Наглядные образы пятимерного многогранника

[longstreet]

Какие возможно привести наглядные образы/вспомогательные аналогии для представления пятимерного многогранника?

Я сталкивался со следующим. Во-первых, когда измерения добавляют не пространственные, вроде того что анимация куба - 4 D, а $+ $запах $=$5D. Это не интересно. Меня интересует именно пространственные измерения. Во-вторых, довольно часто можно встретить какое-то построение, графическое построение якобы пятимерного, скажем, куба. Рассматриваются кубы: нульмерный (точка?), одномерный (отрезок), двумерный (квадрат), трёхмерный (куб), далее считают вершины, рёбра, грани и продолжают их последовательность на четвёртое измерение. А потом рисуют что-то вроде проекции. Но всё это, не могу сообразить почему и указать причину, кажется мне чушью. Наверное, потому что изобразить потом эту проекцию можно уж слишком разными способами, не знаю.

[svv]

topic53504.html

[longstreet]

В другой ветке меня удивили, что будто бы есть более хорошие вспомогательные способы. С следующим уточнением: это способы понижения размерности, поясняющие структуру.

Что означает структура? Например, вот у обычного куба - что есть структура? Как я понимаю, структура есть у пространства, а не у тела, в нём расположенного?


svv, cпасибо! Смотрю ту тему, там пока там что-то вроде разных способ построения проекций 4D на 2D.


svv, указанную Вами ветку досмотрел, все сообщения, которые я там понял - относились к второму пункту неинтересных способов, обозначенному мной здесь в стартовом сообщении.
Я и сам не знаю что именно хотел бы увидеть, я так понял что есть будто бы другие способы (помимо проекций), помогающие представить, в частности, многомерный многогранник.

[Munin]

longstreet в сообщении #551157 писал(а):

С следующим уточнением: это способы понижения размерности, поясняющие структуру.

Нет, это было перечислено через запятую.

longstreet в сообщении #551157 писал(а):

Например, вот у обычного куба - что есть структура?

Куб можно представить себе как набор вершин, рёбер, граней и 3-грани (евклидовых клеток), связанных между собой отношениями граничности и соседства. Для куба, или для $n$-мерного куба эти структуры достаточно просты, но для, скажем, звёздчатых многогранников их может понадобиться специально вычислять. С чем алгебраическая топология может справиться.

[longstreet]

А это как-то помогает представить его себе? И что такое евклидова клетка? Просто трехмерный кубик с единичной стороной?

[Munin]

longstreet в сообщении #551193 писал(а):

А это как-то помогает представить его себе?

Кому как. Чем больше знаний - тем легче представить себе то, что ими описывается.

longstreet в сообщении #551193 писал(а):

И что такое евклидова клетка?

Прасолов В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. — М.: МЦНМО, 2004. — 352 с. § 8.1.

Цитата:

Выпуклым многогранником размерности $k$ называют подмножество в $\mathbb{R}^k$, которое задано системой линейных неравенств $Ax\leqslant b$ и, кроме того, содержит некоторый $k$-мерный шар и содержится в некотором $k$-мерном шаре.
Евклидовой клеткой размерности $k$ называют выпуклый многогранник размерности $k$, расположенный в некотором $k$-мерном (аффинном) подпространстве в $\mathbb{R}^n$, где $n\geqslant k$.
Евклидовым клеточным комплексом $K$ называют набор евклидовых клеток в $\mathbb{R}^n$, удовлетворяющий следующим условиям:
— любая грань евклидовой клетки из $K$ принадлежит $K$;
— пересечение любых двух евклидовых клеток из $K$ является гранью каждой из них;
— любая точка множества $\lvert K\rvert$ имеет окрестность, которая пересекается с конечным числом евклидовых клеток из $K$ (здесь $\lvert K\rvert$ снова обозначает объединение всех клеток, входящих в $K$).