Что значит «линейное»?

[ewert]

folex в сообщении #550606 писал(а):

Но она индуцирует линейность. Не получится ввести линейную недистрибутивную операцию же.

Не получится. Но это не значит, что дистрибутивность её индуцирует. Это лишь одна из многих аксиом. Любой жираф -- скотина, но не любая скотина -- жираф.

[LaTeXScience]

folex в сообщении #550552 писал(а):

Доброго времени суток.
Какой смысл кроется в слове «линейное» в термине «линейное пространство»?

Спасибо за ответы.

В.И. Арнольд в Математическая дуэль вокруг Бурбаки писал(а):

Мои французские коллеги сказали мне, что они считают русские книги "англо-саксонскими". Впрочем, в русских книгах "встречаются и своеобразные другие нелепости": в них "линейными пространствами" называются многомерные векторные пространства, в то время как всякому известно, что слово "линейный" означает "одномерный" (как линия). С тех пор "линейное пространство" я стал везде заменять "векторным", хотя и не смог заставить себя считать нуль положительным числом.

[Munin]

Арнольд жжёт. Небось, и "линейное уравнение" ему не годится. Поскольку задаёт не размерность, а коразмерность 1.

[svv]

Французская Wikipédia, статья Algèbre linéaire:

Цитата:

L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels (ou espaces linéaires), de leurs éléments les vecteurs, des transformations linéaires et des systèmes d'équations linéaires (théorie des matrices).

Это русские накатали им статью?

[Oleg Zubelevich]

А ведь действительно, google: "vector space" -- Результатов: примерно 2 260 000
"linear space" -- Результатов: примерно 590 000

[ewert]

svv в сообщении #551546 писал(а):

Это русские накатали им статью?

Просто когда в России складывалась терминология, математики в мире существовали или французские, или немецкие. Но уж никак (практически) не английские.

[Munin]

Не говоря уже про "линейное неравенство".

[Joker_vD]

ewert в сообщении #551552 писал(а):

Просто когда в России складывалась терминология, математики в мире существовали или французские, или немецкие. Но уж никак (практически) не английские.

Барроу, Ньютон, Маклорен, Валлис, Муавр?... Или эти из другой эпохи?

[ewert]

Joker_vD в сообщении #551588 писал(а):

Или эти из другой эпохи?

Из совсем другой. Кроме того, все они (не считая Ньютона) -- для математики достаточно частны.

[Leox]

В англоязычной алгебраической литературе используется исключительно термин vector space.

[Joker_vD]

Leox
Причем оно, пожалуй, даже и правильнее: Что в топологическом пространстве? Топология. Что в векторном пространстве? Векторы!

Да и потом, приятие/неприятие терминологии — вещь субъективная. Someone'а, например, воротит от "инъективный" и "сюръективный", а меня же — вовсе наоборот, от "взаимно-однозначного" и "отображения на": делать мне больше нечего, как за предлогами следить...

[alcoholist]

извините, прочел только последнюю страницу... *проспал 3 недели*

это прекрасно -- называть линейный функционал "векторным")))


Векторы -- это "направленные отрезки"... а обобщение в.п. (в терминологическом смысле) -- линеал... прекрасное слово

(Оффтоп)

P.S. Террористы знают свое дело, как бы мы их не называли

[LaTeXScience]

Joker_vD в сообщении #551599 писал(а):

Someone'а, например, воротит от "инъективный" и "сюръективный", а меня же — вовсе наоборот, от "взаимно-однозначного" и "отображения на": делать мне больше нечего, как за предлогами следить...

А Колмогоров говорил (см. http://www.kolmogorov.pms.ru/kvant-chto ... tsiya.html) ``обратимое отображение в'' вместо ``инъективное''. И ``обратимое отображение на'' вместо ``биективное''. И еще у него был такой прямоугольник на стр. 34 с разными видами отображений в нем. По-моему, довольно удобно и логично.