противоречия здесь нет. Но... представим такую картину: в чате (или по почте) переписываются два генерала (пусть ситуация абсурдная, но все же) -
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...
и т.д. хоть 100 сообщений. Если в моем логическом построении нет противоречий (то есть если второй генерал имеет право так подумать), то отсюда вытекает, что сколько бы сообщений они друг другу не написали, у каждого из них (рассмотрим для простоты второго генерала) есть право думать, что другой генерал (его собеседник) видит на экране только одно свое первое сообщение. И соответственно атака будет сорвана, так ведь? Но с другой стороны с точки зрения "здравого смысла" вроде как понятно, что даже этих 4 сообщений будет достаточно для полной уверенности обоих в том, что оба завтра выступят с атакой в 9 утра.
Так все таки где прокол? В моем логическом построении или в "здравом смысле"? Никак не могу понять, на Вас вся надежда...

[RIP]

Antananarivu писал(а):

Если в моем логическом построении нет противоречий (то есть если второй генерал имеет право так подумать), то отсюда вытекает, что сколько бы сообщений они друг другу не написали, у каждого из них (рассмотрим для простоты второго генерала) есть право думать, что другой генерал (его собеседник) видит на экране только одно свое первое сообщение.

Не вытекает.
Например, в случае 4 сообщений (2) так не думает.

Добавлено спустя 6 минут 59 секунд:

Блин, сам перестал понимать, что происходит.

[Antananarivu]

Да вот и я не понимаю, притом 2 года уже... и так к задаче подхожу и сяк. Все крутится вокруг цепочки Я знаю, что ты знаешь, что я знаю... или Я думаю, что ты думаешь, что я думаю... и после 3-4 звена мой мозг ломается, не могу ухватить сути происходящего.

Добавлено спустя 7 минут 3 секунды:

Притом эту задачу я обсасывал в разных вариантах:
опять же представим себе этих самых генералов (см. выше). Сколько сообщений необходимо им друг другу переслать, для того чтобы оба были на 100% уверены, что атака состоится завтра в назначенное время. И если рассуждать математически получается, что N=бесконечности. Потому что если предположить, что необходимо N=n сообщений, то n-ное сообщение уже и не нужно, потому что, дойдет оно или не дойдет - уже не важно. Значит его можно было и не посылать.. значит необходимо всего n-1 сообщение и.т.д. Что-то здесь где-то не так, а вот что, я не понимаю...

[RIP]

У меня та же фигня с док-вом того, что много денег не бывает. Стандартное объяснение, что бывают такие суммы, про которые мы не можем с уверенностью сказать, много это или нет, меня не устраивает.

[PAV]

Перемещаю в дискуссионный раздел.

[Antananarivu]

Нет просто меня убивает, что два вроде абсолютно логичных взгляда ведут к противоположным заключениям. Понятно, что одно из них ложно... но НЕ ВИЖУ я этого... просто не вижу...

[worm2]

До боли напоминает задачу координации выполнения транзакции в распределённой БД. Насколько я помню, в какой-то из постановок она неразрешима. По-моему, это даже у Дейта было во "Введении в системы баз данных". Лень смотреть, процитирую по памяти:
"Если бы существовал протокол однозначного определения, выполнилась ли транзакция на всех узлах БД или нет, то рассмотрим его последнее сообщение. Пославший его узел не может быть уверен, что оно будет принято. А значит, оно не нужно, и его можно выкинуть". И т.д.
Ещё раз повторяю, это рассуждение относится не ко всем постановкам задачи.

Добавлено спустя 5 минут 45 секунд:

А ещё, помню, на лекциях по философии нам что-то похожее втирали: "Прежде чем начать общаться, 2 человека должны сначала быть уверенными в том, что понимают друг друга. Прежде чем начнётся понимание, должно быть "предпонимание" " и т.д.

Так что проблему-то философскую подняли.
Правильно, в Дискуссионном разделе ей самое место.

[bot]

А не тут же лежит известная задача о трёх мудрецах, которым одели одинаковые колпаки на голову?
Опять цепочка:
Если бы у меня был чёрный, то второй, глядя на нас двоих, подумал бы, почему молчит третий?..
Всё вроде верно, а вот не сходится по времени - тактности нету.
Для сравнения: известны разновидности этой задачи типа чумазых пассажиров или неверных жён - они свободны от этого недостатка.

[neo66]

Antananarivu писал(а):

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться. Сам понимаю, что не могу обнаружить какую-то глупость, но не нахожу ее.
Условие задачи.
Представим себе (для лучшего понимания задачи) чат, в котором общаются два человека (1) и (2).
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
(2) - Ем, а ты?
При этом они оба знают, что каждое сообщение доходит с вероятностью 50%, а так как оба являются пессимистами по умолчанию предполагают, что последнее сообщение не дошло.
Теперь приведу возможные рассуждения собеседника (2):
Мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит экране пустым.

Я не могу найти в этих логических построениях противоречия, а таким образом можно любое количество сообщений в чате вышеозначенным способом свести к абсурду, то есть, как вы сами видели, к предположению, что на экране вообще ничего не написано.

В чем я не прав, где противоречие? Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо!

Зря вы заморочили RIPу голову. Он был, мо-моему, совершенно прав. Из того, что
(2) думает ,что (1) думает, что (2) думает, что (1) думает, что (2) видит экран пустым
НЕ следует, что (2)-му можно думать, что (1) думает, что (2) видит экран пустым.
И не может (2) делать никаких практических выводов, кроме того тривиального,
что (1) не увидел его последнего сообщения и чего-то там дальше подумал.
Так что нет никакого парадокса.

[RIP]

neo66
Тут-то я понимаю, что ничего страшного.
А вот в случае с генералами, действительно, на первый взгляд абсурд получается: генерал, пославший последнее сообщение, не может быть уверен, что атака состоится. "Доказывается" индукцией по количеству сообщений: генерал X, пославший $n$-е сообщение, думает, что у собеседника Y на экране $n-1$ собщений, поэтому, по предположению индукции, Y не уверен и не пойдет в атаку. Поэтому и X не может с уверенностью идти в атаку.

[xolms]

Цитата:

Теперь приведу возможные рассуждения собеседника (2):
Мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?

А вот и нет. Ведь на самом деле (1) видит ответ, на вопрос "что сейчас делаешь?". А значит и вопрос дошел. (2) же видит ответ нормально, а значит вопрос "а у тебя?" так же дошел. Уверенности в данном случае нет только в последнем посте, так как каждый видит ответы на свои вопросы.

[Antananarivu]

neo66 xolms
Спасибо за ответы, но мой слабый мозг все-таки не способен справиться с такими вывертами как "из того что он знает, что другой знает... не следует того, что тот не знает"
Буду очень признателен, если объясните мне просто - сколько нужно сообщений отправить 2 генералам друг другу, чтобы они оба были уверены в том, что завтра атака состоится на 100 процентов.
Внесу свою небольшую лепту:
1) Выступаем завтра в 9 утра
2) Вас понял..
Двух сообщений явно не достаточно, ведь, если сообщение второго не дойдет, то это значит что 1) генерал не узнал о том, что второй генерал знает о часе наступления, теперь дальше:
1) Выступаем завтар в 9 утра
2) Вас понял
1) Ваше сообщение получил
Трех сообщений также недостаточно, ведь теперь 1) генерал не может быть уверен, что 2) генерал знает, что его последнее сообщение дошло и тоже не рискнет выступать..
В принципе мой мозг был способен охватить еще случай с 4 и 5 сообщениями, но смысл был такой же. Объясните мне пожалуйста, все-таки какое минимальное количество сообщений надо, чтобы оба генералы были на 100 процентов уверены в атаке и обоснуйте это (докажите или расскажите "на пальцах")! Не забывайте, что по условию, мы считаем, что последнее сообщение скорее всего не дошло. Снова заранее спасибо!
P.S. Мне кажется что RIP лучше всех уловил парадокс, приятно, что кто-то кроме тебя этот парадокс видит. Может вдвоем мы сможем как-то его разрешить! (Или вы сможете мне на пальцах втолковать его разрешение, если найдете ответ первым!)

Добавлено спустя 4 минуты 31 секунду:

xolms писал(а):

Цитата:

Теперь приведу возможные рассуждения собеседника (2):
Мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (1) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?
(1) - Нормально, что сейчас делаешь?
и думает: мое последнее сообщение не дошло, значит собеседник (2) видит на экране это:
(1) - Привет, как дела?
(2) - Хорошо, а у тебя?

А вот и нет. Ведь на самом деле (1) видит ответ, на вопрос "что сейчас делаешь?". А значит и вопрос дошел. (2) же видит ответ нормально, а значит вопрос "а у тебя?" так же дошел. Уверенности в данном случае нет только в последнем посте, так как каждый видит ответы на свои вопросы.

В том то и дело, что (1) может не видеть ответ на вопрос "что сейчас делаешь". Ответ на вопрос отправил (2) и соответсвенно он сам его видит, а вот то что его видит (1) вовсе не обязательно, ведь сообщение могло и не дойти!

Добавлено спустя 6 минут 56 секунд:

Может, я просто плохо объяснил условие. Попробую еще раз. Например, если я написал вот это:
(1) - Атакуем завтра в 9 утра, как понял?
(2) - Вас понял отлично, какая у Вас погода?
(1) - Погода нормальная, как сам себя чувствуешь?
(2) - Да не очень...
.. то это не значит, что последнее сообщение ("- Да не очень... ") видят оба!!! Последнее сообщение на 100% видит только тот кто его отправил ( в данном случае (2), а генерал (1) его не увидит, если оно к нему не дойдет). А такую форму записи я сделал для удобства, может быть это моя ошибка! Наверно нужно было последнюю строчку (которую на 100% видит только тот кто ее написал) выделить жирным или курсивом или другим цветом, чтобы было понятней... но теперь уже поздно, и, надеюсь, я своим объяснением все разъяснил.