Добрый!
Рассматриваем однородную задачу Неймана для уравнения Лапласа в
прямоугольнике.


где
![$\Gamma = [0,a] \times [0,b]$ $\Gamma = [0,a] \times [0,b]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/9/1198dcbbc03116eb91e1c9eaeea58fe482.png)
.
Функция Грина имеет вид (см. [1, p. 159])

где

- произвольная гармоническая функция.
С другой стороны ф. Грина представляется в виде (см. [1, p. 56])

где

- с.ф. и с.з. задачи Штурма-Лиувиля для уравнения Лапласа

и имееют вид ([1, p. 62])


1) Мне непонятно, отуда берется сингулярность (разрыв) в разложении в ряд, как у логарифма, так как там бесконечное число раз дифференцируемые функции.
2) построил и то и то, получил следующие картинки (сечение

):

разность:

непонятно:
- почему они отличаются на нечто большее, чем константа?
- почему производная разности не равна нулю?
Литература
[1] Свешников, А. Г. Лекции по математической физике/ А. Г. Свешников, А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов. — М. : Издательство МГУ, 1993. — 352 с.