2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Что значит «линейное»?
Сообщение20.03.2012, 23:13 


03/05/11
15
Доброго времени суток.
Какой смысл кроется в слове «линейное» в термине «линейное пространство»?

Спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение20.03.2012, 23:25 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Переехали в учебный раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение20.03.2012, 23:28 


03/05/11
15
Я считаю это больше философским вопросом, нежели чем-то вроде нерешенной мною задачи.
Я знаю, что такое линейное пространство, меня интересует лишь "этимология" этого термина.

Впрочем, вам, видимо, лучше знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение20.03.2012, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13234
с Территории
Этимология такая же, что и у линейных функций. Есть чёрный ящик. Умножаем вход на два. Если выход тоже умножился на два, вешаем табличку "линейный". А если он вместо этого ударился оземь и обернулся серым волком, то нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение20.03.2012, 23:53 


28/11/11
2884
на любой коэффициент вроде

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:07 


03/05/11
15
longstreet в сообщении #550568 писал(а):
на любой коэффициент вроде

Нет, если следовать именно логике "как в линейных функциях", то именно на два.

Видимо, это всё про дистрибутивность. Ведь это единственное проявление линейности операций относительно друг-друга, так сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31624
folex в сообщении #550552 писал(а):
Какой смысл кроется в слове «линейное» в термине «линейное пространство»?

Такой, что в этом пространстве определены лишь операции, которые принято называть "линейными" -- сложение и умножение на число. И более ничего, ну решительно ничегошеньки не определено. А почему те операции принято называть именно так -- догадайтесь сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:15 


28/11/11
2884
Из того что сказал ewert, следует что на любой. Или всё-таки я сам неправ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:24 


03/05/11
15
longstreet в сообщении #550582 писал(а):
Из того что сказал ewert, следует что на любой. Или всё-таки я сам неправ?


Если вы имеете ввиду утверждение "после умножение входа на два, выход умножается на любой коэффициент", то оно не истинно в случае пространства, с "естественным" умножением, но его можно назвать истинным, если мы введем операцию умножения на $L(P)$ как
$x \cdot y := x \cdot y \cdot c$, where $c \in P $ случайный объект.

-- Ср мар 21, 2012 01:25:29 --

ewert в сообщении #550578 писал(а):
folex в сообщении #550552 писал(а):
Какой смысл кроется в слове «линейное» в термине «линейное пространство»?

Такой, что в этом пространстве определены лишь операции, которые принято называть "линейными" -- сложение и умножение на число. И более ничего, ну решительно ничегошеньки не определено. А почему те операции принято называть именно так -- догадайтесь сами.


Ну, вот моя проблема была в том, что я чего-то сразу не подумал, что дистрибутивность — это и есть линейность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:32 


28/11/11
2884
а, нет, всё понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7862
Diкий Запад
folex в сообщении #550584 писал(а):
Если вы имеете ввиду утверждение "после умножение входа на два, выход умножается на любой коэффициент"

Я так понял, что имелось в виду
после умножение входа на любой коэффициент $k$, выход тоже умножается на $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:35 
Заслуженный участник


11/05/08
31624
folex в сообщении #550584 писал(а):
дистрибутивность — это и есть линейность.

Дистрибутивность -- не есть линейность. Это лишь некое свойство одной операции относительно другой. А там ещё много, много других свойств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:37 


28/11/11
2884
Dan B-Yallay, именно это. Во всяком случае я тоже так понял, после того как подумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69136
Исторически, как я понимаю, линейным принято называть всё, что ведёт себя как прямая линия, или плоскость. Иногда проходящие через начало координат, иногда нет. А нелинейным (когда такое подразумевается) - то, что отклоняется от прямой линии или плоскости вверх или вниз. А строгих правил употребления этого слова не сложилось. В одних местах линейность подразумевает один набор аксиом, в других - другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит «линейное»?
Сообщение21.03.2012, 00:46 


03/05/11
15
ewert в сообщении #550593 писал(а):
folex в сообщении #550584 писал(а):
дистрибутивность — это и есть линейность.

Дистрибутивность -- не есть линейность. Это лишь некое свойство одной операции относительно другой. А там ещё много, много других свойств.


Я понимаю, что не есть. Но она индуцирует линейность. Не получится ввести линейную недистрибутивную операцию же.

-- Ср мар 21, 2012 01:47:32 --

longstreet в сообщении #550595 писал(а):
Dan B-Yallay, именно это. Во всяком случае я тоже так понял, после того как подумал.


Ну понятное, дело, что это работает не только для двойки, huh.

-- Ср мар 21, 2012 01:48:22 --

Munin в сообщении #550602 писал(а):
Исторически, как я понимаю, линейным принято называть всё, что ведёт себя как прямая линия, или плоскость. Иногда проходящие через начало координат, иногда нет. А нелинейным (когда такое подразумевается) - то, что отклоняется от прямой линии или плоскости вверх или вниз. А строгих правил употребления этого слова не сложилось. В одних местах линейность подразумевает один набор аксиом, в других - другой.


Это схоже с употреблением слова "нормальное".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group