Как нарисовать гиперкуб?

[Профессор Снэйп]

Можно тупо взять координаты 16 вершин и соединить их рёбрами в соответствующем порядке. Но вот как лучше эти 16 вершин расположить друг относительно друга, чтобы получилось нечно осмысленно-интересное?

[EtCetera]

См. статью "Как начертить n-мерный куб?" (Квант, 1974, №8). Но, как видно из названия, способ там предложен общий, а потому весьма ненаглядный.

Лично я предпочитаю вот такую конфигурацию:

Такое изображение проволочного гиперкуба, вершины которого имеют координаты $\left(\pm\frac{1}{2};\pm\frac{1}{2};\pm\frac{1}{2};\pm\frac{1}{2}\right)$, получается на трехмерной сетчатке четырехмерного глаза, располагающегося в точке с координатами $(x;0;0;0)$, где $x>\frac{1}{2}$.

[gris]

А мне больше нравится сдвиг копии трёхмерного куба в направлении четвёртого измерения. А, собственно, он в статье и описан. Только лучше рисовать не на бумаге, что действительно не наглядно, а в геле. Чертёж получается трёхмерным и очень даже понятным. Хотя некоторым и гель не нужен. Волшебной палочкой можно рисовать и в воздухе.

[wallflower]

Можно в качестве четвёртого измерения брать время. Например 4-кубик можно представить как кубик, за которым мы наблюдаем некоторый отрезок времени. 4-шарик можно представить как воздушный шарик, который, начиная с точки, сначала надувается, а потом опять сдувается в точку (если придать "округлость" такому надуванию). Если надувать линейно, то получится 4-конус. И т. п. Это менее визуально наглядно, но зато представляет наглядными некоторые математические факты, связанные с этими фигурами. Например, сечения этих фигур трёхмерными плоскостями; пересечение двух 2-плоскостей в точке (одну из них можно представить как прямую, за которой мы наблюдаем во времени) и т. д.

[serval]

А давайте попробуем нарисовать осмысленно-интересное сечение гиперкуба размерности $N$ гиперсферой той же размерности?
Конечно, интересны только целые точки сечения.
Пусть центры обоих тел расположены в начале координат, грани гиперкуба ортогональны соответствующим координатным осям и пересекают их в $+1$ и $-1$, а радиус гиперсферы равен $\sqrt 3$ (радиус-вектор любой целой точки гиперсферы имеет только $3$ ненулевых компонента равные $+1$ или $-1$).
И к теме близко и мне польза

[Tall]

http://www.youtube.com/watch?v=5ntYftOKNbA На ютьюбе нечто похожее есть.

[tolstopuz]

найди 32 зубочистки и собери гиперкуб! :)

[INGELRII]

Где-то в инете видел забавный способ: начертить правильный 8-угольник и на каждой стороне построить внутрь квадрат со стороной той же длины. Квадратики внутри соединятся вершинами и получится как раз изображение гиперкуба на плоскости.

Еще можно взять прямоугольный лист бумаги, вертикальными и горизонтальными линиями разделить его на $4 \times 4$ частей и склеить из листа тор. Вот и изображение гиперкуба в пространстве (не знаю только, является ли оно его проекцией).

Способ EtCetera мне лично импонирует больше всего.

[Drac Makac]

одно дело нарисовать, а другое-представить в четырехмерии...

[serval]

А третье - вытащить из рисунка что-нибудь пригодное к осмыслению.
Например, осмысленное представление запрошенного мной сечения - ключ к ВТФ. Это можно показать в 4 шага.
Прошу не считать это попыткой захвата темы - я готов умолкнуть по первому предупреждению. Но:
1. В моей теме на эти же вопросы мне не отвечают.
2. Не сделать попытки использовать практически аналогичную тему было бы глупо.
Поэтому, прошу "понять и простить" А заодно - и помочь

[Утундрий]

Мне больше нравится такой вариант:

Его даже с бодуна можно мгновенно воспроизвести. Что, вероятно, свидетельствует о его в некотором смысле естественности (в обезьяньем понимании).

[NICMIC]

Утундрий в сообщении #526612 писал(а):

Мне больше нравится такой вариант:

Его даже с бодуна можно мгновенно воспроизвести. Что, вероятно, свидетельствует о его в некотором смысле естественности (в обезьяньем понимании).

Склонности у Вас, однако!

[Munin]

Нормальные склонности. Ведь это же всем известно, зачем люди учат высшую математику: чтобы было что сказать, если вдруг ночью разбудят и спросят.
Или иногда днём на семинаре...

[hurtsy]

tolstopuz в сообщении #523853 писал(а):

найди 32 зубочистки и собери гиперкуб!

Правильно . Каждому зубу своя зубочистка Тем не менее это не является достаточным, а всего лишь необходимым. Из 4-х единичных зубочисток можно построить квадрат только имея 5-ю зубочистку длины $\sqrt 2$. Для вертикальных ребер нужно по два такой же длины ребер. Для контроля кубичности нужна зубочистка длины $\sqrt 3$. А для контроля "гиперкубичности", воможно, понадобится зубочистка длины 2.

Munin в сообщении #527062 писал(а):

Ведь это же всем известно, зачем люди учат высшую математику

Ваш "воинствующий прагматизм" по отношению к математике, вряд ли разделяют все ЗУ Но Вы можете проверить голосованием . С уважением,

[Munin]

hurtsy в сообщении #527219 писал(а):

Из 4-х единичных зубочисток можно построить квадрат только имея 5-ю зубочистку длины $\sqrt 2$.

Можно построить, и не имея. И ничего, что он будет пытаться скособочиться.

Меня другое волнует, можно ли построить гиперкуб, например, из 29 зубочисток?

hurtsy в сообщении #527219 писал(а):

Ваш "воинствующий прагматизм" по отношению к математике

Ну вот, стоило пошутить, как обязательно кто-то воспринял неправильно...